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1、中考复习专题(四)函数思想与数形结合李松涛 广州市白云区新市中学【教学目标】通过学习、训练，使学生理解和掌握函数思想和数形结合思想并能运用函数思想和数形结合思想解决问题.【教学重、难点】使学生能灵活运用函数思想和数形结合思想解决问题.【教学过程】一、题型归析函数思想是一种对应思想，它是用运动变化的观点来观察问题、分析问题，并借助于函数关系思考解决问题的一种数学思想.数形结合思想就是把数量与图形结合起来进行分析、研究、解决问题的思维策略. 所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问
2、题的思路，使问题得以解决的思考方法二、课前小测BC1一次函数的图象大致是（ ）2一次函数中，y的值随x的值增大而 .(填增大或减小)3若反比例函数的图象经过点(-3,2),则k的值为 （ ）（A）-6 （B）6 （C）-5 （D）54反比例函数的图象在每个象限内，y的值随x的增大而增大，则a的值可为 （写出一个符合条件的实数即可）5已知二次函数已知函数的图象如图所示，若点A(1, ),点B（2， ）是它图像上的两点，则与的大小关系是（ ）301xy6二次函数的图像的顶点坐标是 ，对称轴是 ，最大值是 .三、例题解析例1（2008广东广州）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（
3、1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；（2）求出这两个函数的解析式；（3）根据图像回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.1BAOxy1 例2（2010广东广州）已知抛物线yx22x2（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1x21，试比较y1与y2的大小四、同步跟踪检测1. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ）A一、二、三象限 B二、三、四象限C一、三、四象限 D一、二、四象限2下列函数中，当x0时，y的值随x的增大而减
4、小的是 （ ）A B C D3将二次函数的图像向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）A B C D4.一次函数的图像不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5反比例函数的图象在每个象限内，y的值随x的增大而增大，则k的值可为（ ）（A） 0 (B)1 (C) 2 (D)3图16已知点在反比例函数的图象上，则 7.根据图1中的抛物线，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，y有最大值。8. 若M，N，P三点都在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A、y2y3y1B、y2y1y3C、y3y1y2D、y3y2y19.已知直线
5、与双曲线交于点p（-1，n）.（1）求m的值；（2）若点A(, ),点B（， ）是双曲线图像上的两点，且0，试比较与的大小.五、拓展提升1. 取相反数24图6输入x输出y如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）Oyx-2-4ADCBO42yO2-4yxO4-2yxx2.直线经过第二象限，则k的一个正数值可能是 ，k的负数值可能是 .3.直线与两坐标轴围成的三角形面积是 .4.若一次函数的图像不经过第一象限，则k的取值范围是 .5.抛物线的开口方向向 ，对称轴是直线 ，当x= 时，y有最大值 .6.已知二次函数中的x. y满足下表：x21012y40220求这个二次函数的
6、解析式.ABoCxy7.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图像相交于A（2，1），B（-1，-2）两点，与x轴交于点C.（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA，求AOC的面积.教学反思从本节课的设计上看，我自认为知识全面，讲解透彻，条理清晰，系统性强，讲练结合，训练到位，一节课下来后学生在基础知识方面不会有什么漏洞。因为复习课的课堂容量比较大，需要展示给学生的知识点比较多，训练题也比较多，所以我选择在多媒体上课。应该说在设计之初，我是在两种方案中选出的一种为学生节省时间的复习方法，课前的工作全由教师完成，教师认真备课，查阅资料，搜集有针对性的训练题，学
7、生只要课堂上能按照教师的思路去做就很高效了。可在课的进行中我没有把学生学习的积极性充分调动起来，学生没有发挥出学习的主动性。在初三总复习时，我理解学生的忙，所以能包办的我就一律代做，以为这就是帮学生减轻负担，学生自己去做的事是少了，可是需要学生被动记忆的知识多；教师把一节设计的井井有条，想要学生在这一节课里收获更多，但被动的学生并没有全身心的投入到学生中去，降低了课堂效率，又把好多任务压到课下，最后教师减轻学生的课后负担的想法还是落空了。通过这节复习课的教学让我从另一个角度体会到了减轻学生负担的深刻含义，不单指减少学生课后学习的时间，更重要的是提高学生学习的质量、效率，我的这节课失败之处就是过分的注重了前者，而忽略了实效性。那么在今后的复习课教学中我要多思多想、多问多听（问问老师、听听学生的想法），力求在真正减轻学生负担的基础上打造高效课堂。
