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1、阅读理解题是近几年新出现的一种新题型，这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规，源于课本，高于课本，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律。,阅读理解题一般由两部分组成:一是阅读材料;二是考查内容.它要求学生根据阅读获取的信息回答问题.提供的阅读材料主要包括:一个新的数学概念的形成和应用过程,或一个新数学公式的推导与应用,或提供新闻背景材料等.考查内容既有考查基础的,又有考查自学能力和探索能力等综合素质的.这类题目的结构一般为：给出一段阅读材料，学生通过阅读
2、，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答。涉及到的数学知识很多，几乎涉及所有中考内容。,阅读理解型问题是通过阅读材料，理解其实质，揭示其方法规律从而解决新问题.既考查学生的阅读能力、自学能力，又考查学生的解题能力和数学应用能力.这类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律.阅读理解题一般是提供一定的材料，或介绍一个概念，或给出一种解法等，让你在理解材料的基础上，获得探索解决问题的途径，用于解决后面的问题.,解决阅读理解问题的基本思路：“阅读分析理解解决问题”具体做法：认真阅读材料，把握题意，注意一些数据、关键名词；全面分析，理解材料所蕴含的基
3、本概念、原理、思想和方法，提取有价值的数学信息；对有关信息进行归纳、整合，并且和方程、不等式、函数或几何等数学模型结合来解答.,一、新概念学习型 新概念学习型是指在题目中先构建一个新数学概念（或定义），然后再根据新概念提出要解决的相关问题.主要目的是考查学生的自学能力和对新知识的理解与运用能力.解决这类问题：要求学生准确理解题目中所构建的新概念，将学习的新概念和已有的知识相结合，并进行运用.,（2015临沂）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2）.当x10）；,【分析】结合一次函数、二次函数、反比例函数的性质，严格按照新定义的要求验证即可.【解答】假设
4、点（x1，y1），（x2，y2）在y=2x上，当x10.则y=2x是增函数.同理可证y=x2（x0）是增函数，y=-x+1不是增函数.在每个象限内是增函数，但当x1y2，则 v 不是增函数.【答案】,【点评】本题考查了一次函数、二次函数及反比例函数的性质，正确理解增函数的定义是解题的关键.,（2014四川舟山）类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫作“等对角四边形”.（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，AC，A=70，B=80.求C，D的度数.,（2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中ABC=AD
5、C，AB=AD，此时她发现CB=CD成立.请你证明此结论；由此小红猜想：“对于任意等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例.,（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，DAB=60，ABC=90，AB=5，AD=4.求对角线AC的长.,【分析】（1）利用“等对角四边形”这个概念来计算.（2）利用等边对等角和等角对等边来证明；举例画图.（3）当ADC=ABC=90时，延长AD，BC相交于点E，利用勾股定理求解；当BCD=DAB=60时，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F，求线段利用勾股定理求解.,【解答】（1）如图1等对角
6、四边形ABCD，AC，D=B=80，C=360-70-80-80=130.,（2）如图2，连接BD，AB=AD，ABD=ADB.ABC=ADC，ABC-ABD=ADC-ADB，CBD=CDB，CB=CD.不正确，反例：如图3，A=C=90，AB=AD，但CBCD，,（3）如图4，当ADC=ABC=90时，延长AD，BC相交于点E，ABC=90，DAB=60，AB=5，AE=10，DE=AE-AD=10-4=6.EDC=90，E=30，,如图5，当BCD=DAB=60时，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F，DEAB，DAB=60,AD=4，AE=2，BE=AB-AE=5-2=3.四边形BFD
7、E是矩形，DF=BE=3，BF=DE=,BCD=60，,【点评】本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念.,2.（2015浙江台州）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3,求BN的长；,（2）如图2，在ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且ECDEBD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3
8、所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点；（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）,（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MNAMBN，AMC，MND和NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究 SAMF，SBEN和S四边形MNHG的数量关系，并说明理由.,解：（1）当MN为最大线段时，当BN为最大线段时，BN=或.,（2）FG是ABC的中位线，FGBC.点M，N分别是AD，AE的中点.BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG.,点D，E是线段BC的勾股分割点，且ECDEBD，EC2=BD2+DE2，即(2NG)
9、2=(2FM)2+(2MN)2.NG2=FM2+MN2.点M，N是线段FG的勾股分割点.,（3）画图如下：,（4）S四边形MNHG=SAMF+SBEN.理由如下：设AM=a，BN=b，MN=c，H是DN的中点，DH=HN=c.MND，BNE均为等边三角形，D=DNE=60.,DHG=NHE，DGHNEH.DG=EN=b，MG=c-b.GMEN，AGMAEN.即c2=2ab-ac+bc.,点M，N是线段AB的勾股分割点，c2=a2+b2.(a-b)2=(b-a)c.又b-ac，a=b.在DGH和CAF中，D=C，DG=CA，DGH=CAF，,DGHCAF.SDGH=SCAF.c2=a2+b2，S
10、DMN=SACM+SENB.SDMN=SDGH+S四边形MNHG，SACM=SCAF+SAMF，S四边形MNHG=SAMF+SBEN.,二、新公式应用型 新公式应用型是指通过对所给材料的阅读，从中获取新的数学公式、定理、运算法则或解题思路等，进而运用这些知识和已有知识解决题目中提出的数学问题.解决这类问题，不仅要求所运用的思想方法、数学公式、性质、运算法则或解题思路与阅读材料保持一致；还需要创造条件，准确、规范、灵活地解答.,（2015江苏扬州）平面直角坐标系中，点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫作点P
11、(x,y)的勾股值，记为：P，即P=|x|+|y|（其中“+”是四则运算中的加法）.,（1）求点 的勾股值A，B;（2）点M在反比例函数 的图象上，且M=4，求点M的坐标；（3）求满足条件N=3的所有点N围成的图形的面积.,【分析】（1）按照定义的运算法则直接求出A，B的值.（2）先设点M的坐标为（x，y），结合题干中条件求解即可.（3）根据N=3，知点N围成的图形是边长是32的正方形，由此计算面积即可.,3.（2015甘肃武威）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a b=a（a-b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如：2 5=2（2-5）+1=2（-3）+1=-5.那么不等式
12、3 x13的解集为_.,x-1,三、新方法应用型 新方法应用型是指通过对所给材料的阅读，从中获取新的思想、方法或解题途径，进而运用这些知识和已有的知识解决题目中提出的问题.,【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据新方法正确换元是快速解答本题的关键.,4.（2014广东珠海）阅读下列材料：解答“已知x-y=2，且x1，y1，y+21，y-1.,又y2，y1，x-1，若x-y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）.,解：（1）x-y=3，x=y+3，又x2，y+32，y-1又y1，-1y1，同理得2x4，由+得-1+2y+x1+4.x+y的取值范围是1x+y5.,以水流的最高点为原
13、点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图(2)所示的平面直角坐标系;设抛物线水流对应的二次函数关系式为y=ax2；根据题意可得B点与x轴的距离为1 m，故B点的坐标为(-1,1)；代入y=ax2得-1=a1,所以a=-1;,（2）x-y=a，x=y+a，又x-1，y+a-1，y-a-1，又y1，1y-a-1，同理得a+1x-1，由+得1+a+1y+x-a-1+（-1），x+y的取值范围是a+2x+y-a-2,四、纠错补全型,纠错补全型阅读理解问题是指问题中给出的解答过程有错误或是不完整的，通过阅读理解，找出错误之处及错误的根源，把错误的内容改正过来，或把空缺补充完整.,(201
14、0新疆中考)如图(1)，某灌溉设备的喷头B高出地面1.25 m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1 m处达到距地面最大高度2.25 m，试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式.学生小龙在解答图(1)所示的问题时，具体解答如下：,所以抛物线水流对应的二次函数关系式为y=-x2.数学老师看了小龙的解题过程说：“小龙的解答是错误的”.(1)请指出小龙的解答从第_步开始出现错误，错误的原因是什么？(2)请你写出完整的正确解答过程.,【思路点拨】,【自主解答】(1)原因：B点的坐标写错了，应是(-1，-1).(2)正确解答：如图(2)建立平面直角坐标系，设水流的函数关系式为
15、y=ax2,由题意可知，B点坐标(-1,-1)，代入y=ax2,得-1=a(-1)2,a=-1.即抛物线水流对应的二次函数关系式为y=-x2.,题型1考查解题思维过程的阅读理解题 言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高数学素质的前提。数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测解题者理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的。,题型2考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题 理解基本概念不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把握概念的内涵或实质，理解概念间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识。这类试题意在检测解题者对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力。,题型3考查归纳、探索规律能力的阅读理解题 对材料信息的加工提练和运用，对规律的归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。这类试题意在检测解题者的数学化能力以及驾驭数学的创新意识和才能。,题型4考查掌握新知识能力的阅读理解题 命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。,
