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1、二元一次不等式(组)与简单线性规划问题,3.3.1,二元一次不等式(组)与平面区域,一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益，其中从企业信贷中获益12%，从个人贷款中获益10%。那么，信贷部如何分配资金呢？解：设用于企业贷款的资金为X元，用于个人贷款资金为Y元，依题意有,一 例题引入,二.二元一次不等式和二元一次不等式组的定义,（1）二元一次不等式：,含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做二元一次不等式;,（2）二元一次不等式组：,由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。,（3）二元一次不等式（组）的解
2、集：,满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。,（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：,二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，于是二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。,三.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（1）回忆、思考,回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形 一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间。,思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（
3、组）的解集表示什么图形？,（2）探究,从特殊到一般：,先研究具体的二元一次不等式x-y6的解集所表示的图形。,完成课本第83页的表格，并思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y6有什么关系？直线x-y=6右下方点的坐标呢？,因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y6表示直线x-y=6右下方的区域；如图。直线叫做这两个区域的边界,由特殊例子推广到一般情况：,（3）结论：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）,由于对直线同一侧的所有点(
4、x,y)，把它代入Ax+By+C，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0,y0)，作为测试点，从Ax0+By0+C的正负可以判断Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0哪一侧的区域。,一般在C0时,取原点作为特殊点。,（4）二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法,如果C0,可取(1,0)或(0,1).,应该注意的几个问题：,1、若不等式中不含0，则边界 应画成虚线，否则应画成实 线。2、画图时应非常准确，否则将 得不到正确结果。,例2 用平面区域表示不等式组,的解集。,归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。,0,x,y,作业：课本P93 第1题(1),(2)第2题,二元一次不等式表示平面区域,二元一次不等式表示哪个平面 区域的判定方法,
