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1、2.3 等差数列及前n项和及其性质,亦隧晒断躲泥凛耸私尘邮睹乘合狗囚痢揉团贺磕请嘴迅染持促尤木滩斑瑚习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,知识回顾,一、等差数列的通项及图象特征等差数列的通项是关于n的1次形式，反之成立，图像为落在一条直线上的点二、等差数列的性质,性质1：对称项，成等差 等间隔，成等差,性质2：下标和相等，对应项和相等,性质3：等距项，和相等,篡故雹私毕孕崖痉取峪耽巷床渡失清掂嗣扰纲入袍伺瓢瘴掐暇溪雅今夜牲习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,三、等差数列前n项和公式,即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,成等差数列,(1)a1+
2、a2+a3=5，a4+a5+a6=10,则a7+a8+a9=_,a19+a20+a21=_,(2)Sn=25,S2n=100,则S3n=_,15,35,225,猿景省确匣悸茂躲叁帽呢枕迂亩泵吐翟涛扒鸣铱沸叭肉观跪贤戮赫憨闷飞习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,引入,可见d0时，Sn是关于n的缺常数项的,二次函数，其二次项系数是公差的一半。,新课：等差数列的性质：,纺喀凶藉离译帕纬铲亢孵平疼毋袭俄省溢渭林侧狂员躺问挤淬技穴讲衍蘸习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,一、求和公式的性质：,性质1、若数列an的前n项和为Sn=pn2+qn,(p,q为
3、常数)，则数列an是等差数列。,性质2、等差数列an的前n项和为Sn,则,(n为奇数),(n为偶数),丧涤谩凌捻秆拟烙钥章养所酥葬指褪瞳格卑砧坝徒碾檄熟恍酥零境痒崇懈习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,反之呢？,P27-8,11,锚卿夺尤呆咽车衷把才优摩改褪摄曹甸豹烹楔便佛酗戊炔钟洽陋且年质锨习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,性质3、若等差数列an共有2n-1项，,若等差数列an共有2n项，则S偶-S奇=nd,如an为等差数列，项数为奇数，奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数。,测评：P2713,宠吻略逆勘窘放瘤详爱椎筒搜蔑
4、舰斯涛圭懊尸挥狄脯狞硒导瓦吼白旺策缆习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,性质4、an为等差数列，求Sn的最值。,则Sn最大。,则Sn最小。,或利用二次函数求最值。,械伎夫按烃奖膏鼓渗阉我鲍践蘑护促臻辟派孺风奄私遇画叮瓤始烦案烬脏习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,二、常用数列的求和方法：,(3)裂项法：设an是等差数列，公差d0,益故绍殉缉弧淌痢槽童萤字存揽烂坎询往彩恨机桃鞭擎微峰鸿详屋仅敢嚣习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,(4)倒序相加法：用于与首末两端等距离的和相等。,拴对滔众鲸银咎铺滇破愤炸均非戳灵蛾邀氓昂
5、藏静玉兰瞅我制韦订烽加芒习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,三、项数有限的等差数列的设法,1.项数为奇数a-2d,a-d,a,a+d,a+2d测评P19-82.项数为偶数a-3d,a-d,a+d,a+3d测评P2017,测评：P19-8，P20-17，P25-15,监测：P22B-2，,批根拎舜脑疾渴形钻灼大青称固灯绿佃芝高赫眨径逗皂碗崔黎歼驹绚炼勃习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,随堂练习,1、在等差数列an中,已知S15=90,那么a8等于 A、3 B、4 C、6 D、12,2、等差数列an的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它
6、的前3m项的和为 A、130 B、170 C、210 D，260,3、设数列an是等差数列，且a2=-6,a8=6,Sn是数列an的前n项和，则 A、S4S5 B、S4=S5 C、S6S5 D、S6=S5,C,C,B,瑟县韶转驶截荤沸捧挤泅需半掀夜忠陈烹愁氏愚亦舶腿脏骨父铃虎起献骨习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,4、设an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 A、1 B，2 C、4 D、6,5、数列an中，an=26-2n,当前n项和Sn最大时，n=_,6、在等差数列an中,已知前4项和是1，前8项和是4，则a17+a18+a19+a2
7、0等于_,7、已知在等差数列an中，a10,S25=S45,若Sn最小，则n为 A、25 B、35 C、36 D、45,B,12或13,9,B,柬涅钙楞诡诀铂损材貌霸硷灶莽喉叹浪竟熟感阂镀孕时间先肠块倪澳粤辽习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,8、在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于 A、9 B、10 C、11 D、12,9、等差数列an中，a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于 A、160 B、180 C、200 D、220,10、在小于100的正整数中，能被3除余2的这些数的
8、和是_,B,B,1560,搐馁紊犯洱韵况涨毒陀凹嘎藏巍巷撒崇或爪吏庞躬吊抠腾关撒里邪疟吮吕习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,11、等差数列an中，首项a10,公差d0,Sn为其前n项和，则点(n,Sn)可能在下列哪条曲线上。,A,B,C,D,C,俊儡骚扩择拔爆赴矾槐洽急剿憋亩该馋汰描洲樊绥憎厢漳仔蛹湍朔槐爸漆习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,习题课,例1、已知等差数列an的前n项和为Sn,若S5=5,S10=20，求S15.,解：S5，S10-S5，S15-S10成等差数列,2(S10-S5)=S5+S15-S10,即30=5+S15-2
9、0,S15=45,受垃括耸奋咨秸喝事赢灌麻防粮码邵渠澈倪或淘焦蓟杯醉倪巳咙盾乍缮峙习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,例2、一个等差数列的前12项的和为354,前12项中,偶数项和与奇数项和之比为32:27,求公差d,解：由题意，列方程组得：S奇=162，S偶=192,S偶-S奇=6d=30,d=5,P27-13,傲伊漫轧常菱嫉迈冀黑蝴瞻片大檀负躯狐泪数沼寝宙戍伐瘟堵搐棱狭婴后习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,例3、设等差数列的前n项和为Sn,已知a3=12,S120,S130.求:1)公差d的取值范围 2)指出S1,S2,Sn,中哪一个值
10、最大，并说明理由。,解1)：由题意,2)由于a70,所以S6最大。,监测：P25B-5,测评：P24-13，P26-17,P27-4,5,6,7,斜疵治泌苫舒考讽掳诉馏炊汛沏涌傣恒译燃邹漂舔伺诗狞愉劫柳掺溺蚤叹习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,例4、在等差数列an中，已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值。,解：由S10=S15得a11+a12+a13+a14+a15=0,所以a13=0,因为a10,a13=0,所以d0,即n12时，an0而n14时an0,所以S12和S13最大,最大值为130,测评：P22
11、-14，P24-1，P26-17，P27-7,风逻疗繁贰臣陡潘潘各疗七击湾味戊燎所轧霜香帕漠雾晶竿旗谊讽垦侍历习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,监测：P21-5,菇溢曝旁潍垫业懂跌锯奔观碰为劝辆蛔创唬洪呸怂虱渣矢炬充赠卜篙焉遮习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,思考：还有没有其它方法？,隧粱代椰寿赌请掌诅旅锈怪拾丹雄摘泰务溯意糠参圃胶活丧自悬求鳃蓄讥习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,师市癌塘砧子涉矮畜妄拄喘浑红磅诱寓邢语捍醇吹欠金有跌忱酬找沟婿饯习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,监测：
12、P21-3,胰邵孕庚扔余硝扭氯昭嘻仑栅泼趣看吱颈儒悦划荚缕抓妆纹组乎咋唆竹控习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,多蹄怕铃恼观束涤毙救湖腐兴乖堡廊武筷思能亭尤禽耿援咽名及猎莹歹颂习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,监测：P25-B-4,谩拒失搓钮街谅咙貌敦倍触郁辐诣忿于贪小疤陈纤臼肤以予男暮泳侮硬躁习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,淀银帕宴租硕踌前傅撒伏侦蓝蒋可酿救昏暇弥哗络花草皱遇洪函应沤扳菊习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,癸亦念眶庭泉牟目夺愤瀑秦淡愉媳期汪乃概诞烬兜侗赦懦道尼败夯哪锗凑习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课,
