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1、等比数列教学案 一、 学习目标1.深刻理解等比数列的定义,会证明一个数列是等比数列.2.掌握等比数列的通项公式和前n项和公式,并会应用两个基本量进行相关计算.3.掌握等比数列的性质并会灵活应用 ,能解决一些等比数列的综合问题.二、 学习重点难点重点：等比数列的通项公式和求和公式难点：等比数列的性质及应用、等比数列的综合问题三、 课前自学(一)基础知识梳理1. 如果一个数列从第_项起,每一项与前一项的_等于同一个_常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的_,通常用字母_表示,定义的表达式为_2. _是a,G,b成等比数列的充要条件,其中_叫做a,b的等比中项3、等比数列的通项公式
2、_4、等比数列的前n项和公式_或_5、对于正整数m,n,p,q,若m+n=p+q,则等比数列中的关系为_（二） 典型例题解析在等比数列中,则( C )A B C 或 D 或 解析:,得或,又,所以或 (三)自学检测1. (C级) 等比数列中, 则r=_2. (B级)等差数列中,d=2,若成等比数列,则_四、 课堂导学（一） 复习检测1. 等比数列的定义是什么?如何证明一个数列是等比数列?2. 等比数列的通项公式是什么? 等比数列的求和公式是什么?怎样推导?3. 等比中项是怎样定义的?4. 如何证明一个数列是等比数列?(二)重难点突破题型一:等比数列中的基本元素例1. 等比数列中,为前n项和,若
3、,求q的值变式训练: 等比数列中,求题型二:等比数列定义的应用例2. 设数列中(1) 求证:数列为等比数列(2) 求数列的前n项和变式训练: 数列的前n项和为,已知.证明:(1) 数列是等比数列(2)题型三:等比数列的综合应用例3 例3. 已知是各项为不同的正数的等差数列,成等差数列.又(1) 证明数列为等比数列(2) 如果数列的前3项的和等于,求数列的首项和公差d (三)课堂小结：（四）当堂检测：若数列满足,且,则_五、 跟踪训练1. (B级) 在等比数列中,设前n项和为,的大小关系是_A xy B x=y C x0,那么=_A 5 B 10 C 15 D 203. (B级)设数列是公比为a,首项为b的等比数列, 是前n项和,对任意的,点在( )A 直线y=ax-b 上 B 直线y=bx+a 上 C 直线y=bx-a 上 D 直线y=ax+b 上4. (A级)在等比数列中,则( )A B C D 5. (B级)设正项等比数列的首项,是前n项和,且(1) 求的通项(2) 求
