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1、中考数学近三年二次函数压轴题精选（含答案）1如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点求的值；如图，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使AQPABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由（图供选用）2（2010福建福州）如图，在ABC中，C45，BC10，高AD8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H （1）求证：； （2）设EFx，当x为何
2、值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式(第2题)3（2010福建福州）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA5若抛物线yx2bxc过O、A两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若A点关于直线y2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，O1是以BC为直径的圆过原点O作O1的切线OP，P为切点(点P与点C不重合)
3、抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切?若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由(图1) (图2)4（2010江苏无锡）如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=设直线AC与直线x=4交于点E（1）求以直线x=4为对称轴，过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求CMN面积的最大值5（2010湖南邵阳）如图，抛物线y与x轴交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC相交于点E，与x轴交于点F。（1）求直线BC的解析式；（
4、2）设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心，r为半径作P。当点P运动到点D时，若P与直线BC相交 ，求r的取值范围；若r=，是否存在点P使P与直线BC相切，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由6（2010年上海）如图1，已知平面直角坐标系xOy，抛物线yx2bxc过点A(4,0)、B(1,3) .（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.图17（2010重庆綦江县）已知抛物线yax2bxc（a0
5、）的图象经过点B（12,0）和C（0，6），对称轴为x2（1）求该抛物线的解析式；（2）点D在线段AB上且ADAC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，直线x1上是否存在点M使，MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由8（2010山东临沂）如图，二次函数的图象与轴交于,两点，且与轴交于点.（1）求该抛物线的解析式，并判断的形状；（2）在轴上方的抛
6、物线上有一点,且以四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出点的坐标；第8题图（3）在此抛物线上是否存在点,使得以四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.9（2010四川宜宾）将直角边长为6的等腰RtAOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(3，0)(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当APE的面积最大时，求点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使AGC的面积与（2）中APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；
7、若不存在，请说明理由12（2010 山东省） (已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；xyOABCPQMN第12题图(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为t秒当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值13（2010 山东莱芜）如图
8、，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点.（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作D与x轴相切，D交轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（第24题图）xyOACBDEF（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得PGA的面积被直线AC分为12两部分.14（2010 广东珠海）如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCO（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0,6）；将BCD沿BD折叠（D点在OC边上），使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上.(1)直接写出ABE、
9、CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式；(2)过F点作FGx轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线经过B、H、D三点，求抛物线的函数解析式； (3)若点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PNBC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PMMN成立的x的取值范围。15（2010福建宁德）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，BC6，AD3，DCB30.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG设
10、E点移动距离为x（x0）.EFG的边长是_（用含有x的代数式表示），当x2时，点G的位置在_；若EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求当0x2时，y与x之间的函数关系式；当2x6时，y与x之间的函数关系式；探求中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.B E F CA DG16（2010江西）如图，已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.（1）求点A的坐标，并判断PCA存在时它的形状（不要求说理）（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用
11、含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；DGH（3）CDP的面积为S，求S关于m的关系式。xyDACOP17（2010 武汉 ）如图1，抛物线经过点A（1，0），C（0，）两点，且与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线解析式； （2）若抛物线的顶点为点M，点P为线段AB上一动点（不与B重合），Q在线段MB上移动，且MPQ=45，设OP=x，MQ=，求于x的函数关系式，并且直接写出自变量的取值范围；（3）如图2，在同一平面直角坐标系中，若两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于E、G两点，与（2）中的函数图像交于F、H两点，问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求出m、n之间的数量关系；若不能，请
12、说明理由图 1图 218（2010四川 巴中）如图12已知ABC中，ACB90以AB 所在直线为x 轴，过c 点的直线为y 轴建立平面直角坐标系此时，A 点坐标为（一1 ， 0）， B 点坐标为（4，0 ） （1）试求点C 的坐标（2）若抛物线过ABC的三个顶点，求抛物线的解析式（3）点D（ 1，m ）在抛物线上，过点A 的直线y=x1 交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B 的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与ABE 相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。19（2010浙江湖州）如图，已知在直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OAAB2
13、，OC3，过点B作BDBC，交OA于点D，将DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴于E和F（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）连接EF，设BEF与BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值. 20（2010江苏常州）如图，已知二次函数的图像与轴相交于点A、C，与轴相较于点B，A（），且AOBBOC。（1）求C点坐标、ABC的度数及二次函数的关系是；（2）在线段AC上是否存在点M（）。使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，
14、求出的值；若不存在，请说明理由。21（2010江苏常州）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP-CQ。设AP=（1）当PQAD时，求的值；（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求的取值范围；（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设EPQ的面积为S，求S关于的函数关系式，并写出S的取值范围。22（2010 山东滨州）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是，以点C为顶点的抛物线 恰好经过轴上A、B两点(1)求A、B、C三点的坐标；(2) 求经过A、B、C三点的的
15、抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少各单位？23（2010湖北荆门）已知一次函数y的图象与x轴交于点A与轴交于点；二次函数图象与一次函数y的图象交于、两点，与轴交于、两点且点的坐标为（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEF的面积S；（3）在轴上是否存在点P，使得是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点，若不存在，请说明理由。24（2010 四川成都）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线（1
16、）求直线及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；（3）设Q的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，Q与两坐轴同时相切？25（2010山东潍坊）如图所示，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C（0，3）以AB为直径做M，过抛物线上的一点P作M的切线PD，切点为D，并与M的切线AE相交于点E连接DM并延长交M于点N，连接AN（1）求抛物线所对应的函数的解析式及抛物线的顶点坐标；（2）若四边形EAMD的面积为4，求直线PD的函数关系式；（3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于DAN的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由
