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1、教案（章、节备课） 学时：8章、节第二章 操作臂运动学 第一节 齐次坐标与动系位姿矩阵 第二节 齐次变换 第三节 机器人的位姿分析 第四节 机器人的运动学 教学目的和要求机器人运动学研究机器人运动的几何关系，而不考虑引起运动的力。掌握机器人运动学的基础知识，包括齐次坐标、齐次变换、连杆参数及机器人正向和逆向运动学。掌握齐次坐标及齐次变换；掌握工业机器人杆件坐标系建立的方法及其齐次变换矩阵；掌握工业机器人运动学方程。 教学重点难点重点: 齐次坐标和齐次变换；机器人运动学方程。难点：杆件坐标系建立的方法；坐标系间的齐次变换矩阵。教学进程（含章节教学内容、学时分配、教学方法、教学手段、辅助手段）第一
2、节 位姿描述 2学时 讲授 1. 齐次坐标 2. 动系的位姿表示第二节 齐次变换 2学时 讲授 1. 旋转齐次变换 2. 平移齐次变换 3. 复合变换第三节 操作臂的位姿分析 2学时 讲授 1. 杆件坐标系的建立 2. 连杆坐标系间的变换矩阵第四节 操作臂的运动学 2学时 讲授 1. 机器人的运动学 2. 机器人逆运动学的解作业主要参考资料教材: 熊有伦，机器人技术基础，华中科技大学出版社，1996教学参考书：1、刘极峰，机器人技术基础，高等教育出版社，20062、陈恳，机器人技术与应用，清华大学出版社，20063、蔡自兴，机器人学，清华大学出版社，2005备注教案（课时备课） 第3次课2学时
3、课目、课题第一节 位姿描述 1. 齐次坐标 2. 动系的位姿表示教学目的和要求掌握齐次坐标及动系位姿表示 重点难点重点: 齐次坐标和动系位姿表示难点：动系位姿表示教学进程（含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计）一、复习二、讲授新课2.1位姿描述 图2.1 空间任一点的坐标表示2.1.1齐次坐标一、空间任意点的坐标表示在选定的直角坐标系A中，空间任一点P的位置可以用31的位置矢量AP表示，其左上标表示选定的坐标系A，此时AP=PXPYPZT 式中：PX、PY、PZ是点P在坐标系A中的三个位置坐标分量，如图2.1所示。二、齐次坐标表示将一个n维空间的点用n+1维坐标表示
4、，则该n+1维坐标即为n维坐标的齐次坐标。一般情况下w称为该齐次坐标中的比例因子，当取w=1时，其表示方法称为齐次坐标的规格化形式，即P=PXPYPZ1T三、坐标轴的方向表示i、j、k分别表示直角坐标系中X、Y、Z坐标轴的单位矢量，用齐次坐标表示之，则有X=1 000T Y=0 1 00TZ=001 0T由上述可知，若规定：41列阵abcwT中第四个元素为零，且满足a2+b2+c2=1，则abc0T中a、b、c的表示某轴的方向；41列阵abcwT中第四个元素不为零，则abcwT表示空间某点的位置。四、矢量的方向表示图2.2中所示的矢量u的方向用41列阵可表达为：u=abc0Ta=cosa，b=
5、cosb，c=cosg图2.2中所示的矢量u的起点O为坐标原点，用41列阵可表达为：O=0001T例2.1用齐次坐标表示图2.3中所示的矢量u、v、w的坐标方向。图2.3用不同方向角表示方向矢量u、v、w2.1.2位姿描述图2.2坐标轴及矢量的方向表示在机器人坐标系中，运动时相对于连杆不动的坐标系称为静坐标系，简称静系；跟随连杆运动的坐标系称为动坐标系，简称为动系。动系位置与姿态的描述称为动系的位姿表示，是对动系原点位置及各坐标轴方向的描述。一、连杆的位姿描述设有一个机器人的连杆，若给定了连杆PQ上某点的位置和该连杆在空间的姿态，则称该连杆在空间是完全确定的。如图2.4所示，O为连杆上任一点，
6、OXYZ为与连杆固接的一个动坐标系，即为动系。连杆PQ在固定坐标系OXYZ中的位置可用一齐次坐标表示为 图2.4 连杆的位姿表示连杆的姿态可由动系的坐标轴方向来表示。令n、o、a分别为X、Y、Z坐标轴的单位矢量，各单位方向矢量在静系上的分量为动系各坐标轴的方向余弦，以齐次坐标形式分别表示为由此可知，连杆的位姿可用下述齐次矩阵表示：显然，连杆的位姿表示就是对固连于连杆上的动系位姿表示。例2.2图2.5表示固连于连杆的坐标系B位于OB点，XB=2，YB=1，ZB=0。在XOY平面内，坐标系B相对固定坐标系A有一个30的偏转，试写出表示连杆位姿的坐标系B的44矩阵表达式。图2.5动坐标系B的位姿表示
7、二、手部的位姿描述机器人手部的位置和姿态也可以用固连于手部的坐标系B的位姿来表示，如图2.6所示。坐标系B可以这样来确定；取手部的中心点为原点OB；关节轴为ZB轴，ZB轴的单位方向矢量a称为接近矢量，指向朝外；两手指的连线为YB轴，YB轴的单位方向矢量o称为姿态矢量，指向可任意选定；XB轴与YB轴及ZB轴垂直，XB轴的单位方向矢量n称为法向矢量，且n=oa，指向符合右手法则。图2.6手部的位姿表示手部的位置矢量为固定参考系原点指向手部坐标系B原点的矢量P，手部的方向矢量为n、o、a。于是手部的位姿可用44矩阵表示为例2.3图2.7表示手部抓握物体Q，物体是边长为2个单位的正立方体，写出表达该手部位姿的矩阵表达式。三、目标物齐次矩阵表示如图2.8所示，楔块Q在图2.8(a)所示位置，其位置和姿态可用8个点描述，矩阵表达式为图2.7 抓握物体Q的手部若让楔块绕Z轴旋转90，用Rot(Z，90)表示，再沿X轴方向平移4，用Trans(4，0，0)表示，则楔块成为图2.8(b)所示的情况。此时楔块用新的8个点来描述它的位置和姿态，其矩阵表达式为图2.8楔块Q的齐次矩阵表示三、小结
