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1、中考数学压轴题二次函数和动点问题试题集1、如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，BC6，AD3，DCB30.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG设E点移动距离为x（x0）.EFG的边长是_（用含有x的代数式表示），当x2时，点G的位置在_；若EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求当0x2时，y与x之间的函数关系式；当2x6时，y与x之间的函数关系式；探求中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.B E F CA DG 2如图，在ABC中，C45，BC10，高AD8，矩形EFPQ的一边QP在
2、BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H （1）求证：； （2）设EFx，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式(第2题)3如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=设直线AC与直线x=4交于点E（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该
3、抛物线上位于C、N之间的一动点，求CMN面积的最大值4、如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线yx2bxc过点A(4,0)、B(1,3) .（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.5、抛物线yax2bxc（a0）的图象经过点B（12,0）和C（0，6），对称轴为x2（1）求该抛物线的解析式；（2）点D在线段AB上且ADAC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度
4、从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，直线x1上是否存在点M使，MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由.6将直角边长为6的等腰RtAOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(3，0)(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当APE的面积最大时，求点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使A
5、GC的面积与（2）中APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由1 【答案】解： x，D点 当0x2时，EFG在梯形ABCD内部，所以yx2；分两种情况：.当2x3时，如图1，点E、点F在线段BC上，EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，FNCFCN30,FNFC62x.GN3x6.由于在RtNMG中，G60，所以，此时 yx2（3x6）2.当3x6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上，EFG与梯形ABCD重叠部分为ECP，EC6x,y（6x）2.当0x2时，yx2在x0时，y随x增大而增大，x2时，y最大；当2x3时，y在x时，y最大；当3x6时，y
6、在x6时，y随x增大而减小，x3时，y最大.B E C FA DGPH图2综上所述：当x时，y最大.B E F CA DGNM图12【答案】解：（1） 四边形EFPQ是矩形， EFQP AEFABC 又 ADBC， AHEF （2）由（1）得 AHx EQHDADAH8x， S矩形EFPQEFEQx (8x) x28 x（x5）220 0， 当x5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20（3）如图1，由（2）得EF5，EQ4图1 C45， FPC是等腰直角三角形 PCFPEQ=4，QCQPPC9分三种情况讨论： 如图2当0t4时， 设EF、PF分别交AC于点M、N，则MFN是等腰直角三角形 F
7、NMFtSS矩形EFPQSRtMFN=20t2t220；如图3，当4t5时，则ME5t，QC9t SS梯形EMCQ（5t）（9t ）44t28；如图4，当5t9时，设EQ交AC于点K，则KQ=QC9t SSKQC= (9t)2( t9)2 图2 图3 图4综上所述：S与t的函数关系式为：S=3【答案】解：（1）点C的坐标设抛物线的函数关系式为，则，解得所求抛物线的函数关系式为设直线AC的函数关系式为则，解得直线AC的函数关系式为，点E的坐标为把x=4代入式，得，此抛物线过E点（2）（1）中抛物线与x轴的另一个交点为N（8，0），设M（x，y），过M作MGx轴于G，则SCMN=SMNG+S梯形M
8、GBCSCBN=当x=5时，SCMN有最大值4【答案】解：(1) 抛物线yx2bxc过点 A(4,0)B(1,3).，对称轴为直线，顶点坐标为（2）直线EPOA,E与P两点关于直线对称，OE=AP,梯形OEPA为等腰梯形，OEP=APE,OE=OF, OEP=AFE,OFP=APE,OFAP,四边形OAPF为平行四边形，四边形OAPF的面积为20，.5【答案】解：（1）方法一：抛物线过点C（0，6）c6，即yax2bx6由解得：，该抛物线的解析式为方法二：A、B关于x2对称A（8，0） 设C在抛物线上，6a8，即a该抛物线解析式为：（2）存在，设直线CD垂直平分PQ，在RtAOC中，AC10A
9、D点D在抛物线的对称轴上，连结DQ，如图：显然PDCQDC，由已知PDCACDQDCACD，DQACDBABAD201010DQ为ABC的中位线DQAC5APADPDADDQ1055t515（秒）存在t5（秒）时，线段PQ被直线CD垂直平分在RtBOC中，BCCQ点Q的运动速度为每秒单位长度（3）存在如图，过点Q作QHx轴于H，则QH3，PH9在RtPQH中，PQ当MPMQ，即M为顶点，设直线CD的直线方程为ykxb（k0），则：，解得：y3x6当x1时，y3M1(1，3)当PQ为等腰MPQ的腰时，且P为顶点，设直线x1上存在点M（1，y），由勾股定理得：42y290，即yM2（1，）；M3（
10、1，）当PQ为等腰MPQ的腰时，且Q为顶点过点Q作QEy轴于E，交直线x1于F，则F（1，3）设直线x1存在点M（1，y）由勾股定理得：，即y3M4（1，3）；M5（1，3）综上所述，存在这样的五个点：M1(1，3)；M2（1，）；M3（1，）；M4（1，3）；M5（1，3）.6【答案】解：（1）由题意知：A（0，6），C（6，0），设经过点A、B、C的抛物线解析式为y=ax2+bx+c则：解得：该抛物线的解析式为（2）如图：设点P（x，0），PEAB，CPEABC，又SABC=BCOA=27 SCPE=SABPBPOA=3x+9设APE的面积为S则S= SABCSABPSCPE=当x=时，S
11、最大值为点P的坐标为（，0）（3）假设存在点G（x，y），使AGC的面积与（2）中APE的最大面积相等在（2）中，APE的最大面积为，过点G做GF垂直y轴与点F当y6时，SAGC=S梯形GFOCSGFASAOC=（x+6）yx（y-6）66=3x+3y-18即3x+3y-18=，又点G在抛物线上，3x+3-18=解得：，当x=时，y=，当x=时，y=又y6，点G的坐标为（，）当y6时，如图：SAGC=SGAF+S梯形GFOCSAOC=x（6y）+-18=3x+3y-18即3x+3y-18=，又点G在抛物线上，3x+3-18=解得：，当x=时，y=，当x=时，y=又因为y6，所以点G的坐标为（，）综和所述，点G的坐标为（，）和（，）（3）解法2：可以向x轴作垂线，构成了如此下图的图形:则阴影部分的面积等于SAGC=SGCF+S梯形AGFOSAOC下面的求解过程略这样作可以避免了分类讨论11
