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1、 圆切线的证明 例题解答 分析 一、利用平行与已知直角相等 1、如图，点B、C、D都在O上，过点C作ACBD交OB延长线于点A，连接CD，且CDB=OBD=30，DB= 求证：AC是O的切线； （1）证明：连接COCDB=OBD=30BOC=60ACBDA=OBD=30ACO=90AC为O切线 2、如图，已知AB是O的直径，锐角DAB的平分线AC交O于点C，作CDAD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E。求证：直线CD为O的切线；10、 如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE。（1）判断AE与O的位置关系，并证明你的结论；9、如图，在ABC中，A
2、B=AC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过B、M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径（1）判断AE与O的位置关系，并说明理由； 二、利用与已知直角三角形全等4、 （2013宜宾）如图，AB是O的直径，B=CAD（1）求证：AC是O的切线；6、2014福鼎市模拟)如图，ABC中，以BC为直径的半圆交AB于点D，且AC2=ADAB.(1)求证:CA是圆的切线; 三、利用互余、互补、等量代换证明垂直或等于90度角。2、如图，在ABC中，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，CBF=CFB.(1)求证:直线BF是O的切线3、(2
3、013泰州)如图，AB为O的直径，AC、DC为弦，ACD=60，P为AB延长线上的点，APD=30.(1)求证:DP是O的切线;5、(2011常熟市二模)如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E.(1)求证:DE是O的切线;1、如图，点B、C、D都在O上，过点C作ACBD交OB延长线于点A，连接CD，且CDB=OBD=30，DB=63cm（1）求证：AC是O的切线； ：（1）证明：连接COCDB=OBD=30BOC=60ACBDA=OBD=30ACO=90AC为O切线（2、如图，在ABC中，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延
4、长线上，且AC=CF，CBF=CFB.(1)求证:直线BF是O的切线解答:(1)证明:如图，CBF=CFB，CB=CF.又AC=CF，CB=12AF，ABF是直角三角形，ABF=90，即ABBF.又AB是直径，直线BF是O的切线. 3、(2013泰州)如图，AB为O的直径，AC、DC为弦，ACD=60，P为AB延长线上的点，APD=30.(1)求证:DP是O的切线;解答:(1)证明:连接OD，ACD=60，由圆周角定理得:AOD=2ACD=120，DOP=180-120=60，APD=30，ODP=180-30-60=90，ODDP，OD为半径，DP是O切线;4、（2013宜宾）如图，AB是O
5、的直径，B=CAD（1）求证：AC是O的切线；解：（1）AB是O的直径，ADB=ADC=90，B=CAD，C=C，ADCBAC，BAC=ADC=90，BAAC，AC是O的切线5、(2011常熟市二模)如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E.(1)求证:DE是O的切线;解答:解:(1)连接OD，OA=OD，OAD=ODA，AD平分CAM，OAD=DAE，ODA=DAE，DOMN，DEMN，DEOD，D在O上，DE是O的切线;6、2014福鼎市模拟)如图，ABC中，以BC为直径的半圆交AB于点D，且AC2=ADAB.(1)求证:CA是圆的切线;解答:
6、(1)证明:AC2=ADAB，即ACAD=ABAC，而DAC=CAB，ACDABC，ADC=ACB，BC为直径，BDC=90，ACB=90，ACBC，而C是直径BC的端点，CA是圆的切线 7、 如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段CB延长线上一点，过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，F是EN的中点.(1)求证:CF是半圆的切线;解答:解:(1)证明:连接OC，AB是半圆O的直径，ACB=90，NCE=90，F是EN的中点，CF=NF=EF=12EN，FCN=N，MNAB，NMB=90，2+N=90，OC=OB，1=3，1=2，2=3，3+N=90，3+FCN=90，O
7、CCF，CF是半圆的切线; 8、如图，已知AB是O的直径，锐角DAB的平分线AC交O于点C，作CDAD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E。（1）求证：直线CD为O的切线；解：（1）连接OC，AC平分DAB，1=2，又AO=CO，3=2，1=3，OCAD，又CDAD，CDOC，CD为O的切线；9、 如图，在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过B、M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径（1）判断AE与O的位置关系，并说明理由；解：（1）AE与O相切理由如下：连接OM，则OM=OB，OMB=OBMBM平分ABC，OBM=EBMOMB=EBMO
8、MBCAMO=AEB在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，AEBCAEB=90AMO=90OMAEAE与O相切；10、 如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE。（1）判断AE与O的位置关系，并证明你的结论；证明：连接OAAO=OD ，OAD=ODAODA=EDA，EDA=OADOADEAECD ，AEOADE是O的切线11、 (2012苍梧县二模)如图，已知CD是O的直径，ACCD，垂足为C，弦DEOA，直线AE，CD相交于点B.(1)求证:直线AB是O的切线;解答:(1)证明:如图，连接OE，DEOA，COA=ODE，EOA=OED，OD=OE，ODE=OED，COA=EOA，又OC=OE，OA=OA，OACOAE，OEA=OCA=90，OEAB，直线AB是O的切线;12、 如图是以点O为圆心的半圆，AB是半圆的一条弦，延长OB与过点A的直线交于点C，AB=BC=OB.若 D是AC上一点，且AD=BD，试说明BD是O的切线.证明:如图1，由(1)得:C=30，则OAB=OBA=60，AD=BD，BAD=ABD=30，OBD=90，OB是半径，BD是O的切线.
