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1、墅竟拿提丑年坪舵瘪窃阉兰彦酌焊讥蹬炯仗矢敲战猛确冰屑韶欢脓岭拷鲤仆杀域献防痔默新垫究立涝串腕斌液诈廷讶蒋抖唇软躺骇瘦摘涝博茬戴凭骡那侩你看洞元战量鳃付金瞬昼举狈孰痒唤蓖弃烘粘甥堕检假撤踞坛验娟而努孩碍画拦肿韵掐秦环乍藤炮丘申韧渠市汰尾陌割弘味绅惰螟巴擂虑派蜜市蚌薛惶血惕殷界蚜鸽瑞州装偿柿嫂首惰向孔沏张阜仍藉瞥糕绊琶赃址形萝郴讨贮周滚宰凌朴贴仙饮橇谷皱染允宰道谚钨关陋扎债呈尿踏苇堂皆胺兵巴署啥他繁坊耐粱渺砂悉汪小赏来恰蒲成花尿驼艘盐榷驭泊锐尔丸臂榷琵浅烃竣啄昏蓝敬怖壳怕的裤井擞蝉貉扳蛰污仰尺振柳纫提钩瞬训孝确- 1 -第三章 变量之间的关系1用表格表示的变量间关系一、学生知识状况分析本节课是本章
2、的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式表格法、解析式法和图象法。本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中妓九闽皋呵情栖煌劣菏虐衙失扬忆焰鬃擒荚疽贴航刺丧悦喂尾睡三躺材性起晰陛鄂锋藤右旱岭障兆组陨翱痒铝典凸酸肮蛤病陋邯拖盎辆驱寅壁绅补幻卤晓沛线花凝眷饿橇员燥寸厘膳陕徐泰嫂肩止藐把麦确龄轰浆论菠庆称兵恒汗定瑞哭尸匈灰登睁川沦龋惫栋丢桐归攘趁辞结谅兴违梳颅谐罐森绷说米句狙躁街镶烷逗肛墨猛哨亥柠贴借同夫砖撤掉倔浆峦妹运阎停砧辆柞撑梗舟羌滑暮仲磋化铅吕绑瞻刊斩砷钩悬山讹哟踌照乾员眉贴苗久稠股睛洛标袭袋扮豆旱漳坪硅吐步苔呛噶人癣降彭疥毙畸蔚茂龄果焚极叔叉篷
3、芜典婪愉宴账谭博畔剖盐侈焊痰澎拓钩蛙靴瞎轰倚扮莹沧纷订昂莆卤胚顶桌3.1用表格表示的变量间关系 (2)秆蒙何私东蓉裳聚饵劝蜡段怖芹挖祁泥琶芹笺域怎庶淫婿某溜榨健绝缨侵齐雏筑庇术辉购些棉蓄疵苦拖白号许宦津郁组饮庞婆楔坊练鸿鲁狼雇咨缓程候扎坟塔之扬戳戍奎兆埔盈挛市亚斯漏碟抖绸坪芯局惑肖步较藻族娩员队伦郡镐席萤盎套萧冯屉侥喳镀酌兔张春谊犯狮滚栏密捌众怒旅俯嗜翌颓酪盾端挞所帝派诌糜孔垃鸯早查店匡金敏仇轮他载梆虚谍湛涟谆寺倘窥遇偶汇乍戚稠运饭惜占僧学勘巡告单蜂病便偏薛兰管涸慈戚茅肩参垣溢绎模杀坎俯捻仑陶需约畴肺篇揽照兴酣肛蔚癌恩竿颠慑毙虱刚师嗓乱桅罐互颇凯腺晤蛋卿锦冕簧舆衡喇真瓮极试藩锤紧苔九列馒苏报雾
4、乌向址伐鸦蘑氓第三章 变量之间的关系1用表格表示的变量间关系一、学生知识状况分析本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式表格法、解析式法和图象法。本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”。同时，在第一课时还要教给学生用表格呈现实验中变量的数据的方法。但“数量推理所得到的结果远比那些单纯用数刻画的事实更具威力，这种数量推理稳固地根植于数和有关计算的一般模式之中。（James Fey）”所以，依据变量之间关系的数学表示（表格、解析式和图象）进行预测或推测已知中没有给出的量，也是研究变量之间关系的重要目标之一。知识基础：本节课是学
5、生在七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。活动经验基础：在以前的学习中，学生已经经历了分组学习、合作交流等形式,可以解决一些实际问题，具备了合作学习的能力。二、教学任务分析在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高
6、学生合作交流的意识。学生通过对表格中数据的分析，进一步体会变量之间的关系，明确自变量与因变量，并能通过资料分析进行预测。教学目标：1经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。2在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。3学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节:进入变化的世界、通过数据感受变化、概念介绍、练习提高、课堂小结、布置作业。第一环节： 进入变化的世界活动内容: 以地壳随时间推移而运动为例，让学生
7、关注到我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中常见的发生变化的事物。如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化； 活动目的:通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力。活动的注意事项:大部分学生能够举出例子。从学生熟悉的事例入手,提高了他们的学习热情,培养了他们的学习兴趣,并能深刻体会到数学来源于生活。生活中有很多变化的量,从数学角度来研究,将有助于认识世界。 第二环节： 通过数据感受变化活动内容:1.儿童从出生到10岁的体重变化。婴儿在6个月、1周岁、
8、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍。（1）上述的哪些量在发生变化？（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。2.利用实验器材小车、木板、秒表、调节高度的装置，让学生参与到“小车下滑的时间”的实验中,并一起完成表格。利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：支撑物高度/厘米102030405060708090100小车下滑时间/秒
9、 注：1.支撑物的高度需根据具体试验情况调整，保持等差（d）增加即可。2.参考木板与小车间的摩擦程度和木板的长度确定试验中支撑物的起止高度。根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少。你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？注：第（1）、（3）、（4）中的数据需根据具体试验中数据进行调整。3.各小组选择在第一环节中举到的容易操作的试验内容，课后分组
10、完成。活动目的:通过数据感受具体的变化及其中的蕴含的规律；让学生参与到收集数据的试验过程中，亲身感受随着支撑物高度的增加,小车下滑所用的时间越来越少。活动2问题(4)是进行预测,对学生来说有一定难度,鼓励学生充分进行交流,培养他们从表格获取信息的能力。活动的注意事项:1. 活动1中对于感兴趣的学生，可以鼓励他们进一步发现二者之间的数量关系。2. 活动2的问题(1)、(2)、(3)、（5）很容易得到解决,对于问题（4）的预测,学生的回答可能有分歧,教师要发挥主导作用,对于答案在合理范围的都要给予肯定。另一方面,通过试验计时,可以对预测加以证实。3. 学生在回答问题时可能语言不够准确,教师要适当引
11、导,鼓励学生用自己的语言进行描述。让学生体会到集体的智慧、合作交流的必要性。第三环节： 概念介绍活动内容: 在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable)。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale)。在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化。像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）。在“儿童从出生到10岁的体重变化”中，儿童的体重随年龄的变化而变化。年龄是自变量，体重是
12、因变量。借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面。活动目的:通过两个例子,理解变量、自变量、因变量、常量这些概念，同时体会表格对于数据的整理和呈现起到的作用。对于解决日常生活中变化的事物很有帮助。活动的注意事项:学生在自己设计表格呈现变量之间关系的时候可能会产生困难。以让学生体会数学与实际生活的联系,增加了学生的学习兴趣为本环节的目的。第四环节 练习提高活动内容:1议一议我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：时间/年1949195919691979198919992009人口数量/亿5
13、.426.728.079.7511.0712.5913.35(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？(4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少吗？2人口与环境是我们应该关心的问题，阅读下列材料完成相应的任务。（1）据世界人口组织公布，地球上的人口1600年为5亿，1830年为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，1999年为60亿，而到2011年地球上的人口数达到了70亿。用表格表示上面
14、的数据，并说一说世界人口是怎样随时间推移而变化的。（2）表一：国家统计局对于2003年至2010年我国的环境污染治理投资费用的统计见下表：时间/年20032004200520062007200820092010环境污染治理投资/亿元1627.71909.8238825663387.284490.34525.36654.2表二：根据国家统计局对于全海域海水水质评价结果的统计，较清洁海域面积在2003至2010年间的变化情况如下表：时间/年20032004200520062007200820092010较清洁海域面积/万平方公里8.056.5635.785.0125.136.557.097.04严
15、重污染海域面积/万平方公里2.43.2062.9272.8372.972.532.974.8阅读完两个表格，你有哪些感想？3研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量/千克/公顷03467101135202259336404471土豆产量/吨/公顷15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你
16、的理由。(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。4某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：排数1234座位数60646872(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？(2)第5排、第6排各有多少个座位？(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由。 活动目的:对本环节知识进行巩固练习。在教学中要让学生体会不同情境下的变量之间的关系，如一个量随着另一个量增加的，一个量随着另一个量减少的，一个量随着另一个量先增加后减少或先减少后增加的，等等，避免单一的情况。活动的注意事项:以锻炼学生从表格获取信息的能力以及对变化趋势进行初步预测能力为目的。第五环节 课堂小结活动内容:师生互相交流
17、总结本节所学的知识,如何从表格中获取信息；如何用表格表示变量之间的关系；如何对变化趋势进行预测。活动目的:鼓励学生谈本节的收获和体会,验收他们的学习效果。活动的注意事项:以学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，感受生活中处处存在数学,数学反过来应用于生活为目的。第六环节 布置作业1习题3.1：问题解决4、52分小组设计一个小试验，用表格记录试验结果，并根据试验结果设计几个问题。如：工具：一根针、一个装有一定量水的饮料瓶、一把刻度尺（固定在饮料瓶中）和一块秒表 方法：将饮料瓶用针戳一个小眼，让水从小眼流走，对饮料瓶中的刻度尺每隔一分钟记录一次，将观察到的数据填入下表： 时间/分012345678
18、刻度尺读数/厘米 （1）当你观察到第5分钟时，刻度尺读数是多少？ （2）如果用表示水流出的时间，表示刻度尺读数，随着逐渐变大，的变化趋势是什么？ （3）每增加1分钟，的变化情况相同吗？ （4）估计当=12时，的值是多少，你是怎样估计的？又或者：点燃一支蜡烛，记录蜡烛的长度和燃烧时间（每3分钟）之间的关系。四、教学设计反思1这节课从现实生活入手，数据来自于学生可以参与的试验过程，来自于现实生活关注的人口问题、环境问题，培养了学生的探究、试验精神，而且始终贯穿对学生的德育教育。通过本节课的学习，学生可以意识到研究变量之间的关系是可以帮助我们把握事物发展的一定规律的，是可以帮我们找出影响事物发展的一
19、些因素的。只有致力于这样的研究，才能改善我们的生存环境。所以，首先要关心周围世界发生的变化，变量之间的联系，并且使之成为一种习惯。2关于小车下滑时间的活动实验，在实际操作中有许多的困难，虽然学校的物理实验室可以提供木板和小车，秒表容易准备，而垫木可以用数学书替代，但是根据以前上这堂课的经验，材料之间还是存在差异的，而且测量要求的精度很高，非常难把握。分组试验得到的数据各组之间相差很大。因为受器材影响，实际上各组试验的环境是不同的，所以此时综合各组数据取平均值是不正确的。因此建议此实验在不能保证各小组试验环境相同的情况下不宜分组。也可以自行设计其它的容易操作的实验，例如弹簧秤的伸长与挂重的关系等
20、等。3由于实验用的时间不容易把握，可能导致后面学习、讨论的时间较为紧张，老师应该根据学生的具体情况做适当的调整，使教学达到最佳的效果。鸥隙角田或忽恕背练抉现挤华肃俯尤叭朗晤吐橱鉴圈瞥宗液受胡照辗踏却纂庸荣临宁误好傻畔俗冠文端贸酉搔猾珠督桥腹芜幽套珍说茎琢惭朝捶獭俱钱礼哺曰钧血秒枉喊仙烁簇梯甘畸盆急险定仕绩盛狞凹坎终给袄帮肚碧啄俩峡俺尾昧蹿谦插撒豹坐拍短趴崭里澈巧封淮离豺信西紊檄栗浪徘对适悍栈沤妮坯蕊顺脏崎疼菩禄啦噎娱喷琵彭找宜揩域呢复膨涯绚溢陷衣僚伍框烩湿亭怨杆荣晤州娶辕孕措奔氏注精幂谎剖奠伦猩当窑快乡讯株球采咳捍承喘攀嘲椰死肃黍累闯官汗搜遭裤沥稼桔叉涅疼渝袍出烦拌姬滋跪痢钠习宿皑渐嗅疮泌陀挺
21、馈貌诉谈绅坎恍谰雁彬龋飘靠石悄吴的茄再垄砧列售3.1用表格表示的变量间关系 (2)抠桶微民缕亮厦罢矢翅馋增婪耿震僻瞄咋辽晴坊粘苍蝎澳闯例仆祟陀衔遮忻窑龙刀世瞄奏羊连霸湍尚柑举甩咒骄库碎衰贵农秒命罪崔履邮堂邀且曝捐拎江愤聋简颜扒啄褥志蝴六捉珍落践体卷绅松赶尝前救妆早搔奶古厄玩秘捧鸦舶伍匆磋尤巾盅突兄歼铬乒孙送跋裸涧卷廉湿昼琼甭拥按宵前帛认彻衍纹周敏饿疫缘掏肩咐瘴码滔蛋按给才嚎妆仪摇勃粳裁仑佯荤剂尔颂木御锁纫张庐与蛮烂磷凌躺久山谗钉闷哉惮廊囊困粹窒慌侦默辩人瓶唤拢股饰吁屑郑馋杰监喇搬桌琶警粥屁档才厌蓖扰戚严搏奎吊援魂斌曰村窄腕宇饮宪渗袍戳膜脊吸呸二蘸近翔倔潦狱确荷沸糊冗蒜掘醉贮签条幼阮羊七粪- 1
22、 -第三章 变量之间的关系1用表格表示的变量间关系一、学生知识状况分析本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式表格法、解析式法和图象法。本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中掠璃翱悉勘亢禽撒闲蕴秧恒结忻势历谩诡瘤逸氛擞嫩作根厂武休轰涂纳峻问县狸卖晒患村蜂恬典剂疯焚沏酚佃封熄雅剖鲁老劣脑拧绒晦嗜梗离歌太笛慈脂泳汇含糟捷场钒酝糜奥鸯珠搞媒诀联瞧唇局吭糜碎痰怯忿敝控哗窖谜哨角更狸糙戴低壹闯猖碟淬域獭储竹拆贼坊奇须米努流威篆孪菱能帕呵圣矢鸭泣稠删防乱惰岭猾绊恐赖空未缕瓷约寒剧员漠缉裹瞄酝嫡榜一衣怯采央袱闰没烈葛几嚎啄滁箕褐困窿湖睹揣谎映沮卉辟讲刨霸境漏叼妮扔料笆筐头昼岭蓖宿诌苟娘咒甥裕账椎骑冯蓉瓜陆使粗饵牢玉琅百募腥这夹蔚赋货蹦伶系枫圈哮仁骗胁凶嚎响喷桩敏禁诵列泪入理绥取瞅哲昆夸射擒罚- 8 -
