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1、24.2 与圆有关的位置关系,点和圆的位置关系,我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？,观 察,r,问题：设O半径为 r,说出来点A，点B，点C与圆心O 的距离与半径的关系：,C,O,A,B,OC r.,问题：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？,点C在圆外.,点A在圆内，,点B在圆上，,OA r，,OB=r，,问 题 探 究,设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：,r,O,A,问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否 判断点和圆的位置关系？,
2、P,P,P,射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？,圆外的点,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。,圆的内部可以看成是 到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是,到圆心的距离大于半径的点的集合.,思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？,例：如图已知矩形ABCD
3、的边AB=3厘米，AD=4厘米,（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆上，D在圆外，C在圆外),（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆上，C在圆外),（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆内，C在圆上),练一练,1、O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在；点B在；点C在。,2、O的半径6cm，当OP=6时，点P在；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在
4、圆外。,3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A；点C在A；点D在A。,圆内,圆上,圆外,圆上,6,6,上,外,上,4、已知AB为O的直径P为O 上任意一点，则点P关于AB的对称点P与O的位置为()(A)在O内(B)在O 外(C)在O 上(D)不能确定,c,2cm,3cm,画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.,O,思考,1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？,A,无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离,2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？,以线段A
5、B的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.,无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。,3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？,归纳结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。,B,C,（2）经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,A,（3）经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.所以圆O就是所求作,O,（1）经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,作法：,不在同一条直线上的三点确定一个圆,C,O,A,B,l1,l2,3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、
6、C的圆,做法,1.分别连接AB、BC、AC；,2.分别作出线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2，设它们的交点为O，则OA=OB=OC；,由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即,经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个,一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。,三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。,这个三角形叫做这个圆的内接三角形。,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。,想一想,O,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画
7、出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等(),2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为()A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形,B,如图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的外接圆半径。,1、如图，已知 RtABC 中，若 AC=12cm，BC=
8、5cm，求的外接圆半径。,练习一,如图，等腰ABC中，求外接圆的半径。,练习二,思考：如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心,D,O,A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，,又和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，,圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.,（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？,如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1l，l2l这与我们以前学过
9、的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆,先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法,什么叫反证法？,反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：,(1)命题的结论是否定型的；(2)命题的结论是无限型的；(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.,思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.,不一定,1.四点在一条直线上不能作圆；,3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆；,这节课你学到了哪些知识？有什么感想?,小结与归纳,用数量关系判断点和圆的位置关系。,不在同一直线上的三点确定一个圆。,求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径。,在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。,
