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1、带电粒子在复合场中的运动3.如图所示，相距为d的狭缝P、Q间存在着一匀强电场，电场强度为E，但方向按一定规律变化(电场方向始终与P、Q平面垂直)。狭缝两侧均有磁感强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场区，其区域足够大。某时刻从P平面处由静止释放一个质量为m、带电量为q的带负电粒子(不计重力)，粒子被加速后由A点进入Q平面右侧磁场区，以半径r1作圆周运动，并由A1点自右向左射出Q平面，此时电场恰好反向，使粒子再被加速而进入P平面左侧磁场区，作圆周运动，经半个圆周后射出P平面进入PQ狭缝，电场方向又反向，粒子又被加速以后粒子每次到达PQ狭缝间，电场都恰好反向，使得粒子每次通过PQ间都被加速，设粒
2、子自右向左穿过Q平面的位置分别是A1、A2、A3An(1)粒子第一次在Q右侧磁场区作圆周运动的半径r1多大?(2)设An与An+1间的距离小于r1 /3,求n的值。10如图所示，在x0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度正E=10NC；在xO的空间中，存在垂直xoy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T一带负 电的粒子(比荷qm=160Ckg)，在x=0.06m处的d点以v0=8ms的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力，求： (1)带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离 (2)带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场 （3）带电粒子运动的周期7如图（甲）所示，两平行
3、金属板的板长不超过0.2m，板间的电压u随时间t变化的ut 图线如图（乙）所示，在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B=0.01T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子连续不断地以速度v0=105m/s,沿两板间的中线OO/平行金属板射入电场中，磁场边界MN与中线OO/垂直。已知带电粒子的比荷=108C/kg，粒子的重力和粒子间的相互作用力均可忽略不计。（1）在每个粒子通过电场区的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的，试说明这种处理能够成立的理由.（2）设t=0.1s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘穿越电场射入磁场，求该带电粒子射出电场时速度的大小。（3）对
4、于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试判断：d的大小是否随时间而变化？若不变，证明你的结论；若变，求d的变化范围。t/su/v10000.20.40.6乙uv0OO/MNB甲x荧光屏OBBMNKddS1S211如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴。M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度
5、可以忽略。当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0。求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上。若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在图上定性地画出电子运动的轨迹。求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系。4.如图所示，质量为m、带电量为+q的带电粒子，从空间直角坐标系原点 O 沿+y方向以初速度v0射入磁感应强度为B、电场强度为E的匀强磁场和匀强电场中两场的方向都平行于z轴指向+z方向，粒子的重力不计，带电粒子从原点射出后，再次通过z轴时，求(1)z轴上该点离原点O多远?(2)带电粒子过z轴上该点时的速度。1如图3-7所示，在空
6、间存在水平方向的匀强磁场（图中未画出）和方向竖 直向上的匀强电场（图中已画出），电场强度为E，磁感强度为B。在某点由静止释放一个带电液滴，它运动到最低点恰与一个原来处于静止状态的带电液滴b相撞，撞后两液滴合为一体，并沿水平方向做匀速直线运动，如图所示，已知的质量为b的2倍，的带电量是b的4倍（设、b间静电力可忽略）。（1）试判断、b液滴分别带何种电荷？（2）求当、b液滴相撞合为一体后，沿水平方向做匀速直线的速度及磁场的方向；（3）求两液滴初始位置的高度差。5.如图，在竖直平面内的直角坐标系中第象限区域内有一沿+y 方向的匀强电场，场强E1=50N/C，还有一个与x轴相切于Q点的 圆 形有界匀强
7、磁场，磁感强度B1=500T方向垂直于纸面向里时，在x轴的下方区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场磁感应强度B2=25T，还有一个电场线位于坐标平面的匀强电场，方向如图所示，今有一个质量m=1.010-5kg，电量q1=+2.010-6C的带电小球1，从y轴上的P点以初速v0=40m/s斜射入第象限，经过圆形有界 磁场时偏转了600角，恰与x轴上静止于Q点的另一质量仍为m的带电小球2相碰，小球2的带电量q2=-610-6C，两球相碰后粘合在一起，问：在第象限内圆形磁场区的最小半径多大？欲使碰后小球沿直线运动，x轴下方匀强电场的场强E2的大小应为多少？8如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖
8、直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，a b是一根长的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上，将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达b端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是/3，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值。12如图所示，PR是一长为L=0.64m的绝缘平板固定在水平地面上，挡板R固定在平板的右端.整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂于纸面向里的匀强磁场B，磁场的宽度d=0.32
9、m.一个质量m=0.5010-3kg、带电荷量为q=5.010-2C的小物体，从板的P端由静止开始向右做匀加速运动，从D点进入磁场后恰能做匀速直线运动.当物体碰到挡板R后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场(不计撤掉电场对原磁场的影响)，物体返回时在磁场中仍作匀速运动，离开磁场后做减速运动，停在C点，PC=L/4.若物体与平板间的动摩擦因数=0.20，g取10m/s2. （1）判断电场的方向及物体带正电还是带负电；（2）求磁感应强度B的大小；（3）求物体与挡板碰撞过程中损失的机械能.6.空间中存在着以x=0平面为理想分界面的两个匀强磁场，左右两边磁场的磁感强度分别为B1和B2，且B1:B2=4：3，方
10、向如图所示，现在原点O处有带等量异号电荷的两个带电粒子a、b分别以大小相等的水平初动量沿x轴正向和负向同时射入两磁场中，且a带正电，b带负电若a粒子在第4次经过y轴时，恰与b粒子相遇，试求a粒子和b粒子的质量比ma: mb。(不计粒子a和b的重力) MNPQlB2B9我国科学家在对放射性元素的研究中，进行了如下实验：如图所示，以MN为界，左、右两边分别是磁感应强度为2B和B的匀强磁场，且磁场区域足够大。在距离界线为l处平行于MN固定一个长为s光滑的瓷管PQ，开始时一个放射性元素的原子核处在管口P处，某时刻该原子核平行于界线的方向放出一质量为m、带电量-e的电子，发现电子在分界线处速度方向与界线
11、成60角进入右边磁场，反冲核在管内匀速直线运动，当到达管另一端Q点时，刚好又俘获了这个电子而静止求：(1)电子在两磁场中运动的轨道半径大小（仅用l表示）和电子的速度大小；(2)反冲核的质量参考答案：1（1）设b质量为，则带电量为4q，因为如果带正电，要向下偏转，则必须：；而对b原来必须受力平衡，则：。前后相矛盾，表明带负电，b带正电。（2）设为与b相撞前的速度，下落的过程中重力、电场力做正功，由动能定理有：。由于b原来处于静止状态：。由以上两式可得：、b相撞的瞬间动量守恒：。得而电荷守恒，故：、b碰撞后粘在一起做匀速直线运动，按平衡条件得：，则：。所以：3. 答(1)r1= (2)n54. 答
12、(1)粒子受洛仑兹力作用，在平行于xOy平面内做匀速圆周运动，有qBv0=,R=，T=在+z方向上只受电场力作用，做初速度为零的匀加速运动，设一个周期T内的位移为ss=at2=1/2aT2=()2=即z轴上该点到原点的距离为.(2)粒子过P点时+z方向的分速度为vz=at=aT=（）=+y方向的分速度仍为v0，合速度为vq=设合速度与+y方向的夹角为tg= =,=arctg5. 答Rmin=0.2m E2=50N/s 6. 答7. 答（1）带电粒子在金属板间的运动时间t=L/v0210-6s 所以tT,(或t时间内金属板间的电压变化U210-3V 故t时间内金属板间的电场可以认为是恒定不变的（
13、2）t=0.1s时刻偏转电压U=100V 带电粒子沿两板间的中线射入电场恰从平行金属板边缘飞出电场,电场力做功由动能定理： 代入数据得v1=1.41105m/s（3）设某一任意时刻射出电场的粒子速率为v/，方向与水平方向的夹角为，则 v/= 粒子在磁场中有 可得粒子进入磁场后，在磁场中作圆周运动的半径为R/= 由几何关系S/=2R/cos可得：S/与t=0时刻射入电场的带电粒子在磁场中运动的入射点和出射点间的距离S相同而与无关,结论得证。8答解: 小球在沿杆向下运动时，受力情况如图，向左的洛仑兹力F，向右的弹力N，向下的电场力qE，向上的摩擦力f。FBqv，NFBqv0 fNBqv 当小球作匀
14、速运动时，qEfBqv0 小球在磁场中作匀速圆周运动时， 又 vbBq/3m 小球从a运动到b过程中，由动能定理得 O1O2O1O2甲乙 所以 9. 答由题意知有两种可能轨迹，分别如图甲、乙所示。对于图甲所示情况：(1)R1=l+R1sin30 (1分) R1=2l (1分)由R1=，R2= (1分)得R2=2R1=4l (1分) v= (1分)(2)运行时间:t=2T1+T2=2+= (1分)反冲核的速度V= (1分)由动量守恒mv-MV=0得反冲核的质量M=10. 答：(1)对于粒子在电场中的运动： 第次通过y轴的交点到O点的距离为yl=v0t 将数据代入解得 y1=0.069(m) (2
15、)x方向的速度 设进入磁场时速度与y轴的方向为， 所以在磁场中作圆周运动所对应的圆心角为 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期为 带电粒子在磁场中运动的时间从开始至第一次到达y轴的时间从磁场再次回到电场中的过程(未进入第二周期)是第一次离开电场时的逆运动根据对称性，t3=t1 因此粒子的运动周期为11. 答 略，从磁场射出时垂直于屏。（）12. （1）物体由静止开始向右做匀加速运动，证明电场力向右且大于摩擦力.进入磁场后做匀速直线运动，说明它受的摩擦力增大，证明它受的洛仑兹力方向向下。由左手定则判断，物体带负电.物体带负电而所受电场力向右，证明电场方向向左. （2）设物体被挡板弹回后做匀速直线运动的速度为v2，从离开磁场到停在C点的过程中，根据动能定理有 ， （3）设从D点进入磁场时的速度为v1，根据动能定理有： ， ，
