《乘法分配律》教学实录.doc

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1、乘法分配律教学实录一、通过解决实际问题，收集素材1 用两种方法解决实际问题，收集相关联的算式。 师：通过课前的交流，老师已初步领略到咱们四(11)班孩子的风采，上课铃声响了，老师相信会看到大家更精彩的表现，首先请看这样一道问题。 课件出示： 师：轻声读题，会解决的请举手。 生：705+405。(师板书算式) 师：能具体说说你这样列式的依据吗? 生：705算的是买5件夹克衫的钱，405算的是买5条裤子的钱，加起来就是5件夹克衫和5条裤子一共要付的钱。 师：思路很清晰。(有不少学生又举起了手)看来，有些同学还有不同的想法，我们一起来听听。 生：(70+40)5。(师在先前算式左边板书) 师：这样列

2、式又是怎样想的呢? 生：5件夹克衫和5条裤子可以看做5套衣服，我先算出一套衣服的钱，也就是70+40，然后再乘5，算出一共要付的钱。 师：咱们班学生果然身手不凡。一会儿就想出了两种方法。接着请看第二题。 课件出示： 生1：1230+1630。我先算出上午卖出的千克数，再算出下午卖出的千克数，然后相加，得到一天一共卖出的千克数。(师对应先前右边算式板书) 师：同意他的想法吗? 生(齐)：同意! 生2：(12+16)30。我是先算出一天一共卖出多少袋大米，然后乘30算出一天一共卖出多少千克大米。(师对应先前左边算式板书) 师：不错，有了刚才的经验，现在更棒了。 2观察两组算式左右两边各自的特征。

3、师：同学们，看看这些算式，老师发现左边的两道算式感觉蛮像的，你们觉得呢?(学生纷纷点头赞同)那你能说说它们像在哪些地方吗? 生1：左边的算式都有小括号。 生2：左边的算式小括号外面都乘上一个数。 生3：我可以把他们两个人的话总结一下，也就是左边的算式都是先算两个数的和，然后再乘一个数。 师：发言很有水准。让我们再来看看右边的两道算式，它们有相同的地方吗? 生1：它们都是先算出两个数的乘积，再相加。 生2：我想补充一点，在相乘的两个数中有一个数是相同的。 师：确实是这样的! 3引导学生验证。将左右两边的算式组成等式。 师：同学们，对应的两道算式只是我们用不同的思路解决了同样的问题，按理它们的结果

4、应该是相等的，那两边算式的结果究竟等不等?我们怎样才能知道? 生：计算。 师：很好的方法。(师生共同口算第一组算式) 师：通过计算，第一组算式左右两边都等于550，在数学上我们可以用等号连接。(师用等号连接第一组算式) 师：接着我们来看第二组算式，咱们提高点要求，谁有本领不用经过精确的计算也能做出判断?可以互相讨论讨论。 (学生讨论) 生：右边算式中的1230是12个30，16x30是16个30，合起来是28个30；左边的算式正好也是28个30，所以是相等的。 师：非常精彩!从乘法的意义着手，同样说明了问题。不管怎样，现在我们可以放心地在每两道算式之间写上等号了。(师用等号连接第二组算式) 二

5、、探索规律。全面理解乘法分配律的内涵 1观察算式左右两边的联系。引导学生观察第一组算式。类推到第二组算式。 师：画上等号不是我们学习的结束。恰恰是我们研究的开始，老师在寻思着，这两道算式结果是相等了，那算式之间究竟有没有什么联系呢?让我们再轻声地读一下每一道等式，看看有什么发现? (生轻声读算式) 生：第一道等式左边是70和40的和与5相乘，右边是70和40分别与5相乘，再把两个乘积相加。 师：问题的关键是这样变化后。计算的结果是 生(齐)：相等的。 师：是呀。带着这样的想法一起看看第二道等式。 生：左边算式是12和16的和与30相乘，右边算式是12和16分别与30相乘，再相加，结果一样。 师

6、：同学们。这两道等式左边的算式先算加法后算乘法，右边的算式先分别相乘再相加，改变了运算的顺序，结果却不变，这样的现象是巧合吗? 生：不是! 2师生合作写一组与上面算式有相同特征的式子。 师：既然大家都这么肯定，那现在老师写一道算式，你能很快写出一道与它得数相等的算式吗? 板书：(15+10)4 生：154+104。(对应先前算式板书) 师：结果究竟等不等? 生1：我们可以分别计算。左边的算式计算结果等于100，右边的算式结果也等于100，所以相等。 生2：老师，我想说说自己的想法，我不用算也能发现它们相等。左边算式表示25个4。右边算式是15个4加上10个4，也是25个4，正好相等。 师：哎!

7、看来你们还真发现了一些名堂。那具备这种规律的等式就这三个? 生：不止。 师：那有多少个? 生：无数个。 3学生每人举出一例。 师：口说无凭，咱们也不说无数个例子了。下面就请每位同学在练习本上写出两个例子吧。要求先写两道符合规律的算式，再验证两边是否相等。最后在小组内交流自己写的式子。 (学生举例并小组交流) 4在学生汇报交流的基础上引导学生用字母表示出规律。揭示课题。 师：谁愿意将你的例子说给大家听听。(视频展示台展示) 生1：我的第一个例子是(10+20)30=1030+2030。 师：怎样证明相等呢? 生1：我是计算的，两个算式都等于900。 师：好，你的例子正验证了刚才的规律，下一个展示

8、的机会留给别的同学吧。 生2：我写的是(17+35)28=1728+3528,左边算式表示52个28，右边算式是17个28加上35个28，正好也是52个28。 师：这个例子如果计算还比较麻烦，但这位同学也巧妙地验证了这一规律。老师知道，还有很多同学想和大家分享自己的例子，但有限的时间不允许每个同学上来展示自己的例子，现在请大家想一想，假设我们班每人写的例子都不一样，咱们班55人，共110个例子，再加黑板上的3个例子，一共有了113个例子。举完了吗? 生：没有! 师：那有没有哪位同学举出符合特征的算式却不相等的例子? 生：没有! 师：确实，凡是符合这样规律的两个式子结果都是相等的。现在问题来了，

9、都说有无数个这样的例子，(在先前板书下面板书：)那如果非要你写出一道等式就包含所有的例子。你会吗? 生：(a+b)c=ac+bc。(教师板书) 师：听听。他想到了什么? 生：用字母表示数。 师：这样能概括我们发现的规律吗? 生(齐)：能! 师(走到先前回答问题的学生身边)：我要采访采访你，这样的灵感来源于哪里? 生：我们以前学习过用字母表示乘法交换律和结合律。 师：真不错，能恰到好处地迁移，掌握了这种方法，相信你会在今后的学习中有更大的收获。现在让我们来看这个字母表达式，有了它，简洁明了，咱们说起来就方便多了。告诉大家，这一规律还有个名字 5通过交换算式的位置，让学生进一步感悟“乘法分配律”的

10、含义。完善认识。 师：一起来看刚才的等式，(手指先前板书)从左向右看，也就是两个数的和同一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；而调换算式的位置，课件出示： 705+405=(70+40)5 1230+1630=(12+16)30 154+104=(15+10)4 ac+be=(a+b)c 师：这样看来。可以吗? 生：可以! 师：倘若两个数同一个数分别相乘。也可以将这两个数先加起来，再同那个数相乘，所以，数学家们给这一规律起的名字叫乘法分配律。(板书课题) 三、回顾旧知。深化学生对乘法分配律的认识 1回顾两位数乘一位数的口算。 师：其实说起乘法分配律，大家并不陌生。在我们以前的学习中

11、就已经接触过。现在让我们一起回顾一下。 课件出示： 师：这是我们在二年级上册初步认识了乘法之后，到了下册学习两位数乘一位数的口算，教材出示的两种不同的计算方法。你从中能找到乘法分配律的影子吗? 生：把14分成10和4，2个10和2个4加起来正好是28。所以142=28。 师：将这种想法用等式表示出来就是142=102+42，(课件出示等式)这样的想法不正符合我们刚学的乘法分配律吗? 2回顾长方形周长的计算。 师：到了三年级，我们深入学习了长方形和正方形的特征，在此基础上我们学习了长方形周长的计算，一起来看 课件出示： 师：要求篮球场的周长，教材给出了4种思考方法，上面两种方法是将长方形的4条边

12、分别相加，这自然不用多说，下面两种方法你能看懂吗? 生(齐)：能! 师：你能将这两种方法用综合算式表示出来吗? 生1：左边的方法列成综合算式是282+152。(课件出示综合算式) 生2：右边的方法列成综合算式是(28+15)2。(课件出示综合算式) 师：这两道算式自然是相等的，(课件出示：=)你再仔细看看这道等式。想到了什么? 生(齐)：乘法分配律! 师：看来，咱们数学学习前后还是有非常密切的联系的。这就告诉我们要踏踏实实地上好每节课。 四、简单运用与初步拓展，丰富学生对乘法分配律的认识 1运用规律填空。 师：掌握了乘法分配律，让我们来口答几道题目，可以吗? 课件逐一出示： (42+35)2=

13、42囗+35囗 2712+4312=(27+囗)囗 1526+1514=囗(囗囗) 2初步拓展到两个数的差与一个数相乘。 接着出示：(25-12)4=囗囗囗囗 师：感觉有些不一样了吧。没事，直觉告诉你，可能等于什么? 生：254-124。 师：怎样才能确认呢? 生1：可以算一算。左边的算式等于52，右边的算式也等于52。 生2：也可以直接想，左边算式是13个4，右边算式是25个4减去12个4。也就是13个4。 师：同学们，这么重要的发现咱们可不能轻易放过。面对这道等式，回想我们刚学的乘法分配律，你能联想到什么? 生：(a-b)c=ac-be。(课件出示) 师：这样的联想究竟对不对，仅凭屏幕上的

14、一个例子显然太单薄了，怎么办? 生：再举例验证。 师：好的，每人举一个例子，看看这样的猜想是否正确。 (学生纷纷在练习本上举例) 师：让我们来看看大家的例子。(视频展示台展示) 生1：我的例子是(30-20)10=3010-2010。 师：你是怎么验证两个式子相等的? 生1：我计算了。得数都是100。 生2：我的例子是(1000000-10000)10=100000010-1000010。 师：这个例子比较特殊。数据很大，我想这么短的时间，你应该没精确计算，你能说说是怎么想的吗? 生2：左边的算式是990000个10，右边的算式是1000000个10减去10000个10。也是990000个10

15、。 师：能从不同的角度做出合理的解释，都很棒1 3再次拓展到3个数或更多的数的和与一个数相乘。 师：同学们，刚才通过联想，我们将乘法分配律由“两个数的和”拓展到了“两个数的差”。这是一种很有价值的思考。有时从已有的结论中通过适当的变换、联想，同样可以形成新的想法，进而形成新的结论。这不，有几个四年级学生在研究乘法分配律时就暗暗在想：如果把乘法分配律中“两个数的和”换成“3个数的和”、“4个数的和”或“更多个数的和”，结果还会不会不变? 课件出示： (a+b)c=ac+bc (a+b+c)d=ad+bd+cd (a+b+c+d)e=ae+be+ce+de 师：你们明白他的意思吗?他想的有道理吗?

16、 生：有。 师：这是一个全新的猜想!如果猜想成立，它将大大丰富我们对“乘法分配律”的认识。你也能像刚才一样用合适的方法试着进行验证吗? (生举例验证) 生：我的例子是(3+4+5)2=32+42+52。 师：他的例子印证了什么? 生：“3个数的和”与一个数相乘。可以把3个数同这个数分别相乘，再加起来。 师：那“4个数的和”与一个数相乘呢? 生：(1+2+3+4)5=15+25+35+45。 师：虽说一个例子仍不能说明全部。但通过刚才的交流，已基本消除了我们心里一个个的问号。同时也对乘法分配律有了更全面的认识。至于更多数的和同一个数相乘。又会怎样?有兴趣的同学利用课余时间可以继续研究。 4通过选

17、择计算让学生初步体会应用乘法分配律可以使一些计算变得简便。 师：同学们。今天我们一起研究了乘法分配律。会不会有同学在心中嘀咕，花这么长时间去研究这么个乘法分配律，它究竟有什么用呢?在回答这个问题之前，请大家一起看这样两道算式： 课件出示：(30+4)25 3025+425 师：这两道算式计算结果相等吗? 生：相等。 师：为什么这么肯定? 生：因为它符合乘法分配律。 师：如果让你选择其中一道进行计算，你更愿意计算哪一道算式呢? 生：我喜欢算第二道，因为它算起来比较简便。 师：这个理由已经非常充分了。那如果我们遇到的题目偏偏是第一题呢? (课件隐藏第二道算式) 生：我们可以用乘法分配律将它转化成3

18、025+425进行计算。 课件出示：(30+4)25=3025+425 师：这样看来，有时应用乘法分配律可以使计算简便，当然这里面还有很多学问，下节课我们将继续学习。 五、总结 师：同学们，短短一节课很快要结束了。通过今天的学习，你有什么收获? 生1：我学会了乘法分配律。 师：相信大部分同学都有这样的收获。 生2：我知道乘法分配律中两个数的和如果变成两个数的差同样适用。 师：这是咱们从乘法分配律大胆展开联想的结果。 生3：我知道了乘法分配律中两个数的和还可以换成更多个数的和。 生4：应用乘法分配律有时可以使计算简便。 师：不同的学生肯定有不一样的体验、不一样的收获。在我们的数学学习中，还有很多的规律等待着我们去发现、研究，相信大家只要保持今天这种探索的热情，以严谨的态度去面对，你会在这样的过程中越学越聪明的!