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1、年 级：小四辅导科目：奥数课时数： 3课题用字母表示数教学目的用字母表示的是数，可以像数一样进行运算进一步研究、为解决问题带来了很大的方便，教学内容用字母表示数，同学们并不陌生，大家学过的运算规律、运算性质、几何图形的计算公式、常用的数量关系式等都可以用字母简明、 准确地表示出来，既然字母表示的是数，所以它可以像数一样进行运算这就为进一步 研究、解决问题带来了很大的方便，用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系例如：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿， ”“两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿， ”这首儿歌反映了青蛙的只数和青蛙的嘴的数目、 眼睛的数目以及腿的数目之问的数量关系， 即：青蛙的嘴的数目
2、 等于青蛙数，眼睛的数目等于青蛙数目的 2倍，腿的数目等于青蛙数目的 4 倍用字母表示数以后，上述关系就可简捷地表示为：“ n 只青蛙有 n 张嘴， 2n 只眼睛， 4n 条腿” 总之，用字母表示数可以给我们研究问题带来很大的方便用字母表示数是代数的一个重要特点， 是数学发展史上 的一大进步在学习用字母表示数时，应注意以下四点： 1数字和字母、字母和字母间的乘号可以省略，也可以记作“”，但数字要写在字母的前面2数字与数字间的乘号不能省略2 2 23 a a a a a,a 2 a,a 2a4如果知道一个式子中各字母所表示的数值，把它们代入式子中，就可求出式子的值，代人时要把原来省略的 运算符号
3、重新补上去.(1)一辆汽车每小时行驶 a千米， 8小时行驶多少千米？(2) 根据这个式子，当 a 等于 70的时候，共行驶多少千米？ 解(1)8 小时行驶 8a 干米； (2)a=70 时， 8a=8 70 =560.答 共行驶 560 干米.有三个连续自然数，中问的一个数是a+l，那么较大的一个数是 ，较小的一个数是连续自然数中，每相邻的两个数的差是1，中间的一个数是 a+l，那么较小的数比 a+l 少 1，即是 a；较大 的数比 a+l 多 1，即是 a+2解较大的一个数是 a+2，较小的一个数是 a填空：(1)大米每千克 x 元，面粉每千克 y 元，买 15 千克大米与 10千克面粉共需
4、元；(2)用拖拉机耕地 100公顷，原计划每天耕 x公顷，如果每天多耕 5 公顷，实际只需 天耕完；(3) 小明的体重比小华重 2千克，如果小明的体重为 x 千克，那么，小华的体重为 千克；(4) 商品单价 a元，按 9 折出售，售价为元你做对了吗？ 答案：(1)15x+10y(2)100( x+5) (3)x-2 (4)0.9a.已知长方形的长是宽的 1.5倍，如果用 a表示宽，那么这个长方形的周长 L 是多少？当 a=12厘米时，求L 解 L=2(a+1.5a )=22.5a=5a当 a =12 厘米时， L=5 12 =60(厘米 )答 当 a=12 厘米时，长方形的周长 L 等于 60
5、 厘米，.卡车每小时耗油约 10 升，开始行驶时油箱中有油 50 升 (1)用代数式表示行驶 x 小时后，油箱中的余油量； (2)分别计算 2 小时、 5 小时后油箱中的余油量解(1)行驶 x 小时后，应耗去油 10x 升，这时油箱中的余油量是 (50 l0x) 升 (2) 当 x=2 时，50-l0x= 50-10 2=30(升)； 当 x=5 时5 小时的路程50 l0x=50-10 5=0（升）当 x=5 时， 50 l0x=0 (升)，表明卡车最多能行驶(1)填表：a-3 52 a +1(2)整数 23 读作“二十三” ，应该是 23=102+3如果一个三位数百位、十位和个位上数字分别
6、是a、b、c，那么这个三位数应该是 ( )你做对了吗？答案：(1) 8 0， 1 10,17,652)100a+10b+ca表示测得得的有关数据如下表 (树苗原高 100 cm)：这个实际问题中，涉及两个变量，它们之间存在着对应关系，根据题目所给的一些对应数据，我们可以分年数 a高度 h( cm)1100+52100+103100+154100+20.一种树苗高用h 表示，树苗生子的年数用(1) 写出用年数 n 表示高度 的公式； (2)利用上面公式计算生长了 6 年的树苗的高度，观察表中的数据，可以看到每年树苗长高5 cm，a 年树苗的高度 h 在 100 cm 的基础上，长高 5a (cm
7、) 解(1)h=100+5a;(2)当 a=6时， h= 100+5 6=130(cm)析、归纳、概括出两个变量之间的一般公式；还可以通过给出的对应数据检验所得到的公式是否正确，这是一个由特殊到一般、由具体到抽象的思维过程，用字母表示数可以把两个量之间的关系简明地表达出来.如图 10-1 所列每个图形是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n1) 盆花，每个图案花盆的总数是 S按此规律推断， S与 n的关系式是由图中排列规律可设想，每条边上有 n(n1) 盆花，而位于三角形图案顶点处的花盆在计算总数时均多计算一次，故应去掉重复的花盆数 3解 S与 n 的关系式为： S=
8、3n-3 (1)如图 10 -2 是由火柴棒拼出的一系列图形，第n个图形由 n个正方形组成，通过观察可以发现：第 4 个图形中火柴棒的根数是第 n 个图形中火柴棒的根数是(2) 一种放铅笔的 V 形槽如图 10-3从下向上数，第一层放 1 支，第二层放 2 支，依次每层多放 1 支，只要数一数 顶层的支数” ，就可以算出槽内铅笔的支数 用字母 n 表示槽内铅笔的支数的计算公式； 当 n=6， n=12 时，分别算出铅笔的支数你做对了吗？1答案：（1） 13 3n+1 （2） n（ n+1） 21 支 78 支宋代数学教育家杨辉112 11 3311 4a 411 5 10105 11 6 15
9、2015 6 1大家看到上面这个像金字塔一样的数字三角形， 一定会问这是什么玩艺儿呀？呵呵， 这个三角形一般叫做 “帕斯卡 三角形”，在中国叫做“贾宪三角”或“杨辉三角” ，可以说中、西方都挺有名气 的喔！这个三角形怎么得到的呢？先在纸上写出一行和一列的“l ”，然后在各个位置中填人数字，每一个位置上的数字都是它左上方和右土方两个数的和，由此就得到上面的数字三角形了！现在的数学书里，都把这个三角形称为“帕斯卡三角形” 事实上，在南宋扬辉所写的数学书里面，早就介绍了由 北宋贾宪所创造出的相同三角形了（所以在中国称为“贾宪三角”或“杨辉三角” ），时间可要比自自斯卡早了约六百 年呢！到底这个三角形
10、有什么用处呢？其实，这个三角形的每一行的数字，恰好就是中学会学到的 （a+b） ”的展开式的 系数杨辉是南宋时期杰出的数学家和数学教育家，他在 13 世纪的时候活动于苏杭一带，写过很多数学方面的书一、填空题1. 四(1)班有少先队员 50 人，其中女少先队员 a人，男少先队员有人，2. 二年级种向日葵 a棵，二年级比三年级少种 23 棵，三年级种向日葵 棵3. 一块麦田 100公顷，每公顷施肥 x 千克，共施肥 千克4. 某汽车厂 8月份生产汽车 n辆， 9月份的产量比 8月份的 2倍少 5辆， 9月份的产量是 辆，5.当 a=时， 8a=l ；当 a=时， 8 a=8；当 a=时 8 a=2
11、6.当 b=时， 6 10=1 ；当 b=时， 6 10=0；当 b=时， 6 10=100二、选择题7.用字母表示乘法的结合律是 ( ) (A) a b b a(B) ( a b) c a c b c(C) (a b) c a (b c)(D) c (a b) c a c b18.甲数是 c.它比乙数的少 a，表示乙数的式子是 ( )2(A) c+2a1(B)c- 12a(C)1a-c2(D)2(a+c)9.铅笔每支 a 元，作业本每本 b 元，买 2 支铅笔和 6 本作业本共 ( )元 (A) 6a+2b (B)(2+6).(a+b)(C) 2a+6b(D) (2+6)ab10.如图是 L
12、 形钢条的截面，下面有五个计算它的面积S 的式子：(1)S=at+(b-t)t(2)S= (a-t)t+bt ；2(3)S=(a-t)t+t 2 +(b-t)t;(4)S=at+bt-t(5) S=ab-(a-t)(b-t) 那么五个式子中 ( )(A) 只有(1) 、 (2)正确(B) 只有 (3)、(4)正确(C) 只有 (1)、(2)、(3)、(4)正确(D) (1) 、(2)、(3)、(4)、(5)都正确三、简答题11. (1)一种图书原价为 n 元，现 8 折出售，它的优惠价是多少？ (2)m 张贺年卡的售价是 4元，则 5 张贺年卡的售价是多少12. 某市出租车的收费标准为：起步价
13、(行驶路程在 3 千米以内的价格)为 5 元，当行驶路程超过 3 千米以后，每千 米收费 2 元，用 s表示行驶路程， f 表示价格，完成下面的价格表s(千米)12345678910f(元)13. 阶梯教室第一排有 a个座位，后面每排都比前一排多 2个座位，第 2排、第 3排各有几个座位？用 m 表示第 n排 的座位数， m 是多少？求 a=20 且 n=12 时， m 的值14.n 个点在一条直线上，12S =1=22S = 1+2=(1)n=2 时，(2)n=3 时，(3) n=4 时，用 S 表示连结每两点的线段的总数，那么，有：3234S = 1+2+3=2由此可推得，计算 S 的公式
14、为：销售数量 x/ 千克销售价 C/元12.5+0.225+0.437.5+0.6410+0.815.某商店购进一种商品，销售时要存进价基础上加一定的利润，销售量x 与销售价 C 之间的关系如下表：(1)用销售数量 x 表示销售价 C 的公式： C=()：(2)当销售数量为 12 千克时，销售价 C为 ()你做对了吗？20 答案： 1. 50-a 2. a+23 3. 100x 4. 2n-5 5. 8 1 4 6.10 0 1000 7.C 8.D 9.C 10.D 11（1）0.8n 元 （ 2）元m12s(千米)12345678910f（元）555791113151719113.a+2
15、a+4 m=a+2（n-1） m=42 14. n（ n-1）215.（1）2.7x （2）32.4 元一、填空题(每赶 6分，共 48 分)1. 每包书有 12 册， n 包书有册，2. 温度由 t下降 2后是3. 甲身高 acm，乙比甲矮 b cm乙身高cm4. 一条公路已修了 a千米，剩下的比已修的多 4千米，这条公路长千米，如果 a = 18，这条公路长千米5. 一本书共 a 页，每天看 b 页，则 10 天看了 页，剩下 页，6. 与 a+1的和是 31 的数是7. 甲鱼缸有金鱼 b条，比乙鱼缸金鱼的条数少 12 条， b+12 表示， 2b+12 表示 8. 钢笔每支 a元，本子每
16、本 b 元，李明买了 3支钢笔和 5 本本子，一共应付 元，二、选择题(每题 6 分，共 24 分)9. 甲数是 a，比乙数的 3 倍少 c，表示乙数的式子是 ()(A) (a+c) 3 (B) 3a c(C)a 3-c (D)(a+c) 310.400254 的简便算法用字母表示是 ( )(A) a b c(B)a (b c)(C)a bc(D)a (b c)11.四个数 7、8、a、b 的平均数为 m，则 a是( )(A)9(B) 4m- (15+b)(C) 15+b- 3m(D) 4m-(15+b) 412. 如右图所示是一个正方形，这个正方形的面积为( )22(A) 2b 2 +a 2
17、(B) 2a 2+b 2十 ab22(C) a 2 +b 2(D)(a+b) 2三、解答题(每题 16 分，共 48分)13. 填表n1234562n2n-1从表中你能看出 2n所表示的数是奇数还是偶数？ 2n -1 呢？a、 b 所14. 已知一个长方形的周长是 30 cm ，一边长 acm. (1)求这个长方形另一边的长； (2)求这个长方形的面积，15. 如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形根据图中的数组成的规律，可以确定表示的数分别是多少？11 211 33 11 4 a4 11 5 1010 5 11 6 15 b15 6 1你做对了吗？ 答案： 1.12n2.
18、 （t-2）3. （ a-b）4. （2a+4），405.10b，（a-10b）6.30-a7. 乙鱼缸金鱼的条数，甲、乙两鱼缸釜鱼的条数之和8（3a+ 5b）9A 因为 a=3乙数 -c所以乙数 = （ a+c） 310B 因为 a bc=a （bc）11B因为 m= （7+8+a+b） 4，所以 4m=15+a+b ，a=4m - （15+b） 212D 因为这个正方形的边长为 （a+b），所以面积为： （ a+b） 2 13.n1234562n246810122n-113579112n 表示偶数； 2n -1 表示奇数214. (1)(15 -a)cm; (2)a( 15 -a)cm 2 .15a=3+3=6，b=10+10= 20
