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1、第一讲实数,一、有理数的有关概念1.数轴:规定了原点、正方向、_的直线.2.相反数:a的相反数是_.互为相反数的两个数的和是_.,单位长度,-a,0,3.倒数:乘积为_的两个数互为倒数,a(a0)的倒数是_,_没有倒数.4.绝对值:(1)从“数”的角度看:|a|=(2)从“形”的角度看:一个数的绝对值就是表示这个数的点到_的距离.,-a,1,0,原点,二、科学记数法科学记数法的一般形式:把一个数写成_的形式(其中_|a|_,n为整数).,a10n,1,10,三、有理数的运算律(用字母表示)1.加法交换律:a+b=_.2.加法结合律:(a+b)+c=_.3.乘法交换律:ab=_.4.乘法结合律:
2、(ab)c=_.5.乘法分配律:a(b+c)=_.,b+a,a+(b+c),ba,a(bc),ab+ac,四、实数的有关概念及分类,分数,无限不循环小数,实数,五、实数的运算,乘方、开方,an,1,乘方、开方,乘除,加减,【自我诊断】(打“”或“”)1.所有的有理数都可以用数轴上的点表示.()2.在一个数前面添加一个“-”号,就变成原数的相反数.()3.任意一个数都有倒数.()4.绝对值等于本身的数是正数.(),5.3 800 000用科学记数法可记为3.8106.()6.一个实数的平方根有两个,它们互为相反数.()7.无理数是无限不循环的小数.()8.若式子(2x-1)0有意义,则x的取值范
3、围是全体实数.(),考点一 实数的相反数、绝对值、倒数及无理数【示范题1】(1)(2017临沂中考)的相反数是()A.B.C.2 017D.-2 017,(2)(2017日照中考)-3的绝对值是()A.-3B.3C.3D.(3)(2017济宁中考)的倒数是()A.6B.-6C.D.-(4)(2017烟台中考)下列实数中的无理数是()A.B.C.0D.,【思路点拨】(1)根据只有符号不同的两个数互为相反数来解答.(2)正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.(3)根据乘积为“1”的两个数互为倒数来求解.(4)根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.,【自主解答】(1)选A
4、.的相反数是(2)选B.负数的绝对值是它的相反数,所以-3的绝对值是3.(3)选A.因为 6=1,所以 的倒数是6.(4)选B.,0,是有理数,是无理数.,【答题关键指导】求相反数、倒数的方法,【变式训练】1.(2017青岛中考)-的相反数是()A.8B.-8C.D.-【解析】选C.-与 只有符号不同,它们互为相反数.,2.(2017德州中考)-2的倒数是()A.-B.C.-2D.2【解析】选A.符号相同,分子分母位置颠倒的两个数互为倒数,所以-2的倒数是-.,3.(2017黄冈中考)计算:=()A.B.-C.3D.-3【解析】选A.根据负数的绝对值是它的相反数得,4.(2017黄石中考)下列
5、各数是有理数的是()【解析】选A.有理数为,无理数为,.,5.(2017鄂州中考)下列实数是无理数的是()A.B.C.0D.-1.010 101【解析】选B.,0,-1.010101是有理数,是无理数.,考点二 实数的大小的估计、比较【示范题2】(1)(2017荆州中考)下列实数中最大的数是()A.3B.0C.D.-4,(2)(2017重庆中考A卷)估计+1的值应在()A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间,【思路点拨】(1)正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小.(2)首先得出 的取值范围,进而得出答案.,【自主解答】(1)选A.各数排列得:
6、3 0-4,则实数中最大的数是3.(2)选B.3 4,4+15.,【答题关键指导】1.实数大小比较的三种方法(1)法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.,(2)数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.(3)作差比较:若a-b0,则ab;若a-b0,则ab.,2.无理数的估算方法(1)估算一个无理数介于哪两个整数之间(或求无理数的整数部分),如n n+1,可以采用同时平方的方法,即计算n2a(n+1)2,找到n的值即可.(2)若 的整数部分为m,则其小数部分为-m.,【变式训练】1.(2017丽水中考)在数1,0,-1,-2中
7、,最大的数是()A.-2B.-1C.0D.1【解析】选D.从小到大排列为:-2-101,则最大的数是1.,2.(2017重庆中考A卷)在实数-3,2,0,-4中,最大的数是()A.-3B.2C.0D.-4【解析】选B.-4-302,四个实数中,最大的实数是2.,3.(2017凉山州中考)已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a+b_0(填“”,“”或“=”).,【解析】a在原点左边,b在原点右边,a0.答案:,4.(2017凉山州中考)估计 与0.5的大小关系:_0.5.(填“”或“,考点三 科学记数法【考情分析】科学记数法是中考的一个必考点,多与现实情景相关联,常与近似数、单位的换
8、算、简单计算等知识综合考查,以选择题、填空题的形式呈现.,命题角度1:用科学记数法表示数【示范题3】(1)(2017济宁中考)某桑蚕丝的直径约为0.000 016米,将0.000 016用科学记数法表示是()A.1.610-4B.1.610-5C.1.610-7D.1610-5,(2)(2017青岛中考)近年来,国家重视精准扶贫,收效显著,据统计约65 000 000人脱贫.65 000 000用科学记数法可表示为_.,【思路点拨】(1)10的指数为第一个非零数字前所含0的个数(包含小数点前面的0).(2)10的指数为数字的整数位数减1.,【自主解答】(1)选B.因为0.000 016第一个非
9、零数字1前含0的个数(包含小数点前面的0)是5个,所以0.000 016=1.60.000 01=1.610-5.(2)65 000 000用科学记数法可表示为6.5107.答案:6.5107,命题角度2:带有“亿”“万”等后缀单位的科学记数法【示范题4】(2017烟台中考)我国提出“一带一路”倡议以来,已确定沿线有65个国家加入,共涉及总人口约46亿人,用科学记数法表示该总人口为()A.4.6109B.46108C.0.461010D.4.61010,【思路点拨】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数.【自主解答】选A.46亿=4 60
10、0 000 000=4.6109.,【答题关键指导】用科学记数法表示数用科学记数法表示数,关键是确定a和n:(1)1|a|10.,(2)当原数的绝对值大于或等于1时,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的0).(3)有数字单位的科学记数法,先把数字单位化去,再用科学记数法表示.,【变式训练】1.(2017淄博中考)C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机,其零部件总数超过100万个.100万用科学记数法表示为()A.1106B.1104C.1107D.0.1105【解析】选A.100万=1
11、000 000=1106.,2.(2017日照中考)铁路部门消息:2017年“端午节”小长假期间,全国铁路客流量达到4 640万人次.4 640万用科学记数法表示为()A.4.64105B.4.64106C.4.64107D.4.64108【解析】选C.4640万=46 400 000=4.64107.,3.(2017潍坊中考)可燃冰,学名叫“天然气水合物”,是一种高效清洁、储量巨大的新能源,据报道,仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为()A.1103B.1 000108C.11011D.11014【解析】选C.1000亿=100 000 00
12、0 000=11011.,4.(2017邵阳中考)2016年,我国又有1240万人告别贫困,为世界脱贫工作做出了卓越贡献.将1240万用科学记数法表示为a10n的形式,则a的值为_.,【解析】1240万=1.24107,故a=1.24.答案:1.24,考点四 实数的运算【示范题5】(1)(2017滨州中考)计算-(-1)+|-1|的结果为()A.-2B.2C.0D.-1,(2)(2017盐城中考)计算:-20170.(3)(2017临沂中考)计算:|1-|+2cos45-,【思路点拨】(1)先去掉括号和绝对值,然后再计算.(2)根据算术平方根的意义,负指数幂和零指数幂的运算,先分别求得每项的值
13、,再进行计算.(3)根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算,分别求得每项的值,再进行计算即可.,【自主解答】(1)选B.根据“负负得正”可知,-(-1)=1;根据“负数的绝对值等于它的相反数”可得,|-1|=1,所以原式=1+1=2.(2)原式=2+2-1=3.,【答题关键指导】实数运算的三个关键(1)运算法则:乘方和开方运算、幂的运算、指数(特别是负整数指数,0指数)运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等.,(2)运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减为一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,有括号的先算括号里
14、的.(3)运算律的使用:使用运算律可以简化运算,提高运算速度和准确度.,【变式训练】1.(2017南京中考)计算12+(-18)(-6)-(-3)2的结果是()A.7B.8C.21D.36【解析】选C.12+(-18)(-6)-(-3)2=12+3+6=21.,2.(2017潍坊中考)用教材中的计算器依次按键如下,显示的结果在数轴上对应点的位置介于()之间()A.B与CB.C与DC.E与FD.A与B,【解析】选A.在计算器上依次按键转化为算式是“-=”;计算可得结果介于-2与-1之间.,3.(2017威海中考)计算-()2+(+)0+的结果是()A.1B.2C.D.3【解析】选D.,4.(2017烟台中考)30-2+|-2|=_.【解析】30-2+|-2|=13+2=15.答案:15,5.(2017菏泽中考)计算:【解析】-12-|3-|+2 sin 45-(-1)2=-1-(-3)+2-(2017-2+1)=-1-+3+-2018+2=2-2016.,6.(2017东营中考)计算:+42017(-0.25)2017.【解析】原式=6+3+1+5-3-1=8.,
