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1、射影定理导学案（总5页）-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-射影定理导学案姓名:一、定理及推论1.熟练掌握下列常见的基本图形:当Z1=Z时.AABCAACD;AT当=时.AABCAACD, AC于是得到平方等积式:找出图中相似的三角形，并写出对应边射影定理中的相关计算证明:已知：如图，在RtSC中，ZAC8=90 t CDXAB于D、想一想，图中有哪两个三角 形相似(2)求证：Ad=AD 肋；BC=BD BA； (3)若=2,加=8,求BC, CD；若 AC=6,Dff=9f 求 如，CD, BC； (5)求证：AC BC=AB CD. (6)若 A
2、C=3, BC=5则 AD:DB二射影定理在证明中的应用:DF 丄 BGDG 丄 BE.例题：图(c)中,CD垂直平分AB,点E在CD上变式训练1：图中.DF丄AC. DG丄BE.G分别为垂足.F. G分别为垂足连结GF求证：FG BC = CE BG变式训练2:图(d)中.CDAB r DF丄AC fDG丄BE , D、F、G分别为垂足，连结GF. 求证：ZCGF=ZCAB变式训练3：如图(a), ABCD*, ZACB90花是CD的中点,DG丄B巳垂足为G. 连结CG求证：ZCBE = ZGC求证：AF AC = BG BE二、练习1v 如图 2T,在 Rtc 中，ZACB = 90 t
3、CD1AB 9 AC=6, AD=,则 BC二证：ABBM =AMBN .,是的中点，CN1AM、垂足是M求三、课后作业 若 ZACB=ZCDB=90s RtA则：RtA s RtA可以写出三个平方等积式：AC2 = - .BC2 = .1.如图.AD是RtAABC斜边BC上的高，E是AC的中点，直线ED与AB的延长线相交于F,试判别AFDB与AFAD是否相似?2.已知:如图,CE是RtAABC的斜边AB上的高,BG丄AP.求证:CEED - EP.3已知：如图，RtAABC中.ZACB=90t CM=MB. CN丄AM.求证：N1 = N24.已知：如图，在RtAABC中.ZACB=90, CD 丄AB, CF丄 BE.求证：ABFDsABAE.5如图AD是RtAABC斜边BC上的高，DE丄DF,且DE和DF分别交AB、AC于E、F.求 证：AF BE6.如图.在正方形ABCD中，M为AB边上一点，BP丄MC于P, N为BC边上一点，问BM与 BN存在什么关系时，PD丄PN?
