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1、全等三角形的判定之 边角边(SAS),周扬清,思 考 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？,有以下的四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边,复习引入,如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？,边角边,边边角,体会分类的原则：,不重、不漏,想一想,做一做,画一个三角形，使它的一个内角为45,夹这个角的一条边为厘米，另一条边长为厘米.,步骤：1.画 MAB=45 2.在射线AN上截取AB=4cm 3.在射线AM上截取AC=3cm 4.连结BC.ABC就是所求的三角形,温馨提示,把你画的三角形与同桌画的三角形进
2、行比较，你们的三角形全等吗？,如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为SAS（或边角边）,三角形全等的判定方法（1）：,几何语言：,在ABC与ABC中,AB=AB,B=B,BC=BC,ABCABC（SAS）,探究新知,这是一个公理。,例题讲解,例1：如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证：ABDACD,证明:,BADCAD,ADAD,ABDACD（SAS）,AD平分BAC,在ABD与ACD中,ABAC,BADCAD,例题推广,1、如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证：BC,证明:,BC（全等三角形的对应角相等）,利用“SAS”和“全等三角形的对
3、应角相等”这两条公理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。,例题拓展,2、如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证：,BD=CD,证明:,BDCD（全等三角形的对应边相等）,这就说明了点D是BC的中点，从而AD是底边BC上的中线。,ADBC,ADB ADC（全等三角形的对应角相等）又 ADB+ADC180 ADB ADC 90 ADBC,这就说明了AD是底边BC上的高。,“三线合一”,归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。,已知：如图，AB=CB，ABD=CBD,ABD 和 CBD 全等吗？,分析:,ABD CBD,AB=CB(已知),ABD
4、=CBD(已知),？,A,B,C,D,例2：,已知：如图，AB=CB，ABD=CBD,ABD 和 CBD 全等吗？,解:,ABD CBD(SAS),AB=CB,ABD=CBD,A,B,C,D,例：,在 ABD 和 CBD中,BD=BD,练一练,1、下图中的两个三角形中BC=BC,D=D,DB=BD,这两个是否全等?,BCDBCD 根据“SAS”,2、如图，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB。请说明AEC ADB的理由。,AE=_(已知)_=_(公共角)_=AB()_（）,AD,AC,SAS,解：在AEC和ADB中,A,A,已知,AEC,ADB,3、如图，已知AB和CD相交与点O,OA=OB,OC=OD.说明 OAD与 OBC全等的理由。,OADOBC(SAS),解：在OAD 和OBC中,作业：P65 练习 第 2、3题 P76 习题13.2 第 2 题,
