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1、数学广角-“鸡兔同笼”问题教案 金巢实验学校 黄海波教学目标：1、 了解“鸡兔同笼”问题，感受中国古代数学问题的趣味性。2、 在学习过程中，引导学生尝试运用列表猜测、假设、列方程等方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。3、 在解题过程中，培养学生的逻辑推理能力、动手操作能力和运用所学知识解决实际问题的能力。4、 渗透化繁为简的数学思想。教具学具：标有20、40的卡片每组若干张、课件教学设计：一 情境导入，激发学生兴趣师：中国古代数学有着辉煌的成就，直到16世纪许多数学分支在国际上都处于领先地位，是名副其实的数学强国，是值得炎黄子孙珍视的一份骄傲。唐朝在数学教育方面有长足的发展
2、，由太史令李淳风等人编纂注释的数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今天学习第七章数学广角中的“鸡兔同笼“问题。（板书课题：鸡兔同笼问题）“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）二、自主探索，合作交流，解决问题。1.提出问题：出示：“鸡兔同笼”问题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”师：你知道这里的“雉”，“几何”是什么意思吗？生： “雉”是“鸡”，“几何”是“几只”。师：谁能将原文翻译一下吗？生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问鸡和兔各有几只？师：这个问题中的数量比较大，我们换一下，
3、先从简单的问题入手。出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？2.尝试探究列举法师：.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？ 学生理解：鸡和兔共8只。 鸡和兔共有26条腿。 鸡有2条腿。 兔有4条腿。（课件出示）师：1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？学生猜测，老师板书（先让学生猜一猜，很自然地过渡到列举法。）师：真的不好猜，为了避免猜的重复或遗漏，我们能不能按顺序一个一个试哪？生：画表格，并填表。学习好的想到下面的表
4、格。鸡的只数兔的只数脚的只数师：通过列表你发现答案了吗？你是怎样想的？生： 3只鸡，5只兔。鸡的只数876543210兔的只数012345678脚的只数161820222426283032师：谁有不同意见？小组同学交流。师：展示师：在以上两个表格中你发现什么规律？小组内交流讨论。生：（1） 兔每增加1只，脚的总数增加2只；鸡每增加1只，脚的总数减少2只。师：这种方法叫做列举法。你认为这种方法有什么优点？有什么局限性？生：很好理解，一目了然。局限性：如果数很大，很麻烦，效率低。师：还有其他方法吗？师：还有其他方法吗？ 3.尝试探究假设法师：请自学课本113页的最后一段。生：开始认真自学假设法。（
5、培养学生的自学能力,独立思考问题的能力。）师：你有什么疑惑？请举手。生：老师，为什么102=5，5就是兔的只数？师：一只兔比一只鸡多2只脚，多出来的10只脚除以每只兔比每只鸡多出来的2只脚，就是需要的兔的数量。师：结合课件上的图形，给学生讲解并板书（1）如果笼子里都是鸡，那么就有82=16只脚，这样就多出26-10=10只脚。（2）一只兔比一只鸡多2只鸡，也就是有102=5只兔。（3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。师：两人一组，你先讲给我听，然后我讲给你听，请同学们试一试。生：开始相互讲解。师：开始巡视，辅导。特别关注两个都有点困难的同学。教师参与到他们的小组交流中。师：你能从另外一个角度解释这
6、个问题吗？生：（1）如果笼子里都是兔，那么就有84=32只脚，这样就少了32-26=6只脚。（2）一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有62=3只鸡。（3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。师：这就是假设法。你能总结一下假设法的方法吗？生：感觉会，但说不出来。师：引导学生总结。假设法解题的一般步骤：（1）先假设有一种与事实不符合的情况。（2）通过计算，找出事实与假设存在的差异（3）分析推理，找出造成这种差异的原因（4）根据差异和造成差异的原因列式，先求出一个未知量，再求出另一个未知量。4、 列方程：我们还可以根据“鸡的腿兔的腿26条”列方程解答。（三）、想一想，做一做：1尝试解答课前提出的古代孙子算经中记
7、载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？2完成课本中的做一做。 3. 有面值20分、40分的邮票80张，总价值26元，每种邮票各有多少张？（四）介绍古人巧妙的解题方法。（五）、小结：我们今天学习了鸡兔同笼问题，发现这类问题可以用画图的方法解决、可以用列表的方式进行分析，还可以用假设的方法（亦可称作置换法）。可以先假设都是同一种事物（换成另一种事物），再根据题中给出的条件进行修正、推算。有的同学还用方程来解决这个问题。一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀！希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，使我们每一个同学都越学越聪明
