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1、二 次 函 数 学 习 讲 义一活用顶点坐标公式：二次函数的顶点坐标公式为_1二次函数的最小值是-8，则b等于 2当k_时，抛物线yx23xk的顶点在x轴上方。3二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是（-1，-3），则b、c的值是 4已知抛物线的顶点的横坐标是2，则的值是_5已知二次函数的最小值为2，则的值为 6若抛物线y=x2+(m-1)x+(m+3)顶点在y轴上,则m=_二无论平移、旋转、对称，关键找准顶点坐标，想到顶点式。1将抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是 2已知抛物线y1=3x2，另一条抛物线y2的顶点为（2，5），且形状、大小与y1相同，开
2、口方向相反，则抛物线y2的关系式为 3将抛物线向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线，则原抛物线的顶点坐标是 。4将抛物线yx21绕原点O旋转180，则旋转后抛物线的解析式为( )Ayx2Byx21Cyx21Dyx21总结：找出原抛物线的顶点，求出后抛物线的顶点，确定值，然后用顶点式求出新抛物线的解析式。三二次函数与一元二次方程的亲密关系，要学会看图象xyO31抛物线与坐标轴的交点的个数是 个2已知如图所示的抛物线y=ax2+bx+c，则关于x的方程ax2+bx+c-1=0的根的情况是_。3若x为任意实数时，二次三项式x26xc的值都不小于0，则常数 ( )A0 Bc9 Cc0 Dc9
3、如何求一个二次三项式恒大于0或恒小于0？当恒大于0时， ；当恒大于0时，4如图是二次函数y1ax2bxc和一次函数y2mxn的图象，观图4察图象写出y2y1时，x的取值范围_5抛物与轴只有一个公共点，则的值为 6二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是 7二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图5所示，根据图象解图5答下列问题：写出方程ax2+bx+c=0的两个根_写出不等式ax2+bx+c0的解集_写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围_若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围四求抛物线与坐标轴的交点，代入1二次函数的图象与轴交点的横坐标是 2 抛物线y=x2
4、-2x+与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），则线段AB的长为_.五、一种想尽一切办法的题非重点-1Ox=1yx1已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：；其中正确的结论有 2如图，二次函数y=ax2bxc的图象开口向上，图象经过点(1，2)和(1，0)，且与y轴交于负半轴给出四个结论：abc0；2ab0；ac=1；a1其中正确结论的序号是_(少选、错选均不得分)答案：(提示：由图象可知a0，b0，c0，所以是错的；由1且a0得2ab0，所以是对的；由abc=0且abc=2，得ac=1，所以是对的；由c=1a0，得a1，所以是对的) 六利用由抛物线的对称性解题.1已知二次函数y=-x
5、2+2x+m的部分图象如图2所示，则关于的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为_2二次函数与x轴的一个交点为（-2，0），对称轴是直线x=3，则它与x轴的另一个交点为_3.一动点P沿抛物线yx2x6运动到P的位置，若开始时点P的纵坐标是6，终点P的纵坐标也是6，则点P的水平移动距离是_4.已知抛物线，若点（，5）与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是 七其他技巧1（横代入，验证纵） 下列各点不在二次函数yx24x1图象上的是（ ）A（2，13）B（1，4）C（1，2）D（2，3）2（顶点横为对称轴，纵为最值） 抛物线开口向上，顶点坐标是（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值
6、范围是（ ）Ax3Bx3Cx1Dx13.函数在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ） 4在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与的图象大致为下图中的（ ）5对称轴便捷求法：；大题求法：将两点代入，约去已知方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根为x1=1.3和x2=6.7，那么可知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为 抛物线的对称轴是 已知点(2,5),(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点, 则这条抛物线的对称轴是_6. 看左右，看上下；方法：先描出符合要求的图象已知抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图3所示，若y0，则x的取值范围是 函数y=x2+2x-3（-2x2）的最大
7、值和最小值分别为（ ）A.4和-3 B.-3和-4 C.5和-4 D.-1和-4已知二次函数（）与一次函数的图象相交于点A（2，4），B（8，2）（如图所示），则能使成立的的取值范围是7试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式： 8.（代入思想）若抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为 9.（画图标点比位置）已知 a1，点（a1，），（a，），（a1，）都在函数的图象上，则（ ）ABCD10.（抛物线的特殊位置知多少）如图，是二次函数yax2bxa22(a，b为常数)的图象，则a的值为( )A2 B C1 D如果抛物线的对称轴是y轴，则b=_1
8、1.（二次函数中也有“不规则变规则”，阴影变矩形）如图，抛物线y1x22向右平移1个单位得到抛物线y2则阴影部分的面积S_八解答题1某旅行社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张以每提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每日应提高 元2某种鲜花的成本价为每盆12元，在销售中每盆鲜花售价 （元）与每日销售量 （盆）之间的函数关系如图4所示（1）求y（盆）与x（元）的函数关系式；（2）每盆鲜花的售价定为多少时每日可获得最大利润，最大利润是多少？3.如图，是一块锐角三角形材料，边，
9、高ABCDEMFGH要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在上，要使矩形的面积最大，的长应为 cm4、（满足宽度比高度）如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，轴是抛物线的对称轴，顶点到坐标原点的距离为（1）求抛物线的解析式；ADCBOEy（2）一辆货运卡车高，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？5、（解析式表求纵坐标，右横左横；上纵下纵）（1）如图所示是二次函数y=-x2+4x图象上的一段，其中0x4若矩形ABCD的两个顶点A、B落在x轴上，另外两个顶点C、D落在函数图象上，则矩形ABCD的周长能否恰好为8？若能，请求出C、D点两点坐标，若不能，请说明理由
