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1、重庆南开中学高2014级高三5月月考数学试题（理）第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若集合，则“”是“”的（ ） A、充分不必要条件B、必要不充分条件 C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件2、设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是（ ） A、B、C、D、3、函数的一条对称轴为（ ） A、B、C、D、4、已知向量、满足，且，则向量与的夹角是（ ） A、B、C、D、5、若在区间中随机地取两个数，则这两个数之和大于1的概率是（ ） A、B、C、D、6、执行如题（6）图所示的程序框图，则输出的为
2、（ ） A、B、2 C、D、7、已知某几何体的三视图如题（7）图所示，则该几何体的体积为（ ） A、8 B、 C、4 D、128、已知，实数满足不等式组，则当取得最大值时，取最大值的最优解为（ ） A、B、C、D、9、已知双曲线的左、右焦点分别为、，且双曲线上存在异于顶点的一点，满足，则该双曲线离心率为（ ） A、2B、3C、D、10、如图所示，某地有一段网格状公路，小王开车从处出发，选择最近的路线去往处。因道路检修，虚线处公路无法行驶。若行至路口处，小王会随机选择开向两个路口之一，再选择避开的最近路线继续行至处，则小王共有（ ）种不同的行驶路线 A、11B、20C、21D、23第II卷（非选
3、择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。11、已知复数满足（为虚数单位），则 。12、已知随机变量服从正态分布，则 。13、若，使成立，则称为函数的一个“生成点”。已知函数，则的“生成点”共有 个。考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分14、如图，圆是的外接圆，过点作圆的切线交的延长线于点。若，则圆的半径是 。15、在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。若曲线经过曲线的焦点，则实数的值为 。16、若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 。三、解答题：本大
4、题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分13分）某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次射击击中目标得分，3次均击中目标得0分。已知某射手每次击中目标的概率为，各次射击结果互不影响。（I）求该射手至少射击两次并且击中目标的概率；（II）记该射手的得分为，求随机变量的分布列及数学期望。18、（本小题满分13分）中，角、的对边分别为、，是边上的一点，。（I）求的大小；（II）求钝角的中线的长度。19、（本小题满分13分）如图1，为正三角形，为等腰直角三角形，将沿边折叠到的位置，使，为中点，如图2。（I）求证：；（II）求二面角的余弦值。20、（本小题满分12分）已知函数。（I）若在上为单增函数，求的取值范围；（II）若有两个极小值点，且，求的取值范围。21、（本小题满分12分）如图，椭圆的左、右顶点分别为、，垂直于轴的直线交椭圆于、两点，过原点作于于。（I）求证：直线与的斜率之积为定值；（II）若直线交轴于点，求的取值范围。22、（本小题满分12分）设同时满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：；。（I）若等比数列为阶“期待数列”，求公比；（II）记阶“期待数列”的前项和为。（1）求证：；（2）若存在，使得。试问：数列能否为阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；否则，请说明理由。
