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1、实际问题与二元一次方程组（二）（提高）知识讲解责编：杜少波【学习目标】1熟悉行程、方案、数字等问题的解决方法； 2. 进一步研究用二元一次方程组解决实际问题【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系（二）1. 行程问题速度时间=路程. 顺水速度=静水速度+水流速度. 逆水速度=静水速度-水流速度.2存贷款问题 利息=本金利率期数.本息和（本利和）本金利息本金本金利率期数本金(1利率期数) .年利率月利率12.月利率年利率.3.数字问题 已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a4方案问题 在解决
2、问题时，常常需合理安排需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案要点诠释：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案要点二、实际问题与二元一次方程组1.列方程组解应用题的基本思路 2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结
3、果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.【典型例题】类型一、行程问题【高清课堂：实际问题与二元一次方程组（一）409143 例7】1. 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟，如果他以每小时70千米的速度行驶，则可提前24分钟到达乙地，求甲乙两地间的距离.【思路点拨】本题中的等量关系为：50（规定时间+）两地距离，75（规定时间）两地距离通过解方程组即可得出两地间距离【答案与解析】解：设规定的时间为x小时，甲乙两地间的距离为y千米. 则由题意可得：
4、 解得：答：甲乙两地间的距离为140千米.【总结升华】比较复杂的行程问题可以通过画“线条”图帮助分析，求解时应分清相遇、追及、相向、同向等关键词举一反三：【变式】已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度【答案】解：设火车速度为x m/s，火车长度为y m根据题意，得：解得: 答：火车速度是20m/s，火车的长度是200m 类型二、存贷款问题2.（2015春高新区期末）某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计50万元，每年需付出4.4万元利息，已知甲种贷款每年的利率为10%，乙种贷款每年的
5、利率为8%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为多少？【答案与解析】解：设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元、y万元，由题意得解得：，答：该公司甲、乙两种贷款的数额分别为20万元、30万元【总结升华】此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解举一反三：【变式】在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）A.20 B.25 C.30 D.35【答案】B类型三、数字问题3.小明和小亮做游戏，
6、小明在一个加数的后面多写了一个0，得到的和为242；小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341.原来的两个数分别为多少？【思路点拨】在后面多写一个0，实际就是扩大了10倍两个等量关系为：10一个加数+另一个加数=242；一个加数+10另一个加数=341【答案与解析】解：设原来的两个数分别为和，则：，解得答：原来两个加数分别是21，32【总结升华】解决本题的关键是弄清在后面多写一个0，实际就是扩大了10倍举一反三：【变式】（2015春万州区校级月考）一个两位数十位上的数字是个位上的数字为2倍，若交换十位与个位上的数字，则所得新两位数与原数的和为99，则这个两位数是【答案】63解：设原两位
7、数的个位数字为x，十位数字为y，依题意有，解得，10y+x=60+3=63答：这个两位数是63类型四、方案选择问题4.（2016徐州）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动铅笔1.5记号笔4软皮笔记本29圆规3.51合计828【思路点拨】（1）利用总的购买数量为8，进而得出等式，再利用总金额为28元得出等式组成方程组求出答案；（2）根据题意设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n
8、支，根据共花费15元得出等式m+1.5n=15，进而得出二元一次方程的解【答案与解析】解：（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意可得：，解得：，答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：m+1.5n=15，m，n为正整数，或或，答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的应用，根据题意结合表格中数据得出正确等量关系是解题关键【高清课堂：实际问题与二元一次方程组（二）409144 例5】举一反三：【变式】联想集团某电脑
9、公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型电脑每台6000元，B型电脑每台4000元，C型电脑每台2500元，某市一中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.【答案】解：设从该公司购进A型电脑台， B型电脑台， C型电脑z台，则可分3种情况考虑： 只购进A型电脑和B型电脑，不符合题意，舍去，此方案不可取.只购进A型电脑和C型电脑，符合题意，此方案可取.只购进B型电脑和C型电脑，符合题意，此方案可取.答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.
