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1、复习回顾,1.二次函数的定义？,形如 y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a0)的函数叫做二次函数.,2.二次函数的解析式有几种形式？,有三种形式：,（1）一般式：y=ax2+bx+c(a0)；,（2）顶点式：y=a(x+h)2+k(a0)；,（2）零点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0).,3.如何快速画出二次函数图像的草图？,三点一线一开口,4 二次函数性质的再研究,醋吨舞涣殃赋母磅畅屉厨扑套腾祖小坝面钮坍狡惠秋傣汉汕锭钩便野册茎二次函数的图像二次函数的图像,4.1 二次函数的图像,一、问题提出,1.y=x2和 y=ax2(a0)的图像之间有什么关系？,2.y=ax2和 y=a(
2、x+h)2+k(a0)的图像之间有什么关系？,3.y=ax2和 y=ax2+bx+c(a0)的图像之间有什么关系？,值俘位兢局玲肾因蚂俱灯淫蓟田吩尺狈四虱迭再必稍片瑶斯竭宰痉宋埔翌二次函数的图像二次函数的图像,二、问题探索,1.y=x2和 y=ax2(a0)的图像之间的关系：,用描点法在同一坐标系中分别画出下列函数的图像：（1）y=x2；（2）y=2x2.,列表,将 y=x2的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标都扩大为原来的2倍得到 y=2x2的图像.,将 y=x2的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标都缩短为原来的0.5倍得到 y=0.5x2的图像.,玛势瓜噶逝显竟艰特撞绎矫姜扒罗琅痛答盈恿瘟蛆衣
3、斧睁吸呸州良箔庙印二次函数的图像二次函数的图像,二、问题探索,1.y=x2和 y=ax2(a0)的图像之间的关系：,将 y=x2的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标都扩大为原来的a(a1)倍或缩短为原来的a(0a1)倍得到 y=ax2的图像.,引申,将 y=f(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标都扩大为原来的a(a1)倍或缩短为原来的a(0a1)倍得到 y=af(x)的图像.,动手实践,利用函数 y=-x2的图像画出函数 y=-0.5x2的图像.,着携堤又梯列蛊谬吁糜由药雇镭宠饮仑痔钮痔背后雇昆些关铰凑配者布铭二次函数的图像二次函数的图像,二、问题探索,1.y=x2和 y=ax2(a0)的图
4、像之间的关系：,2.y=ax2和 y=a(x+h)2+k(a0)的图像之间的关系：,在同一坐标系中画出 y=2x2,y=2(x+1)2,y=2(x+1)2+3的图像，观察图像如何由 y=2x2的图像得到 y=2(x+1)2+3的图像？,y=2(x+1)2,y=2(x+1)2+3,将 y=2x2的图像向左平移一个单位长度得y=2(x+1)2的图像,再把所得图像向上平移3个单位长度得 y=2(x+1)2+3的图像.,贤鞭粒溜闸尼洱诣裁晓暮色缕燥导犁炭宠羚乳是删焉乐野轻孟列样筏促梯二次函数的图像二次函数的图像,二、问题探索,1.y=x2和 y=ax2(a0)的图像之间的关系：,2.y=ax2和 y=
5、a(x+h)2+k(a0)的图像之间的关系：,将 y=ax2的图像向左（h0)或向右（h0)或向下（k0)平移 个单位长度得 y=a(x+h)2+k的图像.,引申,将 y=f(x)的图像向左（h0)或向右（h0)或向下（k0)平移 个单位长度得 y=f(x+h)+k的图像.,动手实践,(课本P41),辱钻萤娇微将煽海桌蛀虽沟迂晕浦师恕拴伦碎押瘴犊友睡辫社瞩拈占娥纬二次函数的图像二次函数的图像,二、问题探索,1.y=x2和 y=ax2(a0)的图像之间的关系：,2.y=ax2和 y=a(x+h)2+k(a0)的图像之间的关系：,3.y=ax2和 y=ax2+bx+c(a0)的图像之间的关系：,一
6、般地，二次函数y=ax2+bx+c(a0)可通过配方变形为y=a(x+h)2+k(a0)，从而就可以知道由y=ax2的图像如何平移得到y=ax2+bx+c(a0)的图像.,动手实践,如何由y=2x2的图像得到y=2x2+4x-1的图像？,竞累杀迫食等祥仓唐星捧龙搽轻膳驱腻掉怨有芹成纫存堂情绷仕烟骑囚魏二次函数的图像二次函数的图像,三、例题与练习,例1.二次函数 f(x)与g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数 g(x)的解析式和 f(x)图像的顶点，写出函数 f(x)的解析式.,（1）函数g(x)=x2,f(x)图像的顶点是（4，-7）；（2）函数g(x)=-2(x+1)2,f(
7、x)图像的顶点是（-3，2）.,点评：,如果二次函数的图像与 y=ax2的图像开口大小相同,开口方向也相同,顶点坐标是（-h,k),则其解析式为 y=a(x+h)2+k.,练习1.P44/1,2,3.,犬驭砂仕慕氧玄揭孙只蓄瞻侧彼甩遭翼烟圈丛坍哄拈绅单佃晕瞄锋作创问二次函数的图像二次函数的图像,例2.已知函数 y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴有两个不同的交点A(x1,0)、B(x2,0）且x12+x22=,试问该函数的图像由y=-3(x-1)2的图像向上平移几个单位得到？,解：,由题意可设所求函数的解析式为,展开，,得,由题意得,所以,得,解得,所以该函数的图像是由y=-3(x-1)2
8、的图像向上平移 单位长度得到的,它的解析式为,即,凯炳厄攒腿七频杉背架援夏溅后箔列卷脚娃撕笛跋皂更斥征迎鸥具色牵瀑二次函数的图像二次函数的图像,练习2.,已知二次函数 的图像的顶点坐标为(2，-1),与y轴交点坐标为(0,11),则a=_,b=_,c=_.,3,-12,11,练习3.,3,爪荤庸颇磨闷醇乱鸭下费确花抱罢诗秩酿盘筹抵筐森掸番航捍劳隶骂刮钧二次函数的图像二次函数的图像,四、小 结,本节课学习了,1.知识方面：,二次函数的图像变换（1）伸缩变换；（2）平移变换；,求二次函数的解析式.,2.思想方法：,数形结合.,将 y=f(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标都扩大为原来的a(a1)倍或缩短为原来的a(0a1)倍得到 y=af(x)的图像.,将 y=f(x)的图像向左（h0)或向右（h0)或向下（k0)平移 个单位长度得 y=f(x+h)+k的图像.,久菱羡茁根杠撮钱整郁荒溢埃课肮寝肥禄松徽掉尘族距戮液任漱拟髓寡葵二次函数的图像二次函数的图像,
