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1、应用题复习,Yingyongtifuxi,应用性试题的特点,1.取材贴近生活，往往涉及社会关注的热点问题2.转化过程更趋于模型化3.突出考查符号感，即用数学语言表达实际问题的能力4，重视对基础知识、基本方法的综合应用能力及运算能力的考查,解应用题的一般步骤,1.认真审题，理解题意2.抓住数量关系，分析图形结构，联想数学知识，建立数学模型3.解答数学问题，回答实际问题,应用型综合问题,简单运用,1.我县某购物中心8月份营业额为10万元,经过两个月后10月的营业额为12.1万元,求9、10两月营业额的平均增长率.2.两个数的和为5,积是6,这两个数是多少?,典例示范,1.某商场今年2月份营业额40
2、0万元,3月份比2月份营业额增加10%,5月份营业额达到633.6万元,求3月份到5月份营业额的平均增长率.,2.某灯具店采购了一批某种型号节能灯,共用去了400元,在搬运过程中不慎打碎了5盏,该店把余下的灯每盏加价4元全部售出,然后用所得的钱又采购了一批同样节能灯,且进价与上次相同,但购买数量比上次多了9盏,求每盏灯的进价.,3.某公路上的一段道路维修工程准备对外招标,现有甲乙两个工程队竟标,竟标资料上显示：若由两队合作,6天可以完成,共需工程费用10200元；若单独完成此项工程,甲队比乙队少用5天,但甲队每天的工程费用比乙队多300元,工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程,若
3、从节省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?为什么?,1.正在修建的西塔（西宁_塔尔寺）高速公路上,有一段工程若甲、乙两个工程队单独完成,甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作,12天可以完成,若设甲单独完成这项工程需X天,则根据题意可列方程为.2.甲乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按成本加价50%定价,乙服装按成本加价40%定价.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按定价打9折出售,这样共获利157元,求甲乙两件服装成本是多少?,赶快练习吧,12（）1,方程型1、（股票问题）（09四川凉山）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用
4、张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）提示：一元一次方程型,2、（增长率问题）（09广州市）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的型冰箱和型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的型和型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的型冰箱和型冰箱分别为多少台？（2）若型冰箱每台价格是2298元，型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政
5、府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台型冰箱和型冰箱，政府共补贴方程了多少元（结果保留2个有效数字）？提示：一元一次方程型,练习,3、（传染问题）（09广东省）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？提示：一元二次方程型4、（09广东东营）为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给
6、予产品销售价格13%的财政资金直补企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？提示：一元一次方程与二元一次方程型,二，不等式型5、（方案设计）（09河南）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣
7、机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13领取补贴.在(1)的条件下如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?提示:不等式组型,三、函数型近几年常考分段函数。关于二次函数最值的考查有些变化，由直接求最值，到求取值范围内最值，或求整数点最值；若为分段函数也有比较各段最值确定最值。其它还有考查自变量取值范围，二次函数对称轴性质，函数增减性等。详情见后面例题。6、（优化方案）（09恩施州）某超市经销A、B
8、两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元（1）该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中B种商品不少于7件）？（2）在“五一”期间，该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：,促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与268.8元.促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？提示：注意隐含条件-件数是整数、一次函数、一元一次方程,7、（图像信息问题）（2009 黑龙江大兴安岭）邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到
9、县城中学的学生李明从A村步行返校小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟二人与县城间的距离S(千米)和小王从县城出发后所用的时间T(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间（3）李明从A村到县城共用多长时间？,建议：读图像信息时：1、读横轴、纵轴意义 2、读特殊点的意义 3、读每一段图像特征 4、读整体图像特征提示：（1）法一（解析法）求线段解析式 再求函数值；法二（几何法）利用图中相似性直接求所需线段长
10、（2）图文结合读题意（3）法同（1）,8、（图像信息问题）（2009年衡阳市）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系,（1）甲、乙两地之间的距离为_ km，乙、丙两地之间的距离为_ km；,（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围,提示：注意坐标轴意义、将图像信息转化
11、为实际意义。,9、（2009年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）提示：图文结合读懂题意、文字信息与图像信息相互转化；分段函
12、数、一次函数、读懂各段之间联系。,10、（分段函数）（09山西太原）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变甲车距B城高速公路入口处的距离Y（千米）与行驶时间X（时）之间的关系如图（1）求Y关于X的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为S（千米）请直接写出S关于X的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a在下图中画出乙车离开
13、B城高速公路入口处的距离Y（千米）与行驶时间X（时）之间的函数图象提示：注意坐标轴意义,11、(2009年牡丹江市)甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇乙车的速度为每小时60千米下图是两车之间的距离Y（千米）与乙车行驶时间X（小时）之间的函数图象（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中Y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围（3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离（分析）行程问题：注意坐标轴的意义，将图像信息转化为实际意义进行解答,1
14、2、（2009河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量Y（毫克）与时间X（分钟）成正比例；药物释放完毕后，Y与X成反比例，如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，Y与X之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？提示：分段函数、一次函数、反比例函数；考查函数自变量范围。,X,Y,13、（2009年山东青岛市）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，
15、对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x（月）满足关系式，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示（1）试确定b,c的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（3）“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？提示:两函数相减得二次函数（整点）、求最值,14、（08潍坊）一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本.据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1x12）的利润的月平
16、均值w（万元）满足w=10 x+90,第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平。（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1x12）的利润和为y,写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元？（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等？（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和。提示：二次函数、一元二次方程、第（3）问，先求第1 年第12月利润即为第二年每月利润。,15、（07黄冈）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品
17、每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）.（年获利=年销售额生产成本投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，
18、最少亏损是多少？（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？提示：（1）分段一次函数，两段之间有内在联系，承上启下，即第二段起点是第一段终点；（2）分段二次函数，求最值或区间内最值；（3）第二年没有投资成本，所以与第一年获利函数关系式不一样；求自变量取值范围。,16、（08黄冈）四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶为了加快进度，车间采取
19、工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷为y顶（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区设该车间每天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？提示：一次函数分段一次、二次函数，求区间内最值,17、（09湖北黄冈）新
20、星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线,的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12（1）求该公司累积获得的
21、利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；,（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？提示：分段函数、一次函数、二次函数、注意坐标轴意义（y轴为累积利润）、第（3）问分段转化求出最值再比较。,18、（09安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水
22、果（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大,提示：分段函数、一次函数、二次函数,19、（2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系
23、为,(1 x 11)，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？提示：理解开始计数为第一周、分段函数、求区间内最值,20、（08武汉）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件.（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？提示：分段函数、两个一次函数乘得二次函数、求整数点最值,21、(08天门)一快餐店试销某种套
24、餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日净收入(日净收入每天的销售额套餐成本每天固定支出)(1)求y与x的函数关系式；(2)若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？提示：不等式、分段函数、一次函数、二次函数（整数
25、点求最值）,四综合型22、（09鄂州市）某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。,提示：一次函数、不等式、方案设计,23、（09哈尔滨）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润售价进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来提示：分式方程、不等式、方案设计,
