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1、导数恒成立问题1、已知函数（a为实数） （I）若在处有极值，求a的值；（II）若在上是增函数，求a的取值范围。1.解（I）由已知得的定义域为 又由题意得 （II）解法一：依题意得 对恒成立， 的最大值为 的最小值为。 又因时符合题意 为所求2、设函数.（）若时，取得极值，求的值；（）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；2.解： ，（）因为时，取得极值，所以， 即 故 （）的定义域为.方程的判别式,(1) 当, 即时，,在内恒成立, 此时为增函数. (2) 当, 即或时，要使在定义域内为增函数, 只需在内有即可,设，由 得 , 所以. 由(1) (2)可知,若在其定义域内为增函数，的取值范围是
2、.3、设函数.（）求f (x)的单调区间；（）若当时，不等式f (x)0；由，得. f (x)的递增区间是，递减区间是（-1, 0）.（） 由，得x=0,x=-2（舍去）由（）知f (x)在上递减，在上递增. 又 ， , 且. 当时，f (x)的最大值为.故当时，不等式f (x)1或x-1（舍去）. 由, 得. g(x)在0,1上递减, 在1,2上递增. 为使方程在区间0, 2上恰好有两个相异的实根， 只须g(x)=0在0,1和上各有一个实数根,于是有 , 实数a的取值范围是 . 4、已知函数.（）求的最小值；（）若对所有都有，求实数的取值范围.4.（）解：的定义域为， 的导数. 令，解得；令
3、，解得.从而在单调递减，在单调递增.所以，当时，取得最小值.解法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.令，则.当时，因为， 故是上的增函数， 所以 的最小值是， 从而的取值范围是. 5、已知函数对任意恒成立，试求m的取值范围。6、已知函数，其中（1）若函数在上的图像恒在的上方，求实数的取值范围（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围7、 设函数(1)当a=1时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；(3)设函数，若在l，e上至少存在一组使成立，求实数a的取值范围.8、设函数 （I）求函数的单调区间；（II）若当时，不等式恒成
4、立，求实数的取值范围9、已知（1）求在处的切线方程（2）若在区间为增函数，求a的取值范围10、 设函数若对所有都有，求的取值范围解：令，则，（1）若，当时，故在上为增函数，时，即（2）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数时，即，与题设相矛盾综上，满足条件的的取值范围是解：，由，当且仅当时等号成立故，从而当，即时，而，于是当时，由可得从而当时，故当时，而，于是当时，综合得的取值范围为解：，令，于是当时，在递增，在递增，当时，由得，当时，在递减，而，即，在递减，而，不满足条件，的取值范围为11、已知，若，求的取值范围解：，题设等价于令，则当，；当时，是的最大值点，的取值范围是12、 若对所有的都有成立，求实数的取值范围解：由题意有：在上恒成立，令，于是只需要满足，此时既不好找的零点，也不好判断它的正负，令，于是在上是增函数，在上是增函数，的取值范围是
