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1、小升初五大名校之数学卷常考题型30道1从09这10个数中选出5个组成五位数，使得这个五位数能被3、5、7、13整除，这样的五位数中最大的数是多少？解答：98765是从09这10个数中选出5个数组成的最大五位数。3、5、7、13互质，其乘积为1365，能被1365整除就能被3、5、7、13整除。98765中有72个1365，13657298280，因数字8相重而舍弃； 98280136596915，因数字9相重而舍弃；96915136595550，因数字5相重而舍弃；95550136594185,没有相重数字，满足要求。答案：94185。2若，则的整数部分为 。解答：19801997为18个连续
2、自然数，有18个分数，它们的值相差不大，考虑极限情况，中最大，当分母为18个时，最小，110.0，的整数部分为的整数部分，等于110；中最小，当分母为18个时，最大，的整数部分为的整数部分，等于110。所以的整数部分为110。3计算： 。 解答：考察 112233333401 1112223333333340011111222233333333当被除数有2个1，2个2,2个3时，商中有1个3，1个0，1个4，1个1；当被除数有3个1，3个2,3个3时，商中有2个3，2个0，1个4，1个1；当被除数有4个1，4个2,4个3时，商中有3个3，3个0，1个4，1个1；当被除数有2011个1，2011
3、个2,2011个3时，商中有2010(20111)个3，2010(20111)个0，1个4，1个1；即4. 毛毛在算11个整数平均值(保留两位小数)时，得数是15.33，老师看后说，最后一位数字错了，正确答案是多少？解答：保留两位小数，最后一位错了，说明百分位以左的数字是对的，那么15.311168.3，可见这个整数大于168；百分位上数字最大为9，0.09110.99，168.3+0.99169.29，可见这个整数小于170；11个整数的和也是整数，看来这个整数大于168，小于170，这个数就是169，1691115.3636，正确答案是15.36(保留两位小数)。5有一个边数为2011的凸
4、多边形，在其中2011个内角中最多有 个锐角。解答：凸多边形的定义为：沿多边形任意一条边画直线，多边形的所有其它顶点均在该直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形。任意n凸多边形都可以分割为n2个三角形，凸多边形的内角和为(n2)180，n为边数。2011凸多边形的内角和为2009180(20114)180+490，2011凸多边形有2011个内角，假设2011边形中有4个锐角，剩下201142007个角均为钝角，4个锐角取极限状态均为90，则，2007个钝角的角度和就为2007180，显然不可能(若4个锐角的每个角达不到90，2007个钝角的和会更大，会出现大于2007180，更不可能)。故答
5、案为3个。实际上，n凸多边形的内角最多有3个锐角(n任意大)。正n凸多边形当n趋于无限时，其每一个内角趋于180，此时凸多边形趋于圆形。69个乒乓球中有1个是次品，已知次品比正品重，请用一架天平设法找出这个次品。你要称几次才能保证找到这个次品，如何称？解答：第一步：把9个球中的8个球放在天平的两边，1边4个，如果天平两边平衡，剩余的那个球就是次品；如果天平两边不平衡，总有一边重，一边轻，次品球就在重的那边，譬如说左重右轻。分出哪边重后就进行下一步，第二步：把右边的4个球拿走，把左边的4球一分为二，放在天平的左右两边，1边2个，总有一边重，一边轻，次品球就在重的那边，譬如说左重右轻。分出哪边重后
6、就进行下一步，第三步：把右边的2个球拿走，把左边的2球一分为二，放在天平的左右两边，总有一边重，一边轻，次品球就在重的那边。答案：称3次才能保证找到这个次品。7 如图，ABCD是平行四边形，面积为72cm2 。E、F分别是AB、BC的中点，则图中阴影部分面积为多少cm2 。解答：在ADH和CFH中，AD 2CF，那么AH2HC，7212，同理，在AEG和CDG中，CD 2AE，那么CG2AG，7212，从而36121212，366；同理，366，则阴影部分面积72126648。8在1010的方格中，画一条直线最多可穿过 个方格。解答：如图所画，为19个9有1架天平，只有5克和30克砝码各1个，
7、现在要把300克盐分成3等份，问最少要称几次？解答：最少要称3次。第1次：称出35克盐；第2次：用30克砝码及35克盐做成1个65克砝码，称出30+3565克盐，把第1次称出的35克盐和这65克盐倒在一个袋子中，就为100克盐；第3次：用100克盐袋子作为砝码，称出100克盐，放1袋中； 剩下的为100克盐放1袋中，就分成3等份。10今有3个带分数，它们的分数部分分别为，化成假分数后，它们的分子都相等，请你找出3个带分数来，要求第一个带分数的整数部分是两位数，且尽可能的小，则这3个带分数是 。解答：第一个带分数的整数部分是两位数，且尽可能的小，最小的两位数是10，我们就拿10来试一试，10，3
8、个假分数的分子均为53，则第二个带分数的整数部分为(535)，则第三个带分数的整数部分为(535)，全是整数，满足要求。所以这3个带分数是，。11.如下图所示，在三角形ABC中，DC2BD，DEEA，若三角形ABC的面积是1，则阴影部分面积是多少？(2011年师大附中入学题) 解答：连接FD，由于AEED，所以，SAECSDEC(等底同高)，SAFESFED，从而推出：SAFCSFCD，求阴影部分面积就相当于求SFCD，由于DC2BD，那么，SFCD2SBDF，设SFCDa，则a + a + 1/2a1，则a2/5 。12.如图所示，在梯形ABCD中，对角线BD、AC相交于O。AOD的面积是6
9、，AOB的面积是4，那么梯形ABCD的面积是多少？ (2011年铁一中复试题，2009年高新一中入学题)解答：AOD的面积是6，AOB的面积是4，那么，ABD的面积6+410，AOB的面积是ABD的面积的4/102/5，那么，BO2/5DB，而COB的面积AOD的面积6，则BCD的面积5/2COB的面积5/2615，则梯形ABCD的面积4+6+1525。13.如下图所示，AD,BE,CF把ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已知，求ABC的面积。 (2010年西工大附中、高新一中入学题)解答：SBGDSCGD403043(高相等)，故而BDDC43，故而SABDSADC43(高相等)；
10、SBGCSGEC(40+30)3521，故而BG2GE，故而SABG2SAGE。设SAGEa，则SABDSADC(SABG +40)(SAGE +35+30)43，即(2a+40)(a+65)4:3，即2a+40(a+65)a +，a70，SABE370210，SABC210+40+30+35315。14.如下图所示，正方形ABCD的边长为10cm，EC2BE，求阴影部分的面积。 (2011年交大附中，2009年铁一中入学题)解答：在AFD和BFE中，AD3BE，则DF3FB，则AFB的面积1/4ABD1/4(1/2正方形ABCD的面积)1/8正方形ABCD的面积1/810012.5cm2 1
11、5.如图所示，正方形ABCD边长为5，E,F分别为AB,BC边的中点，求阴影部分的面积。 (2009年铁一中，西工大附中入学题)解答：过E点做BF的平行线，由于E是BC的中点，则EG1/2BF1/4DC，在GHE和DHC中, EG1/4DC，则DH4HE，DHC的面积4/5DEC4/5(1/4正方形ABCD的面积)1/5正方形ABCD的面积5，CBFCEH + S阴1/4正方形ABCD的面积CEH+DHC，得出：S阴DHC的面积5。16. 解答：观察后看出：除第一项和最后一项外，每一项的分母的第一个数字、第二个数字和前一项分母的第二个数字、第三个数字相同，而分母的第二个数字、第三个数字和下一项
12、的分母的第一个数字、第二个数字相同，为了达到把每一项化作分数差的形式以得到简便运算的目的，试将化作，化作，化作，每项化作分数差后，值比起每项的真实值扩大了2倍，可以统一乘以，就保持了等量变化：(+)()17. 1+解答： 1+2()2(1)18. (1+)(1)(1+)(1)(1+)(1)解答：上式，观察第1项与第4项互为倒数，乘积为1，第3项与第6项互为倒数，第2项空出，倒数第2项也空出，其余项都有它的倒数成对出现，故而上式19. (1+)(+)(1+)(+)解答：令+a，+b，那么上式(1+a)b(1+b)aba20 +解答：上式+4+44+421. 求下图阴影部分的面积。(单位：厘米)解
13、答：“眼眶”空白部分面积2(1/42021/2202)200400其余2块空白面积21/4(202102)2(10025)20050空白总面积200400+20050150200271阴影面积400271129平方厘米22.图中大圆直径为20厘米，求S阴解答：这种题想要直接计算出来是很困难的，要仔细观察，看看有无巧妙的办法解出来，看图中粗线画出的阴影部分和其他3个相同的图形，共计4个相同的图形占满了大圆，所以，阴影部分面积1/410278.5平方厘米。看图中粗线画出的两个形状，就是“双鱼太极图”，太极生两仪，两仪生四象，上题就是将每条鱼又等分为2条“小鱼”，形成“两仪生四象”。23.如图所示：
14、 正方形的边长为100米，甲、乙二人分别同时从图中A,B出发，甲每分钟走75米，乙每分钟走65米，并且甲乙二人走到转弯的地方都要休息2分钟，求甲从出发到第一次看见乙在多少分钟后？ (2011年西工大附中入学题)解答：甲、乙二人第一次处于同一边且最大相距100米(1个边长)时甲看见乙就是甲第一次看见乙。先考虑甲、乙二人均不在转弯处休息的情况，甲乙相距100米，即甲追乙且距乙100米需要的时间为：(200100)(7565)10分钟。10分钟甲跑了1075750米，7501007.5个边长；乙跑了6510650,6501006.5个边长。此时考虑甲、乙二人在转弯处休息情况，即实际甲跑到7.5个边长
15、处时(A点)，需要10+7224分钟，甲乙同时出发，在第24分钟时，乙在哪里？10+6222分钟，即乙跑到6.5个边长时，只要22分钟；乙到D点需要22+22分钟，那么第24分钟时，乙在D点休息了2422分钟。这之后甲继续走到A点，需要分钟。而乙休息了+2分钟(乙在D点要休息2分钟)，即甲到A点时，乙还在D点休息，此时，甲就第一次看见了乙！即24+24分钟时甲就第一次看见了乙。24.水池上安装有A、B、C、D、E五根水管，有的专门放水，有的专门注水。若果每次用两根水管同时工作，注满水池所用的时间如下表：A，BC，DE，AD，EB，C4小时12小时20小时6小时30小时试求注水效率最高的水管几小
16、时可以将空池注满？放水效率最高的水管几小时可以将满水池放完？(2009年西工大附中入学题)解答：看数据分析，先假设A注水，推出E放水，推出D注水， 推出C放水，推出B注水，注意A,B同时开，注满水池所用的时间为4小时，是所有给出的条件中最快的，可以看出假设A,B同为注水管是合理的。(完整的推理过程为：先假设A注水、B放水，由A注水推出E放水，由E放水推出D注水，由D注水推出C放水，由C放水推出B注水，有矛盾，故而假设A注水、B放水不成立；再假设A放水，B注水，从A放水推出E注水，从E注水推出D放水，从D放水推出C注水，从C注水推出B放水，有矛盾，故而假设A放水，B注水不成立。那就只能是A注水，
17、B注水。)设A管的效率为a，B管的效率为b；C管的效率为c；D管的效率为d； E管的效率为e。a+b d c a e d e bc 得：a+c 得：da 得：ca 得：2a，推出a，b，c，d，eabd，ec4.8小时，8小时答：D管注水效率最高，注满1池水要4.8小时；C管放水效率最高，排完1池水要8小时。25.甲、乙、丙三队修一条公路，他们的工作效率不都相同，如果按照甲队1天，乙队1天，丙队1天的顺序轮流，刚好整数天完成；如果按照乙队1天，丙队1天，甲队1天的顺序轮流，就要多用半天；如果按照丙队1天，甲队1天，乙队1天的顺序轮流，就要多用天。甲队单独修需要15天，那么乙队和丙队单独修各要多
18、少天？解答：设乙队的效率为a，丙队的效率为b1o 设甲队1天，乙队1天，丙队1天，按照这样的顺序轮流，在第n个周期时刚好干完。则：n(+c)1，那么，按照乙队1天，丙队1天，甲队1天的顺序，就多用半天，则n(b+c+)+b也应等于整体“1”，但n(+c)n(b+c+)1，那么：n(b+c+)+b就要大于“1”，这就出现了矛盾，所以，这种情况不成立。2o 设甲队1天，乙队1天，丙队1天，按照这样的顺序轮流，在第n个周期后，甲队多干1天，刚好干完，则n(+c)+11那么，按照乙队1天，丙队1天，甲队1天的顺序，在第n个周期后，乙队干1天，丙队再干半天完工，得n(b+c+)+b1+c1按照丙队1天，
19、甲队1天，乙队1天的顺序轮流，在第n个周期后，丙队干1天，甲队再干天，完工，得n(c+b)+c1+1而，n(+c) n(b+c+) n(c+b)(加法的交换律)则b+c c+1得出：c，22.5天；b，22.5天；答：乙队单独修要22.5天，丙队单独修要22.5天。3o 设甲队1天，乙队1天，丙队1天，按照这样的顺序轮流，在第n个周期后，甲队干1天，乙队干1天，刚好干完，则：n(+c)+1+b11那么：按照乙队1天，丙队1天，甲队1天的顺序，在第n个周期后，乙队干1天，丙队干1天，甲队再干半天完工，得：n(b+c+)+b1+c1+1按照丙队1天，甲队1天，乙队1天的顺序轮流，在第n个周期后，丙
20、队干1天，甲队干1天，乙队再干天，完工，得n(c+b)+c1+1+b1而：n(+c) n(b+c+) n(c+b)(加法的交换律)则：1+b1 b1+c1+ c1+1+b得出：c，b；30天，20天答：乙队单独修要20天，丙队单独修要30天。26.甲乙两人合干A、B两项任务，甲单独做A工程需9天，单独做B工程需12天；乙单独做A工程需3天，单独做B工程需15天。至少几天能完成任务？ (2010年师大附中分班题)解：1o 先设甲乙两人合干完成A项任务后，再合干完成B项任务，需要时间为：+天9天2o 我们来分析给出的条件，甲单独做A工程需9天，乙单独做A工程需3天，做A工程乙要比甲快得多，可以看出
21、乙很擅长做A工程；甲单独做B工程需12天，乙单独做B工程需15天，做B工程甲要比乙快。我们设想让乙先单独完成A工程，同时，甲在单独做B工程；3天后，甲乙二人再合干B工程，这样共需时间为：3+3+8天89,答：至少8天能完成任务。27.一件工作甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成。如果先由甲做1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，两人如此交替工作，那么完成任务共用了几小时？(2010年师大附中、交大附中入学题)解答：7甲做1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，两人如此交替工作，一个周期为2个小时，7个周期为14小时，7个周期后任务量还剩下17(这
22、时轮到甲做，小于，可见甲用不了1天就能完成。所需时间为： 小时72+14小时答：完成任务共用了14小时。28甲工程队每周工作6天休息1天，乙工程队每周工作5天休息2天，一项工程，甲队单独做要97天，乙队单独做要75天，如果两队合作，2010年3月3日开工，几月几日可完工？解答：977136，甲队实际工作天数为9713184天757105，乙队实际工作天数为7510255天两队合作，1周能完成的工程量为：6+5+整体“1”中有6个，还余任务量16，远小于1周能完成的工程量，则，余下的工程量需要1天，则工程需时间为：67+143天，2010年3月3日开工，再过43天为2010年4月14日。答：20
23、10年4月14日完工。29.蓄水池有一根进水管和一根出水管，单开进水管需5小时注满水；单开排水管需3小时排光一池水。现在池内有半池水，如果按照进水，排水，进水，排水的顺序轮流各开1小时，问：多长时间后水池的水刚好排完？(精确到分)解答：按照进水，排水，进水，排水的顺序轮流各开1小时，1个周期为2小时，每1个周期的排水量为。半池水中有3个，即经过3个周期后，还余工作量为3，此时轮到进水1小时，+1；再轮到排水1小时，1，1个小时内就能排完，小时54分钟。共需32+1+77小时54分钟答：7小时54分钟后水池的水刚好排完。30.甲、乙、丙三队完成A、B两项工程，B工程比A工程的工作量多。如果让甲、
24、乙、丙三队独做，完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天，现让甲队做A工程，乙队做B工程，为同时完成这两项工程，丙队先帮乙队做工程若干天，再帮甲队干A工程，问丙队与乙队合干多少天？(2009年交大附中分班题)解答：设丙队与乙队合干a天；再帮甲队干A工程b天，同时完成两项工程。甲、乙、丙三队独做，完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天；B工程比A工程的工作量多；那么甲乙丙三队独做，完成B工程所需时间分别是 天、 天、 天。甲先干A工程a天，再与丙合干b天A工程并完成A工程，则，a+(+)b1，得b12a 丙队与乙队合干a天B工程，乙队再干b天并完成B工程，则，(+)a+b1将代入得
25、，a15天答：丙队与乙队合干15天。31.某项工程，由甲、乙两队承包，天可以完成，需支付工程款1800元；由乙、丙两队承包，天可以完成，需支付工程款1500元；由甲、丙两队承包，天可以完成，需支付工程款1600元。现决定将工程承包给一个队，为确保工程在一个星期内完成，且支付的工程款最少，问应该将工程承包给哪个队？所支付的工程款是多少元？(2010年西工大附中入学题)解答：设甲队的效率为a，乙队的效率为b，丙队的效率为c。则：(a+b) 1，即a+b (b+c) 1，即b+c . (a+c) 1，即a+c . 得，ac， .+得，2a，a，4天从而，代入式得b，6天代入式得c，10天题目要求要确保工程在一个星期内完成，丙单干要10天，故而不能交给丙干。只能交由甲或者乙来干。我们来看：由甲、乙两队承包，2天可以完成，需支付工程款1800元，此时，由甲单干要1800元，由乙单干也要1800元；由乙、丙两队承包，3天可以完成，需支付工程款1500元，此时，由乙单干要1500元，由丙单干也要1500元；由甲、丙两队承包，2天可以完成，需支付工程款1600元，此时，由甲单干要1600元，由丙单干也要1600元。通过对比分析：第二种情况最划算：由乙队单干，支付乙队1500元，6天完工。答：将工程交给乙队来干，支付1500元工程款。
