课题：181勾股定理.doc

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1、城关中学八年级数学（下）讲学稿课题：18.1 勾股定理（1）课型：新授课 主备：段小丽 审核：朱智杰 班级： 姓名： 教学目标1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2会用勾股定理进行简单的计算。重点、难点1重点：勾股定理的内容及证明。2难点：勾股定理的证明预习导学例1 已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：（1）图中三角形的面积为 ；（2）图中大、小正方形的面积为 ；（3）图中大小正方形及三角的面积之间有怎样的关系 。证明： 例2已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：

2、左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。归纳：勾股定理的具体内容是 。例3：已知，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，求AC的长。当堂训练1. 下列说法正确的是（）A.若 a、b、c是ABC的三边，则a2b2c2B.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2C.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2D.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c22. ABC的三条边长分别是、，则下列各式成立的是（）A B. C.D.3一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A斜边长为25 B三角形周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为20课堂检测1根

3、据如图所示，利用面积法证明勾股定理。2在中， ，（1）如果a=3，b=4，则c=；（2）如果a=6，b=8，则c=；（3）如果a=5，b=12，则c=；(4) 如果a=15，b=20，则c=. 3m 4m 20m3如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.DACCBAD4蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）拓广创新 B C D A C B a b 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置，连接CC

4、，设AB=a,BC=b,AC=c，请利用四边形BCCD的面积验证勾股定理：a2+b2=c2.教学后记：课题：181 勾股定理（2） 课型：新授课 主备 段小丽 审核：朱智杰 班级： 姓名： 教学目标：1运用勾股定理进行简单计算。2运用勾股定理解释生活中的实际问题。教学重难点：运用勾股定理解决直角三角形相关的问题。一预习导学：1勾股定理的内容是 。2在RtABC中，C=90，A，B，C所对应的边分别是a，b，c。（1）若a=3，b=4，则C= 。 （2）若a=8，c=17，则b= 。（3）若b=24，c=25，则a= 。 （4）若ab=34，c=10，则a= 。 二新课学习：1、自学课本第23页

5、。2、【例】甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？OAB分析：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求得甲、乙两人的距离三：当堂训练1已知直角三角形中30角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm

6、D. cm2ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 333一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( ) A. 9分米B. 15分米C. 5分米 D. 8分米4 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草 第4题图5. 在ABC中，C90，（1）已知 a2.4，b3.2，则c ；（2）已知c17，b15，则ABC面积等于 ；（3）已知A45，c18，则a .6

7、. 一个矩形的抽斗长为24cm,宽为7cm,在里面放一根铁条,那么铁条最长可以是 7. 在RtABC中，C90，BC12cm，SABC30cm2，则AB .8. 等腰ABC的腰长AB10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 . 9. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 10一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm你认为小明能拿进屋吗？ 四：课堂检测11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需

8、要多少元钱? 5m13m12有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？ A小汽车小汽车BC观测点13“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？拓广创新12090将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm， 在无风的天气里，彩旗自然下垂

9、，如右图. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）.教学后记：课题：181 勾股定理（3）课型：新授课 主备 段小丽 审核：朱智杰： 班级： 姓名： 教学目标： 学会利用勾股定理作出长为的线段，进而在数轴上画出表示的点。预习导学：在直角三角形ABC中，C=90（1）AC=1，BC=2，求AB。（2）AB=2，AC=1，求BC。_D_F_AC_BE新课学习1、自学课本24页2、【例】右图是由36个边长为1的小正方形拼成的，连接小正方形中的点A、B、C、D、E、F得线段AB、BC、CD、DE、EF、FA，请说出这些线段中长度是有理数的是哪些？长度是无

10、理数的是哪些？并在数轴上作出表示、的点.解：当堂训练ABCD7cmABC第1题图第2题图第4题图1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 如图所示，在ABC中，三边a,b,c的大小关系是（ ）A.abc B. cab C. cba D. bac3等边ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为 .4如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2.5在ABC中，C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一

11、只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要 分的时间.6第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的. 设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中：OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8课堂检测7如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理.8有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出

12、1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高.CDBABDC9已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少? A拓广创新10已知：正方形的边长为1.（1）如图（a），可以计算出正方形的对角线长为.如图（b）,求两个并排成的矩形的对角线的长.n个呢？（2）若把（c）（d）两图拼成如下“L”形，过C作直线交DE于A，交DF于B.若DB=，求DA的长度.教学后记：课题：18.2勾股定理的逆定理（1）课型：新授课 主备：段小丽 审核：朱智杰： 教学目标：1、理解勾股定理逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定

13、理；2、记住勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形教学重点：勾股定理的逆定理及其运用教学难点：勾股定理逆定理的证明预习导学：1、勾股定理的内容是什么？2、求以线段a、b为直角边直角三角形的斜边c的长（1）a=3 b=4 （2）a=2.5 b=6 (3) a=4 b=7.53、分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样的呢？新课学习：1、自学课本P81-82页内容。归纳：如果直角三角形的的直角边长分别为a、b，斜边长为C，那么 。如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。中命题的题设是 ，结论是 ；中命题的题设是 结论是 。把像这样的

14、两个命题叫做 ，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做 。2、学习探究，证明勾股定理的逆定理。3、自学课本例1。 【补充例题】如图，已知四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.分析：根据题目所给数据特征，联想勾股数，连接AC，可实现四边形向三角形转化，并运用勾股定理的逆定理可判定ACD是直角三角形.解：当堂训练：1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ）A.4组 B.3组 C.2组 D.1组2. 三角形的三边长分别为 a2b2、

15、2ab、a2b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（ ）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定3如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍4. 下列各命题的逆命题不成立的是( )A.两直线平行,同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C.对顶角相等 D.如果a=b,那么a2=b25五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）课堂检测 A B C DADCB1. 如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m， ADDC，AB=13m

16、，BC=12m，求这块地的面积.FEACBD2. 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问AEF是什么三角形？请说明理由. 拓广创新勾nm数股：勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的.比如有一组求勾股数的式子：a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（其中m，n为正整数，且mn）.你能验证它吗？利用这组式子，完成下表，通过表格，你会发现勾股数有哪些规律？请查阅有关资料，相信你将有更多收获. 12345623456教学后记：课题：18.2勾股定理的逆定理（2）课型：新授课 主备：段小丽 审核：朱智杰：教学目标：1、应

17、用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。2、体会从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养转化、推理的能力.教学重、难点：勾股定理的逆定理及其运用预习导学：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形。1、a=7，b=24，c=25； 2、a=1.5,b=2,c=2.5; 3、a=40，b=50，c=60。新课学习1、自学课本例2。2、【补充例题】如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距

18、离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？AMENCB分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：（1）ABC是什么类型的三角形？（2）走私艇C进入我领海的最近距离是多少？（3）走私艇C最早会在什么时间进入？这样问题就可迎刃而解.解： 当堂训练：1. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A.7,24,25 B.3,4,5 C.3,4,5 D.4,7,82在下列说法中是错误的（ ） A在ABC中，CA一B，则ABC为直角三角形. B在ABC中，若A：B：C5：2：3，则ABC为直角三角形

19、. C在ABC中，若ac，bc，则ABC为直角三角形. D在ABC中，若a：b：c2：2：4，则ABC为直角三角形.3. 有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ） A2，4，8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,124将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数 , , .5若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 .6若一个

20、三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 .课堂检测DBCA1如图，已知等腰ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求ABC的周长.CBDA2如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？BACD.3如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，

21、已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.拓广创新ACPB如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，P是ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度数教学后记：第18章 勾股定理单元复习测试(时间：100分钟 分数：120分) 得分_一、精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共30分） 1已知ABC中，A=B=C，则它的三条边之比为（ ） A1：1： B1：2 C1： D1：4：1 2已知直角三角形一个锐角60，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ） A B3 C D 3下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ） A6，7，8 B5，6，7 C4，5，6 D3，4，

22、5 4下列各命题的逆命题成立的是（ ） A全等三角形的对应角相等 B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C两直线平行，同位角相等 D如果两个角都是45，那么这两个角相等 5若等边ABC的边长为2cm，那么ABC的面积为（ ） Acm2 B2cm2 C3cm2 D4cm2 6在RtABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（ ） A2 B4 C2 D 7如图所示，ABC中，CDAB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，则BD的长为（ ） A B C1 D 8如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为（ ）A B C D9下

23、面四组数中是勾股数的有（ ） （1）1.5，2.5，2 （2），2 （3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3 A1组 B2组 C3组 D4组 10直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ） A182 B183 C184 D185二、细心填一填（每题3分，共18分）11已知直角三角形的两边分别为3、4，则第三边为_12你听说过亡羊补牢的故事吗？如图,为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高0.9m，宽1.2m的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需_m长13如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测

24、得EAC=30，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为_米14已知，如图所示，RtABC的周长为4+2，斜边AB的长为2，则RtABC的面积为_15如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯_米 (第15题) (第16题)16正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了RtABC请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个

25、直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等三、耐心选一选，千万别漏选！（每题4分，共8分，错选一项得0分，对而不全酌情给分）17在RtABC中，C=90，A=30，则下列结论中正确的是（ ）。AAB=2BC BAB=2AC CAC2+AB2=BC2 DAC2+BC2=AB218在RtABC中，若AC=，BC=，AB=3，则下列结论中不正确的是（ ）。AC=90 BB=90CABC是锐角三角形 DABC是钝角三角形四、仔细想一想，相信你一定行！19（8分）如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，

26、问这棵树有多高？20（8分）已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的长21（8分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，ACB=90，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？22（9分）细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题 （）2+1=2 S1=（）2+1=3 S2= （）2+4=5 S3= （1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA10的长；（3）求出S12+S22+

27、S22+S102的值23（9分）如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上 （1）设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求： ABQ，BCM，CDN，ADP的面积； 正方形ABCD的面积（2）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给出简明的推理过程五、认真做一做，展示你的应用能力！24（12分）（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图（1）它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13,每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积. （2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图（2），请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形（要求：先在图（2）中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）25（10分）如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10 千米/时的速度向北偏西60的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域 （1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？14