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1、巧用图象法 妙解物理题河南省濮阳市油田第二高级中学（457001）何春华图象法是描述物理过程、揭示物理规律、解决物理问题的重要方法之一，它具有形象、直观、鲜明的特点，能有效、简捷的解决物理问题，因此在物理教学和考查中十分受用，也倍受高考的青睐，所以理解图象的意义，自觉地运用图象法分析表达物理规律，帮助求解物理问题是十分必要的。下面就略举几例，来说明图像法在求解物理问题中的巧妙应用。一：巧用vt图象确定两物体的运动时间关系ABCDab图1例 如图1所示，两个光滑的斜面，高相同，右边由两部分组成，且AB+BC=AD。两小球a、b分别从A点沿斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，哪边的小球先滑到斜面
2、底端？tOOvVtCDBtatb图2【解析】 两的小球从等高处沿光滑斜面由静止下滑，由于两边的斜面倾角不同，下滑的加速度也不同(aABaADaBC)；但根据机械能守恒定律，两小球到达底端的速度大小相等，因此做出其vt图象如图2所示，其中折线为沿ABC斜面下滑的a球的速度图象，直线为沿AD斜面下滑的b球的速度图象。因图象上图线与t轴所围面积即为位移的大小，所以要满足a、b两图线下方的面积相等，必须使中间画有斜纹的部分的两块面积相等，显然，一定有关系式tatb,即沿ABC一边下滑的a球先到达底端。二：巧用vt图象斜率确定两物体运动过程中加速度关系例如图3所示，质量相同的木块A、B用轻质弹簧连接并置
3、于光滑的水平面上，开始弹簧处于自然状态，现用水平恒力F推木块A，则弹簧第一次被压缩到最短的过程中（ ）。Ott2t1vvvAB图4AA、B速度相同时，加速度aAaB.CA、B加速度相同时，速度vAvB. 【解析】此题中弹簧第一次被压缩到最短时，A、B速度相同。该过程中A、B两物体做变加速运动，A的加速度逐渐减小，B的加速度逐渐减大。根据该条件做出如图4所示的两物体的速度图线，由图线可知，在t1时刻两曲线的切线平行，即加速度相同，此时vAvB.。在t2时刻弹簧第一次被压缩到最短, 此时vA=vB.,而aAaB.。故选项A、D正确。三：巧用vt图形“面积”确定两物体的位移关系例 （2006 全国卷
4、）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为，初始时，传送带与煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度为v0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，求此黑色痕迹的长度。 tt2t1Ovv0AB图5【解析】本题可用运动学公式求解（略），也可用图象法求解，如下：在同一个vt图象上做出传送带和煤块的速度图象，分别如图和所示。由题可知OAB 的面积即为传送带和煤块的相对位移，也为黑色痕迹的长度。故长度L= v0（t2-t1）/2.- 其中t1= v0/ a0-；t2= v0/g-由此
5、可解得 L=。四：巧用st图象求解物体相遇问题例.A、B两车站相距s=60km, 从A站每隔t=10min开出一辆汽车,行驶速度为v=60km/h.如果在A站第一辆汽车开出的同时, 从B站也有一辆汽车以同样大小的速度开往A站,问从B站开出的汽车在途中会遇到几辆从A站开出的汽车?如果B站的汽车与A站的某一辆汽车同时相向开出,为了在途中遇到从A站开出的汽车最多, B站的汽车至少应在A站第一辆汽车开出多少时间后出发?它在途中最多能遇到几辆汽车?306090120150180S/km60O50t/minCDNM图6【解析】.取A站为坐标原点, A站到B站的方向为位移的正方向,做出从A、B两车站开出的各
6、辆汽车的st图象如图6所示.从图像中可看出, 当B站的汽车与A站的某一辆汽车同时相向开出时, B站的汽车的位移图线CD与从A站开出的汽车的位移图线有6个交点(不含t轴交点),表明会遇到6辆从A站开出的汽车.为了在途中遇到的汽车最多, 至少应在A站第一辆汽车开出50min后出发.此时B站的汽车的位移图线MN与从A站开出的汽车的位移图线有11个交点(不含t轴交点).表明在途中最多能遇到11辆从A站开出的汽车.五巧用图形“面积”拓展求解运动时间1/vS1S2SO1/v11/v2S图7例蚂蚁从蚁穴出发沿直线运动，其速度反比于到蚁穴中心的距离，当蚂蚁离蚁穴中心1m时，速度为v1=2cm/s.问再经过多长
7、时间蚂蚁离蚁穴中心2m远？【解析】，根据题意“其速度反比于到蚁穴中心的距离”做出速度倒数与距离的关系图线如图7所示，由题可知图线是一条 过原点的直线，该图线上S1=1m 和S2=2m间的梯形的面积就表示所求的时间。即t =S=(1/v1+1/v2)(S2S1)/2。又 v2/v1=S1/S2, 得v2= v1S1/S2,代入上式可得，t=( S22S12)/2 v1S1=75s。 解该题的关键是确定坐标轴所代表的物理量，速率与距离成反比的条件，可以写成，也可以写成，若按前者确定坐标轴代表的量，图线下的面积就没有意义了，而以后者来确定，面积恰好表示时间，因此在分析时有一个尝试的过程。六：巧换图像
8、坐标化繁为简30oF例（2007 全国卷）如图所示，在倾角为300的足够长的斜面上有一质量为m的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用。力F可按图（a）、（b）、（c）、（d）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正）。F/mgt/so-0.50.5123(b)F/mgt/so-0.50.5123(a)(d)F/mgt/so-0.50.51231(c)F/mgt/so-0.50.5123已知此物体在t=0时刻速度为零，若用v1、v2、v3 、v4分别表示上述四种受力情况下物体在3秒的速率，则这四个速率中最大的是（ ）。 Av1 B. v2、 C. v3 、 D. v4
9、Ft/so-0.50.5123(b)Ft/so-0.50.5123(a)【解析】该题较难，若用牛顿运动定律的方法分析，相当麻烦，但是根据物体的受力特征，把该题的四个图象都转化为Ft图象就简单多了。转化如下：(d)Ft/so-0.50.51231(c)Ft/so-0.50.5123已知该物体在运动过程中受重力、斜面弹力、滑动摩擦力、拉力F作用，这四个力的冲量之和就等于物体的末动量mv.但重力、斜面弹力、滑动摩擦力三力的冲量的代数和是不变的，因此物体的末动量大小取决于拉力F的冲量，即取决于Ft图形的“面积”。由以上四图形对比，（c）中图形“面积”最大，所以它对应的速率v3最大，选C。七：巧用v-t
10、图像求解子弹打木块问题子弹打木块.一般要用到动量守恒,动量定理,动能定理及动力学等规律,综合性强,能力要求高,是高中物理中常见的题型之一,也是高考中经常出现的题型. 更是同学们学习路上的拦路虎。但是若能根据子弹与木块的作用过程作出v-t图象，来进行分析、推理和判断，则往往能起到化繁为简、化难为易、出奇制胜的效果。例 一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是 （ ）A.木块获得的动能变大 B.木块获得的动能变小 C.子弹穿过木块的时间变长 D.子弹穿过木块的时间变短【解析】子弹以初速v0穿透木块过程中，子弹、木块在
11、水平方向都受恒力作用，子弹做匀减速运动，木块做匀加速运动，子弹、木块运动的v-t图如图10中实线所示，图中OA、v0B分别表示子弹穿过木块过程中木块、子弹的运动图象，而图中梯形OABv0的面积为子弹图10相对木块的位移即木块长l.当子弹入射速度增大变为v0时，子弹、木块的运动图象便如图中虚线所示，梯形OABv0的面积仍等于子弹相对木块的位移即木块长l，故梯形OABv0与梯形OABv0的面积相等，由图可知，当子弹入射速度增加时，木块获得的动能变小，子弹穿过木块的时间变短，所以本题正确答案是B、D. 利用图像法解题有许多优点，它能够拓展我们的解题思路，增强分析问题、解决问题的能力，丰富解决物理问题的手段。但是让学生领会并掌握却并不简单。因此在教学中应从图像的物理意义、图像坐标灵活建立两方面加以指导训练，使学生真正掌握图像法的妙用。
