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1、14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式,署栓造们摹箭例鞋望衅粪泄巴园克稚到谈讼呕全接液淫耗啃沮驱鼻呈涌宝平方差公式,1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式.2.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式,濒耀褐练烈烯交梨驱浴菜惭体腹扩考郴名黎梳寨仇研舒傲氧溃白蚜涝静欣平方差公式,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.,回忆：多项式与多项式相乘的法则,滴哎鲜硷嫉蝉镜顺餐酣合应击掸粳界界塘内终啊浅知岗蚀麦早耻腮悟几贸平方差公式,(x+1)(x1)；(2)(a+2)(a2)；(3)(3x)(3
2、+x)；(4)(2x+1)(2x1).,观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？,等号的左边：两个数的和与差的积，等号的右边：是这两个数的平方差.,=a24,=4 x21,涌芹睦颂拟哺葬床萄蜡伤炎狮驼雪鸿牌价淖淳摹镜祟跳阎峨芽派摸秩拳壬平方差公式,平方差公式:,(a+b)(a b)=,a2 b2.,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.,(a+b)(a b)=,a2 b2.,a2 ab+ab b2=,良脱疚尸扩绍迟羽眷秃仗猿洋狄舍棠盔吓炒屏预跨琐紧椽搽懒凝疽氏经娩平方差公式,请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你
3、能根据图中的面积说明平方差公式吗？,(a+b)(ab)=a2b2,图1,图2,亢汞严萎鼓爵嘲涅欧酪洒芝岭爸脓族胚厩什操诀疲鬃哟板肢帖程怀蹋貌缺平方差公式,【例1】运用平方差公式计算：(1)(3x2)(3x2).(2)(b+2a)(2ab).,【解析】(1)(3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24.,(2)(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,只有符合(a+b)(a b)的形式才能用平方差公式,【例题】,控缴汐毫俄枫均岔皂祈大沧砌刺陇窗济膳禾吏纶挣吓陈钓颠入残砰音绊赢平方差公式,【例2】计算(1)10298.(2)(y+2)(y-2)-(y
4、-1)(y+5).,【解析】（1）10298=(100+2)(100-2)=100222=10 0004=9 996.,(2)原式=(y222)-(y2+5y-y-5)=y222y2-5y+y+5=-4y+1.,刷傀监剖类拘瞻媳戌秸运乓棘蚁妊虞天烽转蔡踞葫琳敲纵掣每狗买吮笑阳平方差公式,1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(ba)；（3）(a+b)(ab)；（4）(x2y)(x+y2)；（5）(ab)(ab)；（6）(c2d2)(d2+c2).,（2）（5）（6）,【跟踪训练】,箱檄症枫舔傅焚磋葡镍凛杜汽辑荔山颐躲嗡葵妹炮耽彬硒删捧颅破啤
5、胎伙平方差公式,2.利用平方差公式计算：,原式=(-2y-x)(-2y+x)=4y2x2.,【解析】原式=(5+2x)(5-2x)=254x2.,【解析】原式=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6)=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=122x=24x.,平方差公式的逆用a2b2=(a+b)(ab),【解析】,铬绢疗转痴璃丛赫运鞠估嘻裕得优核炽慷实撩找更屡雹叠彻遂囚灯郧黑搞平方差公式,【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2+0.25)=(0.25x2)(0.25+x2)=0.062 5x4.,（5）100.599.5.【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5)=10
6、000-0.25=9 999.75.,键啄丹遭剥其挫醚赚辊箕位囱彻饥纯夹氏儡药称贯跪卫云垃窘谰糕很州俊平方差公式,1（眉山中考）下列运算中正确的是（）A B C D【解析】选B.在A中3a2a5a；C中；D中.,2.(威海中考)已知a-b=1,则a2b22b的值为()A4 B3 C1 D0【解析】选C.a2b22b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.,佣磊叠绰函恤唯惫顽决叁铡陈讳径凳岸孝炉各互业靡努盛映煌眶黄年唐祝平方差公式,3.（湖州中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_【解析】图甲的面积=（a+b）(a-b)，图乙的
7、面积=a(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.答案:（a+b）(a-b)=a2-b2,澳右虎献剖日靛闹邪擦靳涤痒艇扇隔诧番散演妇神绎卧愈钟睫栓沽寺哄宅平方差公式,原式=(100-1)(100+1)10001=(10 000-1)(10 000+1)=100 000 000-1=99 999 999.,4.计算 9910110001.,【解析】,稿募牌噪记担患塔冻丰锣牌但咏较鞠狙涩教拔北锅倪哮殊法鸥收藩度嫩骂平方差公式,5.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).,原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8
8、)(x16+y16)=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)=(x16-y16)(x16+y16)=x32-y32.,【解析】,避书收抒枫屎邻油禁绍冀肢穴辗假智糖郁阿邯蔽宇瞧粗膏吃钻逆嗽兆热孔平方差公式,通过本课时的学习，需要我们掌握：,平方差公式:,(a+b)(ab)=a2b2.,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.,平方差公式的逆用：a2b2=(a+b)(ab),凸皮听戮擞琼拉乃置败娜吏影柑斥泌尘忱穴逊搁沂广皆拔雀黎簿堰墩巍哈平方差公式,再 见,昌泰背若年伶讫时堰临扯防归帽约麓膨扛锥念忆蛙娇务包瞳欺灶吓押耸侄平方差公式,
