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1、第五讲一次方程(组),一、等式的性质等式的性质1:如果a=b,那么ac=_;等式的性质2:如果a=b,那么ac=_;如果a=b,那么 _(c0).,bc,bc,二、一元一次方程及其解法1.定义:含有_未知数,且未知数的_,等号两边都是_的方程.2.一元一次方程的解:能使一元一次方程左右两边_的未知数的值.,一个,次数为1,整式,相等,3.解一元一次方程的步骤:去分母、_、_、_、系数化为1.,去括号,移项,合并同类项,三、二元一次方程组及其解法1.定义:含有_个未知数,并且含有_的次数都是1的_方程叫做二元一次方程.把具有相同未知数的两个二元一次方程组合在一起叫做二元一次方程组.,两,未知数的
2、项,整式,2.二元一次方程组的解:能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值.3.解二元一次方程组的思想:_.4.解法:(1)_消元法.(2)_消元法.,消元,代入,加减,【自我诊断】(打“”或“”)1.使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.()2.也可以看作二元一次方程组.()3.2x+y=3可变形为y=2x+3.(),4.若代数式x+4的值是2,则x等于-2.()5.关于x的方程3x+m-7=0的解是x=1,则m的值为2.()6.若x,y互为相反数,且x+3y=4,则3x-2y=-10.(),考点一 一次方程(组)的解法【示范题1】(2017枣庄中考)已知 是方程组
3、的解,则a2-b2=_.,【思路点拨】根据 是方程组 的解,可以求得a+b和a-b的值,从而可以解答本题.,【自主解答】是方程组 的解,-,得a-b=+,得a+b=-5,a2-b2=(a+b)(a-b)=(-5)=1.答案:1,【答题关键指导】解二元一次方程组方法的选择(1)当方程组中某一个未知数的系数是1或者-1时,选用代入消元法较合适.,(2)当方程组中某一个方程的常数项为0时,选用代入消元法较合适.(3)当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时,选用加减消元法较合适.(4)当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时,选用加减消元法较合适.,【变式训练】1.(2017衢州中考)二
4、元一次方程组的解是(),【解析】选B.-得到y=2,把y=2代入得到x=4,2.(2017眉山中考)已知关于x,y的二元一次方程组 的解为 则a-2b的值是()A.-2B.2C.3D.-3,【解析】选B.把 代入方程组 得:解得:所以a-2b=,考点二 一次方程(组)的应用【考情分析】一次方程(组)的应用的层级为能根据具体问题中的数量关系列出方程,在各地中考试题中均有体现,是一次方程(组)的一个重要考向,考查的内容与实际生活密切联系在一起,主要类型有简单数量间,的多少、和差倍分问题、行程问题、工程问题、商品利润问题、配套问题、古代数学问题、几何图形中的形积问题等,各种题型均有体现.,命题角度1
5、:由实际问题抽象出一次方程(组)【示范题2】(2017内江中考)端午节前夕,某超市用1680元购进A,B两种商品共60件,其中A型商品每件24元,B型商品每件36元.设购买A型商品x件、B型商品y件,依题意列出方程组正确的是(),【思路点拨】根据A,B两种商品共60件以及用1680元购进A,B两种商品分别列出方程组成方程组即可.【自主解答】选B.购买A型商品x件、B型商品y件,依题意列方程组:,命题角度2:图表信息问题【示范题3】(2017徐州中考)4月9日上午8时,2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:,根据对话内容,请
6、你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.,【思路点拨】设今年妹妹的年龄为x岁,哥哥的年龄为y岁,根据两个孩子的对话,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.,【自主解答】设现在妹妹的年龄为x岁,哥哥的年龄为y岁,由题意得:解得 答:妹妹的年龄为6岁,哥哥的年龄为10岁.,命题角度3:和差倍分类问题【示范题4】(2017威海中考)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后,实际产量为225吨,其中玉米超产5%,小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨?,【思路点拨】设农场去年计划生产玉米x吨,小麦y吨,利用去年计划生产小麦和玉米共200吨,得x+y=200,
7、再利用小麦超产15%,玉米超产5%,实际生产了225吨,得出等式(1+5%)x+(1+15%)y=225,进而组成方程组求出答案.,【自主解答】设农场去年计划生产玉米x吨,小麦y吨,根据题意可得:解得:则50(1+5%)=52.5(吨),150(1+15%)=172.5(吨),答:农场去年实际生产玉米52.5吨,小麦172.5吨.,命题角度4:古代数学问题【示范题5】(2017济宁中考)孙子算经是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是:甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么,甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的 那么乙也共有钱48文.甲、乙二人原来各有多少钱?设甲原有x文
8、钱,乙原有y文钱,可列方程组为_.,【思路点拨】根据甲、乙两人各有若干钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的 那么乙也共有钱48文,可以列出方程组,从而可以解答本题.,【自主解答】由题意可得,答案:,命题角度5:配套问题【示范题6】(2017滨州中考)某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个.若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是(),A.22x=16(27-x)B.16x=22(27-x)C.216x=22(27-x)D.222x=16(27-x),【
9、思路点拨】由一个螺栓套两个螺母,得等量关系:螺栓数目的2倍与螺母数目相等,列方程求解.【自主解答】选D.x名工人可生产螺栓22x个,(27-x)名工人可生产螺母16(27-x)个,由于螺栓数目的2倍与螺母数目相等,因此222x=16(27-x).,命题角度6:商品打折销售问题【示范题7】(2017呼和浩特中考)某专卖店有A,B两种商品.已知在打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元;A,B两种商品打相同折以后,某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元,计算打了多少折.,【思路点拨】设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的
10、单价为y元/件,根据“买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出x,y的值,再算出打折前购买500件A商品和450件B商品所需的钱数,结合少花的钱数即可求出折扣率.,【自主解答】设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件,根据题意得:解得:50016+4504=9800(元),=0.8.答:打了八折.,【答题关键指导】列一次方程(组)解实际问题的方法步骤(1)审:认真阅读并理解问题中的有关材料及信息,分析问题中的数量关系.,(2)设:弄清问题中的已知数和未知数,设出全部未知数或设出问题中一
11、个未知数,用这个未知数表示其他相关的待求量.(3)列:从问题中找出相等关系,根据相等关系,列出方程或方程组.,(4)解:解方程(组)求出未知数的值.(5)答:把求得的未知数代入原问题中检验其是否符合实际,从而得到合理的答案.,【变式训练】1.(2017深圳中考)一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,列出方程为()A.10%x=330B.(1-10%)x=330C.(1-10%)2x=330D.(1+10%)x=330,【解析】选D.由上个月卖出x双,根据等量关系:上个月卖出的双数(1+10%)=现在卖出的双数,得(1+10%)x=330.,2.(2017北
12、京中考)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为_.,【解析】由题意得:4个篮球和5个足球共花费435元,可列方程:4x+5y=435,篮球的单价比足球的单价多3元,可列方程:x-y=3,联立方程得 答案:,3.(2017湘潭中考)“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的孙子算经中,就有关于“鸡兔同笼”的记载:“今有雏兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雏兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔关在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94条腿.问笼中各有几只鸡和兔?,【解析】设笼中有x只鸡,y只兔,根据题意得笼中有23只鸡,12只兔.,
