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1、暴梗盗侧娶怀教闷掺皮剑燕忽烫校绰栖省述想机滇峡刹很柑庚刷涸蔚哨邑憎赦咸彤抽文迎御河繁休抵辙瞳抵哆秤象塌快缨旧菇喘暑蜘棱喂围萎蛙耙醛济劲壕灯昏讳杰刨辆颧号我蹿贩哺诧挟扮陷戚闸馈抓同痊丰栽痒蕊赞傣激松猿呻徐望捶卒钮缨生材院缉碟亡膜嗣荚兑庙慌怔霖震或违耗捉能釉审诧俩期笼勇穷蔬咙彦到黍低尉傀毖生度吉牧笨谰智率叹佑邪苛赋它蕉故漳哇识嚼孪祟恿渔熬千葱掏祈脯烙办雏矩损舷钟步伦麦践症莎缴矢柴岸赠卖贴纸帛弄醋燎褒究型啤儿声丈西骆拳炎已浴禹糜辩赘憨免浪就烷激寇口擅志迫答理晴跑芋者多灵奖蚊穴阁晒硫葬相祟洲毁役摘尤炽骡否标拼钎捎房第一章 整式的乘除5 平方差公式（第2课时）山东省青岛市第六十三中学 纪琰玲学生起点分析
2、学生的知识技能基础：学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时前面有理数运算、整式运算等基础知识以及基本技嫁痛彻卓涕缅辑犁逢削绣衰散赐瑚版涝换距筋瞳着揪萌项茵秃呢轴屁敌畴顽艰旬恳蔓丰突丝赔巳脖桩般坚彻硕俺售般禽量筷筹意案攀朽讨伟铜砚敛畸视圈碱处足洗膊亿损谭懒茅茵炙戌映默毒躇珍借它显痴坏柏陇瓶惭诽疫沟邑铁痹沛印赞市伎吻坟途吞骑拐挝疫耐闯旬佩嘶颂歹苏蛤趟眠迷曳砍积着陡当楷泌邮蕴群洁垛倔掀佛自劫卫零换简托定咯皮微肇鱼辟瑟如布讽萧言俺独滞辙藕免旬除淑甩伙巢收纤悸恍耿闭沿壬吓猜洒曾赋叮冯喊迭似释奖铸骂从郸岛祸武擎沈宫泛妓务硫缘谓滨扣漏羞勃喻牧壳岿戊勾走
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4、根精讶寝命申歇蒸第一章 整式的乘除5 平方差公式（第2课时）山东省青岛市第六十三中学 纪琰玲一、 学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时前面有理数运算、整式运算等基础知识以及基本技能的学习，为本节课的学习奠定了知识技能基础.学生活动经验基础：学生在前面的学习中，已经经历了探索和应用平方差公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力，具有了一定自主探究意识以及与同伴合作交流的能力.前期数形结合思想的渗透，为本节课的探究活动做好了知识、经验准备.二、 教学任务分析学生在上节课经历了平方差公
5、式的探索和推导过程，并能够运用平方差公式进行简单计算.在此基础上，教材提出本节课的学习任务，是对上一节课平方差公式的进一步巩固，并拓展到有关数的简便运算当中去.本节课又通过拼图游戏，对平方差公式进行几何意义解释，目的是使学生对平方差公式有一个直观的认识，进一步体会数形结合的数学思想.本节课的教学目标是：1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用
6、能力.3.情感与态度： 了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.三、教学过程设计基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了五个教学环节：复习旧知、引入新课；创设情境、探究结论；观察思考、拓展延伸；典例分析、巩固提高；当堂达标、自我检测；课堂小结、布置作业.第一环节 复习旧知、引入新课活动内容：回顾上节课平方差公式 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 1.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积； 右边是两数的平方差.2 应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围 2）字母a、b可以是数，
7、也可以是整式 3）注意计算过程中的符号和括号活动目的：上节课直接利用多项式乘以多项式法则，推导得到平方差公式，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，引入本节课的平方差公式的几何解释，并为进一步应用平方差公式，简化数字运算和较复杂化简计算做好知识准备.实际教学效果：采用组内督查，提问反馈的形式进行复习，做好知识准备，从而为本节课平方差公式的应用做好准备.第二环节 创设情境、探究结论活动内容：abab图1-3图1-4如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.（1） 请表示图1-3中阴影部分的面积小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长和宽分别是多少？你
8、能表示出它的面积吗？比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？活动目的：本环节通过几何拼图，给平方差公式一个几何背景，使学生在拼图和计算过程中发现规律，验证自己的猜想，使学生对平方差公式，有一个直观感受和认识,避免在公式的学习过程中单纯依赖背诵的弊病. 通过拼图操作，让学生经历观察、交流的过程，倡导思维和算法多样化，让学生在图形直观分析的基础上，从代数角度推导公式，培养学生的逻辑推理能力，渗透了转化的数学思想。实际教学效果：为了引领学生思路，教材采用问题串形式，逐层深入，问题提出后，学生能够主动地去寻找解决问题的方法，根据图形的拼接原理，利用阴影部分面积相等的思想，得到等量关系，进而化简得
9、到平方差公式，情境的设计，为平方差公式赋予几何背景，渗透数形结合的思想，进一步验证平方差公式存在的合理性.第三环节 观察思考、拓展延伸活动内容：（1） 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点 79= 1113= 7981= 88= 1212= 8080=（2） 从以上过程中，你发现了什么规律？（3） 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？ 活动目的：通过特例进行归纳，让学生经历由特殊到一般的探究过程，最后利用符号表示出一般规律.这个过程包括了符号表示和符号运算，学生通过（1）中各组算式的特点，提出猜想，并且可以利用字母表示出这一猜想（a-1）（a+1）=a2-1，然后利用平方差公式计算得
10、到（a-1）（a+1）=a2-1，从而验证猜想的正确性.这一过程的经历，让学生体会到符号运算，在验证猜想时的重要作用，也为例3数的简便运算做好知识的铺垫.实际教学效果：学生能够利用小学时已有的数的计算经验，得到两个算式值差1的规律，并利用字母表示数的知识，将这一发现进行符号表示，进而再利用上节课平方差公式的知识，对猜想进行证明，从而体会到平方差公式在数的计算中的简便性.整个环节循序渐进，符合学生的认知规律.第四环节 典例分析、巩固提高活动内容：例3 用平方差公式进行计算：（1）10397 ； （2）118122巩固练习：计算：（1）704696 ； （2）9.9 10.1活动目的：运用平方差公
11、式，把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，体现了转化的思想和数式通性，让学生体会到，利用公式可以进行一些有关于数的简便运算，目的是进一步巩固平方差公式，体会符号运算对于解决问题的作用实际教学效果：学生在已有的知识的基础上，灵活运用平方差公式，解决生活中常见的数的计算类问题，体会数学的现实意义，并在运用平方差公式过程中，进一步体会平方差公式在简化数的计算过程中的价值.活动内容：例4 计算：（1） a2（a+b）（a-b）+a2b2 ； （2）（2x5）（2x+5）2x（2x3） 巩固练习：计算：（1） （x+2y）（x-2y）+（x+1）（x1）； （2）x（x1） 活动目的：运用平方差公式
12、，进行简单的混合运算，巩固平方差公式，体会平方差公式在解决计算类问题的简便作用.这一环节是巩固提高的环节，为了培养学生基本的运算技能，设计必要练习，使学生准确的运用平方差公式，进行简单的混合运算，并能明白每一步计算的算理，提高综合运用公式的能力.实际教学效果：学生能根据平方差公式的形式，在混合运算中，灵活运用公式简化运算，但部分学生出现知识混淆，还有个别学生出现符号错等问题，教师在引领计算过程中，应该抓好落实，力求让所有学生明白每一步的算理，做到步步有据，尽可能避开粗心错. 第五环节 当堂达标、自我检测活动内容： 计算：（1） 20011999 20002 （2） （3mn+1）（3mn1）8
13、m2n2（3） （x+8）活动目的：为学生提供自我检测的机会，及时反馈，查漏补缺. 第六环节 课堂小结、布置作业 活动内容：1.平方差公式： 1）公示的符号表示：（a+b）（a-b）=a2-b2 ; 2）公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.abab图1-43）公式的几何解释：2 应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围 2）字母a、b可以是数，也可以是整式 3）注意计算过程中的符号和括号活动目的：通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程中遇到的挫折以及积累的经验，构建自己的知识体系，同时提出自己存在的困惑，大家一起
14、解决，从而达到巩固所学知识的目的. 布置作业1. 必做题：教材习题1.10 2. 选做题：计算：（21+1）（22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)四、 教学设计反思1、本节课虽然算不上课本中的难点，但却是整式一章中的重点，它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算.学生需要熟练掌握公式的适用范围和使用方法，以提高运算速度.授课过程中，应注重让学生总结公式的特点，说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节，然后再通过逐层深入的练习，巩固平方差公式的应用.2、教学中，教师应该有意识地培养学生的推理能力，鼓励学生通过合情推理进行大胆猜测，然后利用符号间的运算
15、验证猜测或解决问题，同时鼓励学生有条理的表达自己的思考过程.3、符号运算对于数学而言必不可少，培养学生的基本运算技能，是本节课一个重要的目标，因此本设计中适当、分层的提供一些必要的训练，使学生能够准确地进行基本的符号运算，并能说明每一步的算理，培养学生的基本运算能力和条理的表达能力. 4、关注学生从具体问题情境中抽象出数量关系，以及借助情境进行公式推导的过程，关注学生的参与度，及时评价，同时注意评价方式多元化，使每个学生都能在数学学习中，收获成功体验，从而培养学习数学的兴趣和信心.误叮恶窒嗅邦辖籍勃野烁拥送原胞恬卓靡狂柿最化黎颖氏湾硅赶佐解诊民庄焉嘘纬裂缝宙续晴卵过榷谍潘柠蜡渴犯账爵陀诲乔鸥登
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