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1、第四章 一次函数,2.一次函数与正比例函数,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.,1.什么叫函数?,2.函数有哪些表达方式?,函数有图象、表格、代数表达式三种表达方式.,回顾与思考,在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?,议一议,1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时的长度，并填入下表：,3,3.5,4,4.5,5,5.5,做一
2、做,(2)你能写出x与y之间的关系吗？,y=3+0.5x,2.某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L.(1)完成下表：,60,54,48,42,36,30,(2)你能写出耗油量z与行驶路程x的关系式吗?,z=0.12x,做一 做,耗油量z/L,12,6,0,18,24,30,油箱剩余油量y/L,（3）你能写出剩余油量y与行驶路程x之间的关系式吗？,y=60-0.12x,(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?,行驶路程有没有一个取值范围?油箱剩余油量y呢?,议一议,上面的两个函数关系式:(1)y=3+0.5x(2)y=60-0.12x 大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关
3、系吗?请小组间交流.,若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）,当b=0时，y=kx（k不等于0），称y是x的正比例函数.,一次函数：,议一议,1.在函数(1)y=，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=x-2,(6)y=中是一次函数的是，是正比例函数的是.,3x,1x-2,2,(2),(3),(3),练一练,2.若函数 y=(2+m)x+n-1是一次函数，则m,n应该满足的条件是,若是正比例函数，则m,n应该满足是，.3.当k=时,函数y=(k+3)x 5是关于x的一次
4、函数.,m2,n为任意实数,m2,n=1,k 8,2,3,例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;,解：由路程=速度时间，得y=60 x,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.,解：由圆的面积公式，得y=x2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.,（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.,（3）某水池有水15m，现打开水管进水，进水速度为5 m/h，xh后这个水池内有水y m,解：y=15+5x.是一次函数，不是正比例函数。,例2
5、、中国移动神州行套餐的月租费为15元,可免费拨打50min市话,超过50min后,每分钟0.2元.(1)写出每月电话费y(元)与通话时间x(x50)的函数关系式；,解:(1)根据题意得:有y=15+(x50)0.2,即 y=0.2x+5;,试一试,(2)某人本月通话时间为150min,需缴纳多少的电话费？(3)如果某月通话费为27元,求该月通话的时间.,(2)当x=150时,y=0.2150+5=35;,(3)因为27 15,可知通话次数大于50分钟,即当y=27时,27=0.2x+5,解得 x=110.,解:,下列语句中,具有正比例函数关系的是().A.长方形花坛的面积不变,长y与宽 x 之
6、间的关系;B.正方形的周长不变,边长 x与面积 S 之间的关系;C.三角形的一条边不变,这条边上的高h与S之间的关系;D.圆的面积为S,半径为r,S 与r 之间的关系.,C,练一练,见教科书80页例2,练一练,本节课收获,一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数.,2.如图,在ABC中,B与C 的平分线交于点P,设A=x,BPC=y,当A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.,解:y=x+90.y是x的一次函数.,练一练,12,作业：,随堂练习习题4.2,结束寄语,时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的.,
