寒假作业之解析几何精编版.doc

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1、寒假作业之解析几何1.垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 2. 直线xay30与直线ax4y60平行的充要条件是_3已知直线与圆相交于两点,若点M在圆C上,且有(为坐标原点),则实数= 4.已知方程和(其中,),它们所表示的曲线可能序号是 .5.已知双曲线,两渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为 6.已知椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形,且焦点到椭圆上的点的最短距离为,则椭圆的方程为 7.双曲线的左、右焦点分别为,渐近线分别为,点P在第一象限内且在上,若,则双曲线的离心率为 8.双曲线的渐近线被圆 所截得的弦长为 9.已知圆的方程为,点是坐标原点.直线

2、与圆交于两点.()求的取值范围;()设是线段上的点,且.请将表示为的函数. 10.椭圆 的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为(1)求椭圆C的方程;(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,过点作斜率为k的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,试证明:为定值,并求出这个定值 11.已知椭圆与直线相交于两点(1)若椭圆的半焦距,直线与围成的矩形的面积为8,求椭圆的方程;(2)如果又椭圆的离心率满足,求椭圆长轴长的取值范围 12.在直角坐标系中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.求椭圆E的方程;设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之

3、积为的直线,当直线都与圆相切时,求P点坐标. 分 寒假作业之解析几何参考答案1.垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是2. 直线xay30与直线ax4y60平行的充要条件是a23已知直线与圆相交于两点,若点M在圆C上,且有(为坐标原点),则实数=:04.已知方程和(其中,),它们所表示的曲线可能序号是 . (2)5.已知双曲线,两渐近线的夹角为,双曲线的离心率为6.已知椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形,且焦点到椭圆上的点的最短距离为,则椭圆的方程为7.双曲线的左、右焦点分别为,渐近线分别为,点P在第一象限内且在上,若,则双曲线的离心率为28.双曲线的渐近

4、线被圆 所截得的弦长为49.已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.()求的取值范围;()设是线段上的点,且.请将表示为的函数.解:()将代入得 则 ,(*) 由得 . 所以的取值范围是 ()因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为,则 ,又, 由得, 所以 由(*)知 , 所以 , 因为点Q在直线l上,所以,代入可得, 由及得 ,即 . 依题意,点Q在圆C内,则,所以 , 于是, n与m的函数关系为 ()10.椭圆 的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为(1)求椭圆C的方程;(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,过点作斜率为k的直线,使得与椭圆有且

5、只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,试证明:为定值,并求出这个定值解:(1)由于c2a2b2,将xc代入椭圆方程1,得y.由题意知 1,即a2b2. 又e, 所以a2,b1. 所以椭圆C的方程为y21. (2)设P(x0,y0)(y00),则直线l的方程为yy0k(xx0) 得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y2kx0y0k2x1)0.由题意0,即(4x)k22x0y0k1y0. 又y1,所以16yk28x0y0kx0,故k. 由(2)知, 所以8,因此为定值,这个定值为8. 11.已知椭圆与直线相交于两点(1)若椭圆的半焦距,直线与围成的矩形的面积为8,求椭圆的方程;(2)如果又椭圆的离心率满足,求椭圆长轴长的取值范围12.在直角坐标系中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.求椭圆E的方程;设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线,当直线都与圆相切时,求P点坐标.解:(1)(2)设,得 ,依题意到的距离为 整理得同理 是方程的两实根10分

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