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1、1,化简下列各式：,（1）3a2b（6a4b）,（2）（3a2b）3（ab）,（3）5a4b（3ab）,9a2b,b,2a3b,想一想去括号时符号变化规律,2,去括号法则 1括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同2括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反,知识回顾,3,解这个方程：,解：,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,去括号法则,4,某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？,分析：若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电 度 上半年共用电
2、 度，下半年共用电 度,因为全年共用了15万度电，所以,可列方程。,问题,（x-2000）,6（x-2000）,6x,6x+6（x-2000）=150000,5,6x+6（x-2000）=150000,问题：这个方程有什么特点，和以前我们学过的方程有什么不同？怎样使这个方程向x=a转化？,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,6,6x+6（x-2000）=150000,去括号，得,6x+6x-12000=150000,移项，得,6x+6x=150000+12000,合并同类项，得,12x=162000,x=13500,系数化为1，得,7,注：方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤。,解
3、方程：3x-7(x-1)=3-2(x+3),8,问题：王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44 000元，其中种茄子每亩用了1700元，种西红柿每亩用了1800元问两蔬菜各种了多少亩？,分析：设王大伯共种了x亩茄子，则他种西红柿_亩种茄子每亩用了1700元那么种茄子一共用去了_元；种西红柿每亩用了1800元，则他种西红柿共用去了_元根据王大伯种这两种蔬菜共用去了44000元，可列方程,（25x）,1700 x,1800（25x）,1700 x 1800（25x）44 000,怎样解这个方程？,9,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,去括号是解方程时常用的变形,
4、解：,10,由上可知，种茄子10亩所以种西红柿：251015（亩）答：种茄子10亩，种西红柿15亩,11,例1 解方程（1）x5（2x1）=32（x5）,解：去括号，得x10 x532x10移项，得x10 x2x3105合并同类项，得9x18系数化为1,得x2,12,（2）4x3（15x）6x7（11x）,解：去括号，得4x453x6x777x移项，得4x3x6x7x7745合并同类项，得6x32系数化成1，得,13,讨论：解一元一次方程的步骤是什么？,（1）去括号（2）移项（3）合并同类项（4）系数化成,14,（1）3x5（x3）=9（x+4）,（2）6x 2（3x5）10（3）2（x5）=
5、3（x5）6,解下列方程,x10,x14,练一练,15,1某校准备将2000元奖金全部发给20名三好生，其中市级三好生每人得奖金200元，校级三好生每人得奖金50元，请问全校市级三好生、校级三好生各有多少人？,解：高全校市级三好生x人，列方程200 x50（20 x）2000解，得x5所以校级三好生：20 x15（人）答：市级三好生5人；校级三好生15人,练一练,16,2一个笼中装有鸡、兔若干只，从上面看，共有21个头；从下面看，共有66只脚，问鸡、兔各有多少只,解：设鸡x只，列方程2x4（21-x）66解，得 x9所以兔的个数为：21x12（只）答：笼中有鸡9只，兔12只,17,例2：一艘轮
6、船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水行驶需要5小时，水流的速度是2千米/时，求轮船在静水中的行驶速度,分析：已知两个码头之间的距离相等所以：顺流速度顺流时间逆流速度逆流时间,18,去括号，得4x85x10移项及合并同类项，得x18系数化为1，得x18答：船在静水中的行驶速度为18千米/时,解：设轮船在静水中的行驶速度为x千米/时，则顺流速度为（x 2）千米/时，逆流速度为（x2）千米/时可列方程4（x 2）5（x2）,19,常用的关系式 顺流时的速度=静水中的速度+水流的速度 逆流时的速度=静水中的速度-水流的速度,归纳,20,例3：（1）某工厂计划用26小时生产一批零件，后因每小时
7、多生产5件，用24小时不但完成了任务，而且比原计划多生产了60件，问原计划生产多少件零件？,分析：原计划生产x件零件，所以计划每小时生产零件数26实际每小时生产零件数2460,21,解：设原计划每小时生产x件零件，列方程 24x（x+5）6026x 去括号，得 24x+120-6026x 移项及合并同类项，得2x60 系数化成1,得x30所以原计划2630780（件）答：原计划生产780件零件,22,（2）一个服装车间，共有90人，每人每小时加工1件衣服或2条裤子，问怎样安排工作才能使衣服和裤子正好配套？（一件衣服配一条裤子）,分析：为了使每天生产的衣服和裤子正好配套，应使生产的衣服和裤子数量
8、相等,23,解：设做衣服人数为x人，则做裤子的人数为（90 x）人列方程x=2（90 x）去括号，得x1802x移项及合并同类项，得3x180系数化为1,得x60所以做裤子的人数为：60 x20（人）答：做衣服人的人数为40人，做裤子的人为20人,24,某水利工地派40人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？,解：设每天派x人挖土，列方程 5x3（40 x）解，得 x15 所以每天运土人数为:40 x25（人）答：每天派15人挖土，25人运土，正好能使挖出的土及时运走,25,目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是
9、引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著算术一书，其作者是古希腊后期数学家一“代数学之父”丢番图,26,丢番图是希腊数学家，他的13卷巨著算术在代数符号、数论、代数方程解法等方面均有重要贡献，其不定方程理论对后世产生了巨大影响，以至后人把整系数不定方程称为“丢番图方程”关于丢番图的生平，我们仅能从其墓志铭中略知梗概，这篇墓志铭本身就是一个有趣的数学问题，因为被4世纪数学家麦特劳德尔收入一部数学问题集中，得以流传至今：,丢番图的生平,读一读,27,这是一座石墓，里面安葬着丢番图请你告诉我，丢番图寿数几何？他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是
10、无忧无虑的少年再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭五年之后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲一半的年龄晚年丧子老人真可怜，悲痛之中渡过风烛残年请你告诉我，丢番图寿数几何？,28,解：设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程,怎样使这个方程转化为x=a的形式？,请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？,29,分析：为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？,各分母的最小公倍数84.,30,去分母（方程两边同乘各分母的最小分倍数）,移项,系数化为1,答：丢番图去世时的年龄为84岁,合并同类项,解：,31,这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上
11、的著作，至今已有3700多年的历史了，在文书中记载了许多有关数学的问题,问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33,32,解：设这个数为x，可得方程：,为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？,各分母的最小公倍数42,33,解：去分母，得28x21x6x42x1386合并同类项，得97x1386系数化为1，得,34,去分母时须注意 1.确定各分母的最小公倍数；2.不要漏乘没有分母的项；3.去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体,35,解有分数系数的一元一次方程的步骤：1去分母；2去括号；3移项；4合并同类项；5系数化为1,主要依据：
12、等式的性质和运算律等,以上步骤是不是一定要顺序进行，缺一不可？,36,（1）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？,解：设这群大雁有x只，列方程,解方程，得x36,提示：,练一练,37,例4：解方程,解：去分母（方程两边同乘12），得3（x1）4（2x5）312去括号，得3x38x2036移项，得3x8x36320合并同类项，得5x13系数化为1
13、,得,38,解下列方程：,练一练,39,例5：（1）一件工作，甲单独做25小时完成，乙单独做12小时完成那么两人合作多少小时完成？,分析：本题是一个典型的工程类应用题甲单独做20小时完成的工作量+乙单独做12小时完成的工作量=完成的工作总量1,40,解：设两人合作x小时完成此工作，可列方程,答：两人合作6小时完成,去分母，得4x6x60合并同类项，得x6,41,（2）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时完成甲先单独做6小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？,分析：把总工作量看作是1设还要x小时才能完成工作甲的工作总量乙的工作总量总工作量1,42,答：两人合作还要4小时
14、完成,解：设两人合作还需x小时完成此工作，列方程,去分母，得4x245x60移项及合并同类项，得9x36系数化为1,得x4,43,（3）一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做6小时完成甲先单独做6小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？,分析：把总工作量看作是1设乙还要x小时才能完成工作甲的工作总量乙的工作总量总工作量1,44,答：乙还要6小时完成,解：设乙还需x小时完成此工作，依题意可得：,去分母，得24（104）x60去括号，得246x60移项，得6x36系数化为1,得x6,45,工程问题1工作量、工作时间、工作效率；2这三个基本量的关系是：工作量=工作时间工作效率工作效率=工作量工作时间工作时间=工作量工作效率3工作总量通常看作单位“1”,46,1解一元一次方程的步骤:（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项，化为最简方程axb（a0）的形式；（5）系数化为1,2 用一元一次方程解决实际问题方面,课堂小结,47,
