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1、6.7 比和比例教学内容：人民教育出版社六年级下册P8990比和比例教学目标：1、整理和复习有关比的知识，理解比的意义、性质，比和除法、分数之间的关系，能够正确地求比值和化简比。2、整理和复习有关比例的知识，理解比例的意义，正比例、反比例的意义，会判断两种相关的量之间的比例关系。3、在解决问题的过程中，体会比和比例在解决问题时的作用，从而体会数学的应用价值。教学重点：比和比例知识的整理。教学难点：正、反比例意义的理解。教学具准备：多媒体课件等。教学过程：一、导入师：谁能用比的知识说说我们班男生、女生以及全班同学的人数情况？（学生可能回答：男生与女生人数的比是（ ）；女生与男生人数的比是（ ）；
2、男生与全班同学人数的比是（ ）；女生与全班同学人数的比是（ ）。）师：今天我们一起来复习有关比和比例的知识。（出示课题：比和比例）设计意图说明：从现成的素材入手，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。二、复习（一）比和比例的意义、性质。1、师：回忆一下，比和比例的知识中，我们研究了哪些内容？（学生可能回答：在比和比例的知识中，我们研究了：比和比例的意义；比和比例的各部分名称；比和比例的基本性质等。）师：请大家小组为单位，对我们学过的这些内容进行整理和复习。（组织交流，依据学生的回答，教师适时点拨。）（1）什么是比？什么是比例？（2）比、比例各部分的名称是什么？（3）比和比例的基本性质是怎样的？师：
3、刚才，有的小组在整理和复习这部分内容时，设计了这样的图表，能说一说这些图表的设计意图吗？比比例意义9 : 6 3 : 2内项外项两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。各部分名称90 : 60 1.5 前项 比号 后项 比值基本性质比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。设计意图说明：复习课重在对知识结构的系统整理，让学生自主建构知识网络，把所学知识系统化、条理化。2、师：比和分数、除法有什么关系？（学生可能回答：比的前项相当于分数中的分子，比号相当于分数中的分数线，比的后项相当于分数中的分母，比值相当于分数中分
4、数值；比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商。）（出示表格，根据学生回答，适时填空：比比的前项比号比的后项比值分数分子分数线分母分数值除法被除数除号除数商比和除法、分数的关系还可以用字母表示：a:bab （b0） ）3、（1）师：比的基本性质有什么用处？比例的基本性质呢？（学生可能回答：用比的基本性质可以化简比，用比例的基本性质可以解比例。）师：化简比的方法有哪些？ 整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简。
5、分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简。 特殊：也可以用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式。（根据学生回答，媒体出示：小数比化简整数比化简分数比化简比的前项和后项同时除以它们的最大公约数 ）（2）师：化简比与求比值容易混淆，它们有什么不同之处？一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项。是一个商，可以是整数、小数或分数。化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘上或者除以相同的数（零除外）。是一个比，它的前项和后项都是整数。4、师：你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？（学生可能回答：两种相关联的量，若比值一定，则成正
6、比例；若积一定，则成反比例。）师：正比例和反比例的意义，也可以用字母表示：k（一定） xyk（一定）（二）教学例44师：刚才我们整理了比和比例的知识，下面请大家运用这些知识来解决实际问题，出示例4：师：请大家认真审题，独立解答。（反馈交流：）（学生可能回答：（1）李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是：72:612:1；节日期间剪纸张数与工作时间的比是：96:812:1。（2）这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这两个比成比例。（3）可以用两种方法解答：用比例解：设需要X小时，因为工效相等，所以 72:6120:X 72X1206 X10用算术方法解：先求出工作效率，再求工作时间：120（7
7、26）1201210（小时）答：需要10小时。师：能用两种方法解答很好，这两种方法的区别在于解比例只用到一个关系式：工作量工作时间工作效率，思路简捷；而列算式解答，除了用到上面这个关系式，还要用到：工作量工作效率工作时间，思路转折多一些。请大家以后在解题时，用自己理解的方法解答。现在老师这儿有一些数学问题，你们能用刚才复习的知识来解答它们吗？三、练习1、（课本P90/练习十七 1、）（1）把1g药放入100g水中，药和药水的比是（ ）。（2）:6的比值是（ ）。如果前项乘3，要使比值不变，后项应该（ ）。（3）化简比。 0.12:56 ： （4）如果a3b5，那么a:b（ ）:（ ），如果a:
8、40.2:7，那么a（ ）。（独立解答后，反馈交流。）（1）把1g药放入100g水中，药和药水的比是（ 1:101 ）。师：你是怎么想的？（学生可能回答：药是1g，药水是1001101g，所以药和药水的比是 1:101。）（2）: 6的比值是（ ）。如果前项乘3，要使比值不变，后项应该（乘3）。（3）化简比。3:1 0.12:563:1400 ：3:4师：在化简比时要注意什么？（学生可能回答：结果是一个比，它的前项和后项都必须是整数。）（4）如果a3b5，那么a:b（5）:（3） 如果a:40.2:7，那么a（ ）。师：通过刚才的练习，大家能比较熟练地“写出比” 、“求比值” 、能运用“比的基
9、本性质”进行“化简比” ，能运用“比例的基本性质”“解比例” ，请大家用手势判断下题：2、下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？（课本P90/练习十七 3、）（1）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。（2）分数的大小一定，它的分子和分母。（3）三角形的面积一定，它的底和高。（4）正方体一个面的面积和它的表面积。（全班一起判断，请学生说明判断的理由）（1）不成比例。全班人数一定，也就是出勤人数和缺勤人数的和一定，所以不成比例。（2）成正比例关系。分数的大小一定，也就是分子和分母的比值一定，所以成正比例。（3）成反比例关系。三角形的面积一定，也就是它的底和高的乘积一定，所以成反
10、比例。（4）成正比例关系。正方体的表面积是一个面面积的6倍，也就是正方体的表面积与一个面的面积比值一定，所以成正比例。设计意图说明：学生利用学会的知识来解决问题，既加深了对知识的理解和运用，同时又体验到了学习成功的乐趣。3、水是由氢和氧按1:8的质量比化合而成的。5.4kg的水含氢和氧各多少？（课本P90/练习十七 4、）师：谁来介绍自己的解题方法？（学生可能回答：5.4（18）10.6（kg）5.4（18）84.8（kg） ）答：5.4kg的水含氢0.6kg，含氧4.8kg。设计意图说明：练习题的设计从最基本的开始然后由浅入深，尽量从生活中寻找题源，选择学生熟悉而喜欢的数学练习内容，让学生对数学学习有一种亲近感，培养学生解决实际问题的能力。习题突出知识的重点和难点，练习形式多样化，可以使学生灵活变通地运用知识。四、总结同学们，上了这节课你们有什么收获和感受？你对自己的表现有什么评价？五、作业 课本P90/练习十七 5、比和比例比和除法、分数的关系可以用字母表示：a:bab （b0）正比例和反比例的意义，也可以用字母表示：k（一定） xyk（一定）附板书设计：6
