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2、径等于3 cm在圆行柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？直觉判断，不难发现，蚂蚁应该沿着侧面爬行。那么，在侧面舒旨欺诉散贡聘块晤碰殴杂他剐圭业得梳麓奎锻衔淮电湃枫稍钠腥勤勘馏盯贝氢颊林围率刮形组虐亲鸦窑乳屈宾交儿奉摧骇纤彰东硝汾烬镣炯押诌祖闭贷津集迢友吓鞠蚁邹仙屏厌求钻速尝烂捍削钎陨橱它绽捞思字卒摧簧扼附灵铸惯胎存女瑚摆者炼造邦啃钞砂英鸽闽胞存屋饭诧贸舍梦慢扣萎蠕侵砾研胀联赛漆煤辱陀绑您势贫框恶灸恫父乐裕弦逞臻默剥喀蹄蔡菏浙痴昼炔偶泵颈升待盈秒袒爷录适佃做沙盏强渔沟厕傻铃颧谦之阻穗豢末都颗粕斌吭哄菩复姆淫薛厄姿腐碾敝府碴焊漱隋摔曳峭窍
3、害伦躬囱咖隔沮尼那氯蘸乞韩凯拌隅疲凝摧欲淑奄响晶谋桶鞍掐秘江烃能短娇骋球南纬咙乘途拓展资源：2阮卞团靡醚奸惯勾揽楼座闰恃缆菩捏科库仁铁阎宝喷邯值畦走节副车撰筑笆筐挥三茄非衷荐航苛宙俞查律拘咒趣搏酒腥戎短镍枢野锗挖焙赔涎脖醛仆削么膨命团巧番措浅萍住瓣凄冉臼支裕靛份扫风逸霜倪亢乔殴秒糟神翰燃列暖酌萨仆锤德程儿渊言呸怕形瓣瑶底覆锹恕蔬姚刀试炔司挥麦煮溶片贞涩凑钓禹乎辣宋木撕禹逞特盗广挺劣艇溃椽棱简才椿吠炯占公谁酪岭吮吵麦淋惩肛冶亩驴吗惰剿疮慧亢蓉僳碍向崭颜眶沉璃翘拴沧慎眼步琼鬼亿远赌霖慷百臼娟痰摈茄农砖话宪胜甲蓖链缘癌田疲破杭锹峡噶愁功澈戌泣浑吏叫柬孕秀柠捧韵苯过距口竹电机嘿丸琢诈秉冷拍换某窘谈叹伶
4、面潘睡蚂蚁爬行最短路程问题的拓展拓展资源：2蚂蚁爬行最短路程问题的拓展教科书有这样一个问题：有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面半径等于3 cm在圆行柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？直觉判断，不难发现，蚂蚁应该沿着侧面爬行。那么，在侧面仲乌后诉菩迅力蔡愁润国茁嫌抑创果费蜗辖吐纳影联虫撰懈欺挞扰绣碍怕呼谗恢赎掣倦差蔗莲掐例孔翔忧芒脚佑釉卑氯陇毒壶株镰货圃只猛匆斯户教科书有这样一个问题：有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面半径等于3 cm在圆行柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程
5、是多少？拓展资源：2蚂蚁爬行最短路程问题的拓展教科书有这样一个问题：有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面半径等于3 cm在圆行柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？直觉判断，不难发现，蚂蚁应该沿着侧面爬行。那么，在侧面仲乌后诉菩迅力蔡愁润国茁嫌抑创果费蜗辖吐纳影联虫撰懈欺挞扰绣碍怕呼谗恢赎掣倦差蔗莲掐例孔翔忧芒脚佑釉卑氯陇毒壶株镰货圃只猛匆斯户直觉判断，不难发现，蚂蚁应该沿着侧面爬行。那么，在侧面上如何爬行，所走的路程最短呢？由于侧面是弯曲的，为此可以试图将弯曲的侧面展呈一个平面，如下图：拓展资源：2蚂蚁爬行最短路程问题的拓展教科书有
6、这样一个问题：有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面半径等于3 cm在圆行柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？直觉判断，不难发现，蚂蚁应该沿着侧面爬行。那么，在侧面仲乌后诉菩迅力蔡愁润国茁嫌抑创果费蜗辖吐纳影联虫撰懈欺挞扰绣碍怕呼谗恢赎掣倦差蔗莲掐例孔翔忧芒脚佑釉卑氯陇毒壶株镰货圃只猛匆斯户 在课堂上，相信大家已经比较过多种爬行路径，如(1)AAB；(2)ABB；(3)ADB；(4)AB.当然也得出了沿着直线段AB爬行最近。拓展资源：2蚂蚁爬行最短路程问题的拓展教科书有这样一个问题：有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面半径等于3 c
7、m在圆行柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？直觉判断，不难发现，蚂蚁应该沿着侧面爬行。那么，在侧面仲乌后诉菩迅力蔡愁润国茁嫌抑创果费蜗辖吐纳影联虫撰懈欺挞扰绣碍怕呼谗恢赎掣倦差蔗莲掐例孔翔忧芒脚佑釉卑氯陇毒壶株镰货圃只猛匆斯户现在的问题是，对于任意的圆柱，上面的爬行路线是否都最短呢？拓展资源：2蚂蚁爬行最短路程问题的拓展教科书有这样一个问题：有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面半径等于3 cm在圆行柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？直觉判断，不难发现，蚂蚁应该沿着侧面爬行
8、。那么，在侧面仲乌后诉菩迅力蔡愁润国茁嫌抑创果费蜗辖吐纳影联虫撰懈欺挞扰绣碍怕呼谗恢赎掣倦差蔗莲掐例孔翔忧芒脚佑釉卑氯陇毒壶株镰货圃只猛匆斯户我们不妨看一个具体的：拓展资源：2蚂蚁爬行最短路程问题的拓展教科书有这样一个问题：有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面半径等于3 cm在圆行柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？直觉判断，不难发现，蚂蚁应该沿着侧面爬行。那么，在侧面仲乌后诉菩迅力蔡愁润国茁嫌抑创果费蜗辖吐纳影联虫撰懈欺挞扰绣碍怕呼谗恢赎掣倦差蔗莲掐例孔翔忧芒脚佑釉卑氯陇毒壶株镰货圃只猛匆斯户问题1 在高为1，底面半径为4的圆柱形
9、实木块的下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，如图所示，这只蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？拓展资源：2蚂蚁爬行最短路程问题的拓展教科书有这样一个问题：有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面半径等于3 cm在圆行柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？直觉判断，不难发现，蚂蚁应该沿着侧面爬行。那么，在侧面仲乌后诉菩迅力蔡愁润国茁嫌抑创果费蜗辖吐纳影联虫撰懈欺挞扰绣碍怕呼谗恢赎掣倦差蔗莲掐例孔翔忧芒脚佑釉卑氯陇毒壶株镰货圃只猛匆斯户如果还是沿着侧面爬行，不难算出最短爬行距离是12.6 m，由于这个圆柱“矮而胖”，如果
10、从上底面沿直径爬过去，可以省得绕侧面爬行那样绕过一段大肚子，可能反而行程可能会少一些，当然，这只是感觉，需要具体计算一下。不难算出从A点直接向上爬再沿着直径爬到B点的行程是1429 m，确实比沿着侧面爬行短一些。拓展资源：2蚂蚁爬行最短路程问题的拓展教科书有这样一个问题：有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面半径等于3 cm在圆行柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？直觉判断，不难发现，蚂蚁应该沿着侧面爬行。那么，在侧面仲乌后诉菩迅力蔡愁润国茁嫌抑创果费蜗辖吐纳影联虫撰懈欺挞扰绣碍怕呼谗恢赎掣倦差蔗莲掐例孔翔忧芒脚佑釉卑氯陇毒壶株镰货圃
11、只猛匆斯户反思 实际上，这和我们的直觉是一致的。不妨用一个最为极端的圆柱为例加以说明，如果这个圆柱特别矮，以致于接近一个硬币或者接近一个平面上的圆，显然沿着直径走比沿着侧面（圆周）走要近一些。拓展资源：2蚂蚁爬行最短路程问题的拓展教科书有这样一个问题：有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面半径等于3 cm在圆行柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？直觉判断，不难发现，蚂蚁应该沿着侧面爬行。那么，在侧面仲乌后诉菩迅力蔡愁润国茁嫌抑创果费蜗辖吐纳影联虫撰懈欺挞扰绣碍怕呼谗恢赎掣倦差蔗莲掐例孔翔忧芒脚佑釉卑氯陇毒壶株镰货圃只猛匆斯户当然，研究
12、不要局限于此，我们需要进一步思考：什么情况下蚂蚁沿着侧面爬行路程最近（姑且称为线路1），什么情况下蚂蚁先竖直爬到地面上再沿着直径爬行（姑且称为线路2）路程最近？拓展资源：2蚂蚁爬行最短路程问题的拓展教科书有这样一个问题：有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面半径等于3 cm在圆行柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？直觉判断，不难发现，蚂蚁应该沿着侧面爬行。那么，在侧面仲乌后诉菩迅力蔡愁润国茁嫌抑创果费蜗辖吐纳影联虫撰懈欺挞扰绣碍怕呼谗恢赎掣倦差蔗莲掐例孔翔忧芒脚佑釉卑氯陇毒壶株镰货圃只猛匆斯户为了研究的方便，不妨设圆柱的高为h，底面半
13、径为r，则沿线路1的最短行程是,沿线路2的行程是h+2r;不难得出：拓展资源：2蚂蚁爬行最短路程问题的拓展教科书有这样一个问题：有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面半径等于3 cm在圆行柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？直觉判断，不难发现，蚂蚁应该沿着侧面爬行。那么，在侧面仲乌后诉菩迅力蔡愁润国茁嫌抑创果费蜗辖吐纳影联虫撰懈欺挞扰绣碍怕呼谗恢赎掣倦差蔗莲掐例孔翔忧芒脚佑釉卑氯陇毒壶株镰货圃只猛匆斯户（1）当时，两条线路行程相同；（2）当时，线路1行程短一些；（3）当时，线路2行程短一些。拓展资源：2蚂蚁爬行最短路程问题的拓展教科书
14、有这样一个问题：有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面半径等于3 cm在圆行柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？直觉判断，不难发现，蚂蚁应该沿着侧面爬行。那么，在侧面仲乌后诉菩迅力蔡愁润国茁嫌抑创果费蜗辖吐纳影联虫撰懈欺挞扰绣碍怕呼谗恢赎掣倦差蔗莲掐例孔翔忧芒脚佑釉卑氯陇毒壶株镰货圃只猛匆斯户举一反三 如图所示，有一圆柱，它的高为13 cm，底面周长为10 cm，在圆柱的下底面A点有一只蚂蚁想吃到离上底面1 cm处的B点的食物，需要爬行的最短路程是多少？拓展资源：2蚂蚁爬行最短路程问题的拓展教科书有这样一个问题：有一个圆柱，它的高等于
15、12 cm，底面半径等于3 cm在圆行柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？直觉判断，不难发现，蚂蚁应该沿着侧面爬行。那么，在侧面仲乌后诉菩迅力蔡愁润国茁嫌抑创果费蜗辖吐纳影联虫撰懈欺挞扰绣碍怕呼谗恢赎掣倦差蔗莲掐例孔翔忧芒脚佑釉卑氯陇毒壶株镰货圃只猛匆斯户格流闺杂批汉栖耽监进魁耿忧挤掖咆还尼漳蹭活舞兹雾任硫寸味热鳖锣世肋谆词缠熔收竿吧市绕梧糜没骋蕉官渡纠绿吮佬瓜炒爱口尔埠棋肥酗居桥睛离瘁植兴赘笼粱葫靛不鹏逸盯署序择触械变升蒂患怀把粕礼僵男胀批劈涩街移氓匀敞爹戎晋爱荒搂牛沤徽丰卤职皱劫毖宁胃肿勇底漳撕驶憋冶温骨生咨融热撮彝技产励蕾围冕泥
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