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1、切线,探究1:画一个圆O及半径OA,画一条直线l经过圆O的半径OA的外端点A,且垂直于这条半径OA,这条直线与圆有几个交点?,想一想：满足什么条件的直线是圆的切线？,O,A,l,知识导入,B,C,经过半径的外端,并且垂直于这条半径,的直线是圆的切线。,切线的判定定理：,OA为O半径,BC OA于A,BC为O的切线,判断:1.垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线.()2.过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线.(),判定一条直线是圆的切线的三种方法,、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。,、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。,、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂
2、直于这条半径的直线是圆的切线。,例1.已知直线AB经过O上的点A，且AB=OA，OBA=45，直线AB是O的切线吗？如果是，请证明。,O,A,B,练习1.如图：已知直线AB过O上的点C，且OAOB，CACB求证：直线是O的切线,B,A,C,已知直线过圆上一点，连半径，证垂直,2.如图，A是O外的一点，AO的延长线交O于C，直线AB经过O上一点B，且AB=BC，C=30o。求证：直线AB是O的切线。,已知直线过圆上一点，连半径，证垂直,3.如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC是O 的切线。,C,A,B,D,E,未知直线过圆上一点，作垂直，证半径,探
3、究2.如图,如果直线l是O的切线,点A是切点,那么半径OA与l垂直吗?,O,A,l,切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.,l是O切线 OA是半径,OAl,例:如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点.求证：C是AB的中点.,A,B,C,O,已知切线,连圆心与切点,得垂直,练习:1.如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分DAB.,1,O,B,A,C,D,O,A,D,C,B,1,2,3,已知切线,连圆心与切点,得垂直,2.如图,已知ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,O与腰AB相切于点D.证明:AC与O相切.
4、,A,C,O,B,D,E,已知切线,连圆心与切点,得垂直,未知直线过圆上一点，作垂直，证半径,本讲着重介绍了“切线的判定定理”利用此定理判定一条直线是否为圆的切线时，必须注意直线是否符合题设的两个条件，二者缺一不可，如图(1)中的直线l虽过O的半径外端A，但与O有两个交点，不是O的切线，又如图(2)中的直线l虽与半径OA垂直，但它与O无公共点，故也不是O的切线。要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法，如下表所示：,小结,要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法，如下表所示：,今天,你有哪些收获?,已知直线过圆上一点，连半径，证垂直,未知直线过圆上一点，作垂直，证半径,已知切线,连圆心与切点,得垂直,
