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1、,北京欢迎您！,勾股定理回顾与思考,华罗庚,学习目标,1.对直角三角形的性质及判别方法全面进行总结。2.回顾勾股定理一章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程；在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法的应用。3.了解勾股定理的历史证明。,知识框架图,勾股数,“补”,“割”,方法一：,方法二：,分割为四个直角三角形和一个小正方形,补成大正方形。大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上小正方形的面积。,勾股定理的验证,c,a,b,a,b,c,史话勾股定理的证明,方法三：1876年，美国总统伽菲尔德利用下图也验证了勾股定理。,刘徽的“青朱出入图”,著名画家达芬奇的证明
2、,无字的证明,（2014.四川凉山州第16题）已知一个直角三角形的两边长分别是6和8，则 第三边的长为,类型之一,合作探究,6,8,8,6,解:当6和8是两条直角边时，则利用勾股定理求得第三条边即斜边的长为10；当6是直角边，8是斜边时，由勾股定理求得另一条直角边的长是；因此第三边的长为10或。,分类讨论思想,（2014.四川宜宾第14题）如图，有一个直角三角形纸片ABC，AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？,类型之二 折叠问题,方程思想,动动脑筋，展示自我,解法1：设CD=xcm,则BD=(8-x)cm由折叠可知：A
3、E=AC=6cm，DE=CD=Xcm,在RtABC中，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=62+82=102；AB=10BE=AB-AE=10-6=4cm在RtBDE中，由勾股定理得：x2+42=（8-x）2 解得x=3 CD的长为3cm。,解法2.设CD=xcm,则BD=(8-x)cm在RtABC中，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=62+82=102AB=10则 BE=AB-AE=4由折叠可知：AE=AC=6cm,DE=DC=x，RtACDRtAED 则=6 8=6x+6x+4x 解得x=3 CD的长为3cm。,在白水县城区改造过程中，有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在该
4、空地上种上草皮，经测量，A=90o,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m若每平方米草皮需要500元，问总共需要投入多少元？,类型之三,转化的思想,2.如上图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是少？,A,小试牛刀,1.已知一个RtABC的两边长分别为3和4，则以第三边为边的正方形的面积是,25或7,3,2,3,2,3,解：台阶展开成平面图形如图所示，连接AB,因为B33235，AC=20，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=202+152=625，25，所以蚂蚁爬行的最短路线为25。,小试牛刀,台阶中的最值问题,美丽的勾股树,3.学习过程中你还有什么困惑？,感悟与收获,1.通过这节课的学习活动你有哪些收获？,2.通过本节课的学习，你获得了那些数学思想和方法？,必做题：1.课本第16页复习题 3，4，5 B组1 2.独立完成一份有关勾股定理的小报。选做题：勾股定理不仅在数学的发展中起着重要作用，而且在现实世界中有着广泛应用，请同学们试举几例，感受数学与生活的紧密联系。,结束寄语,数学使人聪明,数学使人陶醉,数学的美陶冶着你、我、他.,祝您成功,
