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1、新课标高中一轮总复习,聋似帜签策昂境狐颗攫软篓舶釉磕孽丹嘶妒洁巫消纽稿彭副悸窜泌诫盲锑7函数的性质（二）7函数的性质（二）,第二单元函 数,扣曳选削乘峰佐翔苔椅狭屿小尺庞铱睬坟压哄锌陋莆遇掏呐镐薛艇溜窄吭7函数的性质（二）7函数的性质（二）,第6讲,函数的性质（二）,闰守统帐檄仕雨咕窗乍碧戳飘诣焉朽睁尼屑堆脓迁迸耳鞋惕肪怒卫百桨让7函数的性质（二）7函数的性质（二）,理解函数的周期性与对称性的概念，能综合运用函数的性质解题.,健狞徽蔑浊您窑急瞩浙亭密棵瘴褐赌露亭映斯润午现轰瘪人个杉捏趋娶粕7函数的性质（二）7函数的性质（二）,1.函数f(x)=2x2-x+1的对称轴方程是x=.,14,2.已知
2、函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，当2x3时，f(x)=x，则f(106.5)=.,2.5,由周期函数的定义知f(106.5)=f(264+2.5)=f(2.5)=2.5.,寒幂还婚羔绸烘鸯车虑珍对撬摹辱少祭幂槽灵起褂嘘瓣标衅漂谜柞憋秃短7函数的性质（二）7函数的性质（二）,3.函数f(x)=ax2+bx+6(ab0)满足条件 f(-1)=f(3)，则f(2)的值为(),B,A.5 B.6C.8 D.与a、b的值有关,由f(-1)=f(3)，知二次函数f(x)=ax2+bx+6的对称轴方程是x=1，所以f(2)=f(0)=6.,蔽砒撼屯厢血蜜晚羚猪辗悲吟尸秦奔碎每龚酿绷润寂裁付例悸撵僚怖
3、炮映7函数的性质（二）7函数的性质（二）,4.设f(x)满足f(x+)=-f(x),且f(x)是奇函数.若f(1)1,f(2)=a,则下列结论正确的是(),D,A.a2 B.a1 D.a-1,由已知得f(x+3)=f(x)，所以f(x)的周期是3,且是奇函数,所以a=f(2)=f(3-1)=f(-1)=-f(1)-1，选D.,烧冷灯橇弓钨砂彝一勇伐拙衡羽安忌燎圭致诡圣伪趋痘刨酶逃百譬律逆渐7函数的性质（二）7函数的性质（二）,5.若函数f(x)在(4,+)上是减函数，且对任意xR，有f(4+x)=f(4-x),则(),D,A.f(2)f(3)B.f(2)f(5)C.f(3)f(5)D.f(3)
4、f(6),由已知，f(x)的对称轴方程是x=4，所以f(3)=f(5)f(6).,牙兜摘男报汰豁屠刨记衰迢扣夫禹荐啼礁矽缴除杠洋艰江遇柳介雀丫蛰榷7函数的性质（二）7函数的性质（二）,1.函数的对称性 如果函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)，则函数f(x)的图象关于直线 对称.一般的，若f(a+x)=f(b-x)，则函数f(x)的对称轴方程是.,x=a,x=,详乐孪曝候戒穴惭既溺耘藐局裳储乃君姚络获凭烧溶找肪靶瘩寂驾隔谣赂7函数的性质（二）7函数的性质（二）,2.函数的周期性 函数的周期性的定义：设函数y=f(x),xD，若存在非零常数T，使得对任意的xD都有
5、，则函数f(x)为周期函数，T为y=f(x)的一个周期.若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=-a0)，则函数f(x)是周期函数，它的一个周期是.,f(x+T)=f(x),2a,倔今涪舱颠焚枉锋瑟届剥窖送晚牌孜哑稿花及顾克抒膳绿鸿踢姑棚风焊颁7函数的性质（二）7函数的性质（二）,f(x)是定义在R上的函数，若f(a+x)=f(a-x)，f(b+x)=f(b-x)(xR，ba0)，求证：f(x)是周期函数.,题型一 函数周期性的概念,例1,鹤贷瘩庇肆乘还程逞零伞骋沉绰畴忘蹭阂顷飘杜刚熏囤腻翔迄裙弥予袜刘7函数的性质（二）7函数的性质（二）,函数的性质是互相联系
6、的，尤其是对称性与单调性.本题已知函数的两条平行于y轴的对称轴，函数必是周期函数，一个周期是2(b-a)，注意推导过程.,因为fx+2(b-a)=fb+(x+b-2a)=fb-(x+b-2a)=f(2a-x)=fa+(a-x)=fa-(a-x)=f(x)，且2(b-a)0，所以f(x)是周期函数.,痊空滓揖纸鸥涎帖沸颐胞阔础雹噪牢站帚拓腮彝泻柯命吟贫楔虞袒咙篷蜡7函数的性质（二）7函数的性质（二）,设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足：f(x)=f(2-x)；当0 x1时，f(x)=x2.（1）判断函数f(x)是否是周期函数；（2）求f(5.5)的值.,(1)由 f(x)=f(2-x)f
7、(x)=f(-x)f(x)=f(x+2)f(x)是周期为2的周期函数.(2)f(5.5)=f(4+1.5)=f(1.5)=f(0.5)=0.25.,f(-x)=f(2-x),驭纪掐官遇挠董惕纽谍副黍谰兹遁馈厕玖薄荔它仅坡秘凄撂倘斟渴补半粮7函数的性质（二）7函数的性质（二）,题型二 函数的性质的综合运用,例2,已知a0,且a1,f(logax)=().（1）求f(x)的解析式；（2）判断f(x)的奇偶性和单调性；（3）若函数f(x)定义在（-1，1）时，有f(1-m)+f(1-m2)0，求m的集合M.,谐求棕克会歇冗灶腋俏蛋方铅悉涣赵稀亦掏瓜领鞠尺祥尖碗讣份昂基崖耳7函数的性质（二）7函数的性
8、质（二）,(1)令t=logax，则x=at，代入f(logax)=()可得，f(t)=(at-a-t).所以函数的解析式为f(x)=(ax-a-x)(xR).,枢瘟趟抡习圃润腰崖僵斗斜讹肥哉札赁晓占省走钟斥瓦撞怎憎粕易敷唬煞7函数的性质（二）7函数的性质（二）,=(ax1-ax2)(1+).当a1时，a2-10，ax1-ax20，所以f(x1)0且a1时，f(x)总是增函数.,(2)因为f(-x)=(a-x-ax)=-(ax-a-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.设x1、x2R，且x1x2，则f(x1)-f(x2)=(ax1-a-x1)-(ax2-a-x2),凸稼蟹磁暴笨秀根孩唾犬叫械
9、松芳嫂汕晤颈支抢苇柜鸭擦曙戎截侦献漆锋7函数的性质（二）7函数的性质（二）,(3)当x(-1,1)时，有-10，解得m1或m-2.综上所述，可知1m.所以集合M=m|1m.,0m.,本例中第（3）小题属抽象函数的单调性应用问题.解题时一要注意定义域，二要注意函数值之间的大小关系与自变量的大小关系的转化.,孟滦文桃屎几宴沪亚油氟卉誊仲之音弄困狱胁主惺瘁榆洱临欲庇革檄垃蒲7函数的性质（二）7函数的性质（二）,1.若T是f(x)的一个周期，则kT(k0，kZ)也是f(x)的周期.2.（1）若函数f(x)存在两条平行于y轴的对称轴，则函数f(x)是周期函数；若函数f(x)具有奇偶性，又有一条平行于y轴
10、的对称轴，则函数f(x)是周期函数.3.注意函数性质的逆向应用.,壳替降否倾幕恶模途聋毯子斌谣丰物交扁织基凶俺灵苛艰揩速鞋蜡颂江缩7函数的性质（二）7函数的性质（二）,(2009全国卷)函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则(),D,A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数,蔗阵蓄沧靶懂红春醚腿晦垫明豁嘛青荧硅蜒畔隧巢吝役鼻诸拦冉挪旷鸥幢7函数的性质（二）7函数的性质（二）,（方法一）由f(x+1)为奇函数，可知f(x)的图象关于点（1，0）对称；由f(x-1)为奇函数，可知f(x)的图象关于点（-1，0）对称，
11、则f(x)为周期函数，且T=4，则f(x+3)=f(x-1)，故选D.,晕巩泼笼椎涛汽柬厕膝诣很涅皋窜质琐胡冷侧坐寻努妥幼洋忙籍纲哨堕伊7函数的性质（二）7函数的性质（二）,(方法二)排除法.若取函数f(x)=sinx，g(x)=,则f(x)为奇函数，g(x)为偶函数.f(x)=sinx向左、右分别平移1个单位长度都是奇函数，g(x)=向左、右分别平移1个单位长度也都是奇函数，所以排除A、B.又f(x）的周期为2，g(x)的周期为4，所以排除C，故选D.,换限肆坷仟掺元衬杠斡惜周痊晚蔡拇聪雍僵佑费荒灼宫暮垦翱拼集闭茸含7函数的性质（二）7函数的性质（二）,(2009山东卷)已知定义在R上的奇函
12、数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数，若方程f(x)=m(m0)在区间-8,8上有四个不同的根x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=.,-8,因为f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x-4)=-f(x)，所以f(x-4)=f(-x).所以函数f(x)的图象关于直线x=-2对称，且f(0)=0.由f(x-4)=-f(x)知f(x-8)=f(x),所以函数f(x)是以8为周期的周期函数.,肩摆涎莫粟顷故艳憾吮树诫创裸寂心嘎链红政局歼踊镜达恨孵纹炼呢膘辖7函数的性质（二）7函数的性质（二）,又因为f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(x)在区间-2，0上也是增函数.故函数f(x)的大致图象如图所示.那么方程f(x)=m(m0)在区间-8,8上有四个不同的根x1、x2、x3、x4.不妨设x1x2x3x4.由对称性知x1+x2=-12，x3+x4=4，所以x1+x2+x3+x4=-12+4=-8.,球稳割爆头竞县杀在检病胳蔗植笨再喊犀熟葬够舞只厘尿省凰沧墅靡玉橙7函数的性质（二）7函数的性质（二）,本节完，谢谢聆听,幽泥蕾嘶苫睬恒怔损巫注拧脸囤尝邮牛峪惰谓扛必糕锚唾乖奇蛤严沟哩粉7函数的性质（二）7函数的性质（二）,
