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1、南头中学高一数学期末复习专题之七空间几何体一、 基础知识二、 典型例题题型1：概念辨析【例1】（1）下列说法正确的是（ ）A. 有两个面平行，其余面均为平行四边形的多面体是棱柱B. 有两个面平行，其余面均为梯形的多面体是棱台C. 用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分是棱台D. 有一个面是多边形，其余面是有一个公共顶点的三角形的多面体是棱锥 （2）如图，甲、乙、丙、丁是否分别为棱锥、棱台、圆柱、圆锥？ 甲 乙 丙 丁题型2：三视图与直观图【例2】如图所示是一个几何体的三视图，画出它的直观图.题型3：计算【例3】把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积.【例4】如图（单位
2、：cm）求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.【例5】如图所示，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是多少？三、 巩固练习（一）选择题1. 如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是（ ） A. 棱柱 B. 棱台 C. 圆柱 D. 圆锥2. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ） A. 一个圆台、两个圆锥 B. 两个圆台、一个圆锥C. 两个圆台、一个圆柱 D. 一个圆柱、两个圆锥3. 下图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（ ） 正视图
3、左视图 俯视图 A. B. C. D.4. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图（斜二测），若A1D1O1y，A1B1C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，则ABCD的面积是（ ）A. 10 B. 5 C. D. 6. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ） A. B. C. D. 7.一个底边在x轴上的三角形，若用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）A2倍 B倍 C倍 D倍8. 如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图是
4、边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A B C D（二）填空题9. 一个边长为2cm的正三角形绕它的边旋转一周，所得旋转体的表面积为_，体积为_10. 已知某圆锥的尺寸如三视图中所示，则俯视图中圆的面积为_，圆锥母线长为_11如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线.若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是_（结果保留根式）.12. 关于“斜二测”直观图的画法，有如下说法：原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y轴，长度变为原来的；画与直角坐标系xOy对应的xOy时，xOy必须是45；在画直观图时
5、，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同；等腰三角形的直观图仍为等腰三角形；梯形的直观图仍然是梯形；正三角形的直观图一定为等腰三角形.其中说法正确的序号依次是_（三）解答题13. 如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积. 14. 已知一个几何体的三视图如右，试求它的表面积和体积. （单位：cm）15. 现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是20cm. 设水箱里盛有深为acm的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，试求水深.16. 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐
6、（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m. 养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐. 现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；而是高度增加4m（底面直径不变）.（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）那个方案更经济些？南头中学高一数学期末复习专题之八点、直线、平面之间的位置关系一、 基础知识二、 典型例题题型1：空间中的平行问题【例1】 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，PB平面ABCD，MAPB，PB=2MA. 在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC平面PMD？若存在，请
7、确定点F的位置；若不存在，请说明理由.【例2】如右图，平行四边形EFGH的分别在空间四边形ABCD各边上，求证：BD/平面EFGH.题型2：空间中的垂直问题【例3】如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，且DAB=60，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.（1） 若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；（2） 求证：ADPB；（3） 若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论.题型3：空间中线面关系的综合问题【例4】 如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1面ABCD，DAB=60，
8、AD=AA1，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点.（1） 求证：MF平面ABCD（2） 求证：MF平面BDD1B1（3） 求平面BFD1与平面ABCD所成二面角的大小三、 巩固练习（一）选择题1. 下列说法中正确的是（ ）A.空间不同的三点确定一个平面 B.空间两两相交的三条直线确定一个平面C.空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形D.和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内2. E、F、G、H是三棱锥ABCD棱AB、AD、CD、CB上的点，延长EF、HG交于P，则点P（ ）.A.一定在直线AC上 B.一定在直线BD上 C.只在平面BCD内 D. 只在平面ABD内3. 把两条异面
9、直线称作“一对”，在正方体的十二条棱中，异面直线的对数为（ ）.A. 12 B.24 C.36 D.484. 以下说法（其中a，b表示直线，表示平面） 若ab，b，则a；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab其中正确说法的个数是（ ）.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5. 若直线l平面，直线m，则（ ）.Alm Bl可能和m平行 Cl和m相交 Dl和m不相交6. 下面四个说法： 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直； 过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直；垂直同一平面的两条直线互相平行；经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直.其中正确的
10、说法个数是（ ）.A.1 B.2 C.3 D.47. 在三棱锥ABCD中，如果ADBC，BDAD，BCD是锐角三角形，那么（ ）.A.平面ABD平面ADC B.平面ABD平面ABCC.平面BCD平面ADC D.平面ABC平面BCD8. 不在同一直线上的三点A，B，C到平面的距离相等，且A，则（ ）.A. 平面ABC B.ABC中至少有一边平行于C.ABC中至多有两边平行于 D.ABC中只可能有一条边与平行（二）填空题9. 已知P是正方体ABCDA1B1C1D1棱DD1上任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的是_.10. 设平面，A、C，B、D，直线AB与CD交于S，若AS=18，
11、BS=9，CD=34，则SC=_ .11. P是ABC所在平面外一点，O是P在平面内的射影. 若P到ABC的三个顶点距离相等，则O是ABC的_心；若P到ABC的三边的距离相等，则O是ABC的_心；若P A,PB,PC两两垂直，则O是ABC的_心.12. 已知a、b、c是三条不重合直线，、是三个不重合的平面，下列说法中： ac，bcab； a，bab； c，c； ，； ac，ca； a，a.其中正确的说法依次是_.（三）解答题13. 三角形的三条中线交于一点，该点称为三角形的重心，且到顶点的距离等于到对边中点距离的2倍.这一结论叫做三角形的重心定理.在四面体ABCD中，M、N分别是面ACD、BC
12、D的重心，在四面体的四个面中，与MN平行的是哪几个面？试证明你的结论.14.两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB， MAC， NFB，且AM=FN， 过M作MHAB于H，求证：（1）平面MNH/平面BCE； （2）MN平面BCE.15. 如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA平面ABC.（1）求证：平面P AC平面PBC； （2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面.16. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点.（1）求证：CDPD；（2）求证：EF平面PAD；（3）当平
13、面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF平面PCD？ 南头中学高一数学期末复习专题之九空间角和距离一、 基础知识1、 两条异面直线a、b所成的角：（1） 经过空间中任意一点O，分别作直线a、b的平行线a、b，则相交直线a和b所成的锐角或直角就是异面直线a、b所成的角.（2） 范围：（3） a和b所成的角的大小与点O的选择无关，为了简便，点O通常取在其中一条异面直线上（4） 如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作ab （5） 求两条异面直线所成角的步骤可以归纳为四步：选点平移定角计算.2、 直线与平面所成的角：（1） 与平面相交但不垂直的直线叫做这个平面的斜线，斜线与平面的
14、交点叫做斜足；（2） 过斜线上不同于斜足的任意一点作平面的垂线，则斜足与垂足所确定的直线叫做斜线在这个平面内的射影；（3） 我们把斜线与它在该平面内的射影所成的锐角叫做它与这个平面所成的角（4） 规定：直线与平面平行或在平面内时，直线与平面所成的角为0度（5） 斜线与平面所成的角的范围：； 直线与平面所成的角的范围：（6） 求直线和平面所成的角，几何法一般先定斜足，再作垂线找射影，然后通过解直角三角形求解，可以简述为“作（作出线面角）证（证所作为所求）求（解直角三角形）”. 通常，通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线是产生线面角的关键.3、 平面与平面所成的角：（1） 二面角
15、：由同一条直线引发的两个半平面组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，两个半平面叫做二面角的面（2） 二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点O，在两个半平面内分别过点O做棱的垂线OA、OB，则AOB即为二面角的平面角（3） 二面角的范围：二、 典型例题【例1】如图，正方体的棱长为1，BCBC=O，求：（1） AO与AC所成角的度数；（2） AO与平面ABCD所成角的正切值；（3） 平面AOB与平面AOC所成角的度数.【例2】已知RtABC，斜边BC/平面，A，AB，AC分别与平面成30和45的角，已知BC=6，求BC到平面的距离.三、 巩固练习（一）选择题1. 若异面直线a, b所成的角
16、为50，则过空间一定点P且与a、b都成30角的直线有且仅有（ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条2. 正方体ABCD-A BCD中, AB的中点为M, DD的中点为N, 异面直线B M与CN所成的角是（ ）A30 B90 C45 D603. 过正方形ABCD的顶点A作线段AP平面ABCD，且AP=AB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是（ ）.A30 B45 C60 D904. 在直二面角-AB-棱AB上取一点P，过P分别在, 平面内作与棱成45角的斜线PC、PD，则CPD的大小是（ ）.A45 B60 C120 D60或1205. 已知二面角-l-的大小为60，m, n为异面
17、直线，且m, n，则m , n所成的角为（ ）.A. 30 B. 60 C. 90 D. 1206. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ） .A75 B60 C45 D307. 如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面（ ）.A.只有一个 B. 恰有两个 C.或没有，或只有一个 D. 有无数个8. 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）.A.90 B.60 C. 45 D.30（二）填空题9. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为
18、_度.10. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB =1若二面角C-AB-C1的大小为60，则点C到平面ABC1的距离为_ 第9题图 第10题图11. 右图是正方体平面展开图，在这个正方体中： BM与ED平行； CN与BE是异面直线； CN与BM成60角； DM与BN垂直.以上四个说法中，正确说法的序号依次是_.12. 过三棱锥ABCD的棱AB、BC、CD的中点M、N、P作平面MNP，三棱锥的六条棱中与平面MNP平行的是_；若AC与BD成90角，AC=6，BD=8，则截面四边形的面积是_.（三）解答题13. 已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB和CD所成的角的大小.14. 如图，ABCD是矩形，PA平面ABCD, PA=AD=a，AB=a，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值.15. 已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值.16. 如图，正三角形ABC的边长为3，过其中心G作BC边的平行线，分别交AB、AC于B1、C1.将AB1C1沿B1C1折起到A1B1C1的位置，使点A1在平面BB1C1C上的射影恰是线段BC的中点M.试求二面角A1-B1C1-M的大小.
