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1、高三数学模拟试题（十五）重庆柏梓中学校 蒋红伟一、选择题（510=50分）1若全集且，则集合的真子集共有（ ）A3个 B5个 C7个 D8个2在平面直角坐标系中，已知向量，且，那么等于（ ）A2或 B2 C D03过圆上一点的切线方程是（ ）A B C D4已知等差数列中, 是方程的两根, 则等于（ ）A B C D5已知，为虚数单位，且， 则的值为（ ） A2 B C D 6已知一工厂生产某原料的生产成本（万元）为产量（千吨）之间的关系为,则生产成本最少时该工厂的产量为 ( )A17千吨 B18千吨 C19千吨 D20千吨7空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（ ）8对任意实
2、数，则方程所表示的曲线不可能是( )A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆9已知满足不等式组，则的最小值为（ ）A B2 C3 DO405060708090100分数0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率组距第11题图10已知函数其中.记函数满足的事件为，则事件的概率为（ ）A B C D二、填空题（55=25分）11某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 12若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 13如果函数是偶函数，则 14已知直线与圆相交于两点，且，则= 15点在正方
3、体的面对角线上运动，给出下列四个命题：三棱锥的体积不变； /平面；平面平面。其中正确的命题序号是 （选做）已知满足对任意都有成立，则a的取值范围是 三、解答题（75分）16（本题满分13分）某校高三年级有男生105人,女生126人,教师42人,用分层抽样的方法从中抽取13人,进行问卷调查.设其中某项问题的选择只为“同意”,“不同意”两种,且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.同意不同意合计教师1女生4男生2 （1）请完成此统计表;并估计高三年级学生“同意”的人数;（2）从被调查的女生中选取2人进行访谈,求选到的两名学生中,恰有一人“同意”一人“不同意”的概率.17（
4、本小题满分13分）已知函数 （1）求函数的单调递增区间； （2）若，求的取值范围18（本小题满分13分）已知函数（1）若图象上的点处的切线斜率为，求的极大值；（2）若在区间上是单调减函数，求的最小值.19（本小题满分12分）长方体中， 是侧棱的中点.（1） 求证：直线平面；（2） 求三棱锥的体积；（3） 求异面直线与所成角的大小.20（本小题满分12分）已知圆，圆，圆,关于直线对称.（1）求直线的方程；（2）直线上是否存在点，使点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由.21（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，且对一切，；（1）求的值；（2）求数列的通项
5、公式；（3）若是递增数列，求实数的取值范围；高三数学模拟试题（十五）参考答案CBACD CAABA 11600 12（-2，2） 130 14 15（选做）a2.16解：解:(1)被调查人答卷情况统计表:同意不同意合计教师112女生246男生325 (人) (2)设“同意”的两名学生编号为1,2,“不同意”的四名学生分别编号为3,4,5,6,选出两人则有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15种方法; 其中(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
6、,(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)共8种满足题意,则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为 17解(1)， . 2分 解，得函数的单调增区间是 6分(2), 8分考察函数，易知， 9分 函数的取值范围是 13分18解：(1)f (x)=x2+2axb , 由题意可知：f (1)=4且f (1)= , 解得： f (x)=x3x23x。f (x)=x22x3=（x+1）（x3）.令f (x)=0，得x1=1，x2=3，由此可知：x(,1)1(1, 3)3(3, +)f (x)+00+f (x)f (x)极大5/3f (x) 极小Oxy12 当x=1时, f (x)取极大值. (2)
7、 y=f (x)在区间1，2上是单调减函数，f (x)=x2+2axb0在区间1，2上恒成立.根据二次函数图象可知f (1)0且f (2)0，即：oabP(, 2)4a-b+4=02a+b-1=0z=a+b-224也即 作出不等式组表示的平面区域如图：当直线z=a+b经过交点P(, 2)时，z=a+b取得最小值z=+2=,z=a+b取得最小值为19解：（1）依题意：，则平面. （2） (3)取的中点F,连接D1F,则/D1F,所以即为求异面直线与所成角。在中，可求得=12分20解：（1）因为圆,关于直线对称，圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为，显然直线是线段的中垂线， 线段中点坐标是，的斜率是， 所以直线的方程是，即 （2）假设这样的点存在，因为点到点的距离减去点到点的距离的差为，所以点在以和为焦点，实轴长为的双曲线的右支上， 即点在曲线上， 又点在直线上， 点的坐标是方程组的解， 消元得，方程组无解，所以点的轨迹上是不存在满足条件的点.12分21解：（1）令得，令得， 令得， （2） 由：又，是首项为，公差为的等差数列 （3）由（II）得：，又是递增数列，即：恒成立；当时，恒成立，设；同理，当时，恒成立；综上可得：
