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1、第3章 一次方程与方程组检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.（2013福建晋江中考）已知关于的方程的解是，则的值为（ ）A.1B.-1C.9D.-93. 二元一次方程（ ）A有且只有一解 B有无数个解 C无解 D有且只有两个解4. 若是方程的一个解,则等于( )A. B. C.6 D.5. 三个正整数的比是124，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是( )A.56 B.48 C.36 D.126. 已知满足方程组则的值为( )A.-1 B.0 C.1 D.27. 某市举行的
2、青年歌手大奖赛今年共有人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多3人，设去年参赛的有人，则为( )A. B. C. D.8.方程组的解是（ ）A. B. C. D.9.（2013山西中考）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33 825元.设王先生存入的本金为元，则下面所列方程正确的是（ ）A.B.C.D.10.（2013山东潍坊中考）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10 000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数
3、多22人.如果设这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）A.B.C. D.二、 填空题（每小题3分，共24分）11.（2013湖南湘潭中考）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完，设敬老院有位老人，依题意可列方程为 .12.（2013四川凉山中考）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是 元.13.（2013江西中考）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数比到瑞金的人
4、数的2倍多1，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为，到瑞金的人数为，请列出满足题意的方程组 .14.（2013贵州毕节中考）二元一次方程组的解是 .15. 已知方程，用含的代数式表示为： ；用含的代数式表示为： 16. 如果关于的方程与方程是同解方程，则= .17. 已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是_，乙数是_.18. 已知是方程组的解，则，三、解答题（共46分）19.（4分）（2013广东中考）解方程组20.（6分）（2013江苏苏州中考）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲
5、、乙两个旅游团各有多少人？21.（6分）（2013山东聊城中考）夏季来临，天气逐渐炎热起来.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？22.(8分 )（2013浙江宁波中考节选）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）4 0002 500售价（元/部）4 3003 000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元.预计全部销售后可获毛利润共2.1万元.（毛利润（售价-进价）销售
6、量）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？23.（8分）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元购买一个足球、一个篮球各需多少元?24.（6分）（2013福州中考）列方程解应用题:把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少名学生？25.（8分）（2013江苏泰州中考）某地为了打造风光带，将一段长为360 的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治
7、24 ，乙工程队每天整治16 .求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.第3章 一次方程与方程组检测题参考答案1.B 解析：中，未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；中，有两个未知数，所以不是一元一次方程；是分式方程.故选B.2. D 解析：把代入关于的方程中，得到关于的方程.解得.点拨：已知方程的解可以求出方程中的未知字母的值，只需把方程的解代入原方程中即可.3. B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解4. C 解析：将代入方程，可得，可解得5.B 解析：设这三个正整数为，根据题意可得所以这三个数中最大的数是故选B.6. A 解析：解二元一次方程组可得所以故选A.7. C 解
8、析：因为去年参赛的有人，今年比去年增加 20%还多3人，所以有，整理可得.故选C.8. D 解析： -得， +得所以.所以9. A 解析：先根据“利息=本金利率期数”用含的代数式表示出利息等于34.25%，再根据等量关系“本息和=本金+利息”列出方程33 825，故选A.10. B 解析：本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，因为吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，所以被调查的吸烟者人数为，被调查的不吸烟者人数为.利用本题中的两个等量关系：吸烟者患肺癌的人数不吸烟者患肺癌的人数22；被调查的吸烟者人数+被调查的不吸烟者人数，列二元一次方程组可得11. 解析：如果送给每位老人2盒牛奶
9、，那么剩下16盒，则共有()盒牛奶.如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完，那么共有3盒牛奶.根据牛奶的总盒数相等列出方程.12.20 解析：设这本书的原价为元，根据购买这本书打八折比打九折少花2元钱，列出方程，解得.13. 解析：题目中的等量关系是:到井冈山与到瑞金的人数为34;到井冈山的人数比到瑞金的人数的2倍多1.根据上述等量关系列式即可.14.解析：+得，解得，把=3代入得，,解得，所以方程组的解是点拨：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.15.16. 解析：由可得.又因为与是同解方程，17. 9 4
10、 解析：设甲数是，乙数是，所以依题意可列方程组解方程组可得所以甲数是9，乙数是4.18. 1 4 解析：将代入方程组中进行求解19.分析：可运用代入消元法或加减消元法求解.解法1：把代入，得，即，所以.把代入，得.所以原方程组的解为解法2：由，得.+，得，所以.把代入，得.所以原方程组的解为点拨：解二元一次方程组时，如果有一个未知数的系数相同或互为相反数，则运用加减消元法求解比较简便.20.分析：根据“两个旅游团共有55人”和“甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人”两个等量关系列方程组解答.解：设甲旅游团有人，乙旅游团有人.根据题意，得解得答：甲、乙两个旅游团分别有35人、20人.21.
11、分析：本题中蕴含的等量关系：调价前1瓶碳酸饮料的价格+1瓶果汁饮料的价格=7元,调价后3瓶碳酸饮料的花费+2瓶果汁饮料的花费=17.5元.解：设调价前碳酸饮料每瓶元，果汁饮料每瓶元.根据题意，得解这个方程组，得所以碳酸饮料和果汁饮料在调价前每瓶分别为3元和4元.点拨：列方程（组）解应用题的关键是找等量关系，本题也可以列一元一次方程求解.22.分析：设该商场计划购进甲种手机部，乙种手机部，总共花了万元，于是得到方程.卖出一部甲种手机毛利润为0.03万元.卖出一部乙种手机毛利润为0.05万元，所以卖出这批手机的毛利润为万元, 于是得到方程,把两个方程联立成方程组求解.解：设该商场计划购进甲种手机部
12、，乙种手机部，由题意得解得答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部.点拨：列方程（组）解应用题要读懂题目提供的信息，关键是找出题目中存在的等量关系.同时要注意统一单位.23. 分析：设购买一个足球、一个篮球分别需元、元，则有解：设购买一个足球需要元，购买一个篮球需要元.根据题意得解得 购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元.24.分析：本题中图书的数量是不变的，故等量关系为：第一种分法的图书数量=第二种分法的图书数量.解：设这个班有名学生，根据题意，得,解得.答：这个班有45名学生.点拨：列方程解应用题的关键是找出题目中的等量关系.25.分析：设甲队整治了天，则乙队整治了（）天，所以甲队整治了 , 乙队整治了16().由两队一共整治了360 为等量关系建立方程求解即可.解：设甲队整治了天，则乙队整治了（）天，由题意，得，解得， 乙队整治了20-5=15（天）， 甲队整治的河道长为245=120（）；乙队整治的河道长为1615=240（）.答：甲、乙两个工程队分别整治了120 ，240 .点拨：本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解决实际问题，解答时设间接未知数是解答本题的关键.
