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1、24.1.3 弧、弦、圆心角,湖北省蕲春县刘河中学 龚自辉,讲课时间：,2012年10月22日,温故知新,2、连接圆上任意两点的线段叫做弦。即：如右图弦AB,1、圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线，它有无数条对称轴；圆又是中心对称图形，它的对称中心是圆心,4、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。,3、圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。如右图中的,温故知新,二、猜想1、圆心角是。2、观察图形，猜想结果（在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角中有一组量相等，那么对应其余各组量有什么关系？,验证猜想：,我们把顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。,现实生活中的圆心
2、角,试一试，你最棒！,下列各角中，是圆心角的是（）,D,验证,如图所示圆心角AOB=COD。它,AB与CD相等吗？,从而得到下述弧、弦、圆心角三者关系：,在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那,那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。,（B）,（A）,在同圆或等圆中，如果弧相等，那么,问题,它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？,A,B,O,（A）,（B）,（A）,（B）,归纳：,在同圆或等圆中，如果两个圆心角、,两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应,的其余各组量也。,在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们,所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？,B,A,O,当AB=CD时,（A）,（B）,思
3、考,在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦。,在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧。,相等,相等,相等,相等,相等,如果不是“在等圆中”，如图，相等就不成立。如AB=CD,则圆心角AOB与COD,它所对的弧也。,不相等,不相等,如果不是“在同圆中”，如图，相等也不成立。如圆心角AOB=COD，则弦AB与CD,它所对的弧也。,不相等,不相等,请大家在书上做83面练习1题,如图，AB，CD是O的两条弦，如果AOB=COD，那么，.如果AB=CD，那么，.如果=，那么，.如果AB=CD，OEAB于点E，OF CD于点F，OE与OF相等吗？为什么？,A
4、B=CD,AOB=COD,AB=CD,AOB=COD,在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角,两条弦的弦心距中有一组量相等，那么对应的其余各组量也。,相等,相信自己，你一定能解决这一问题！,AB=AC,ABC是等腰三角形,又ACB=60,ABC是等边三角形，AB=BC=CA,(),AOB=BOC=AOC,(),在同圆中，相等的弧所对的弦相等,在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等,例题解答,尝试练习,解：,BOC=DOE=COE=35,BOE=335=105,AOE=180105=75,(在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等),尝试练习,2.如图,已知O中,弦AB=CD，求证：AD=BC,解
5、：弦AB=CD,（在同圆中，相等的弦所对的弧相等),AD=BC,(在同圆中，相等的弧所对的弦相等),七、当堂训练1如果两个圆心角相等，那么（）A这两个圆心角所对的弦相等;B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D以上说法都不对2在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧AB与CD关系是（）A B C D不能确定,D,A,知识巩固,3如图1，O中，如果，那么（）AAB=2AC BAB=AC CAB2AC4一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_5如图2，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_,3,C,总结与反思：,1、顶点在 的角叫做圆心角。,2、在 中，相等的圆心角所对的弦，所对的弧。,3、在同圆或等圆中，如果两条弧、两条弦、两个圆心角中有一组量相等，那么对应的其余各组量也。,圆心上,同圆或等圆,相等,相等,相等,再见,
