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1、笔算除法具体内容及教学建议（第19页34页）教材说明本小节是在口算除法和除法竖式的基础上进行教学的，分为3个层次：（1）基本的笔算除法。主要教学一位数除多位数的算理、基本的运算思路和竖式写法。共编排了三个例题。例1是一位数除两位数，被除数的各个数位上的数都能被整除，主要解决除的顺序和竖式写法的问题；例2也是一位数除两位数，但除到被除数十位上有余数；例3是一位数除三位数，主要教学：当被除数最高位上的数不够除，要看前两位的问题。将估算和笔算结合应用，使多种算法互补。（2）除法的验算。教材通过例4，利用乘除法之间的关系，教学用乘法验算除法（含有余数的除法）。（3）有关0的除法。共安排三个例题：例5，
2、教学0除以任何不为零的数都得0；例6、例7，教学商中间或末尾有0的除法。教学建议1让学生在活动中理解笔算除法的算理，探索用竖式计算的合理程序。除数是一位数的笔算除法尽管教材没有概括出计算法则，但学生应形成一个基本的笔算除法的学习策略，知道在做笔算除法时，一般应先做什么、再做什么、最后做什么，应有一个合理的演算顺序。因此，教学时，应通过操作与笔算过程相结合等方式，帮助学生理解笔算除法的算理，同时学会竖式的简便写法。2引导学生将估算技能用于笔算除法之中。在笔算除法中嵌入估算，一方面可以确定商的大致范围，验证笔算的正确性，另一方面能培养学生的估算能力，使学生形成良好的数感。因此，教学时，应使学生形成
3、先估算再笔算的习惯：每当笔算一道题前，先估一估它的大致结果，然后再来笔算。3加强例题间的联系。本单元有七个例题，以例1、例2为重点，在学好两位数除以一位数的基础上，学习例3，即学习三位数除以一位数。在此基础上，再解决笔算除法中的难点，即商的中间或末尾有0的除法。4本小节可用10课时进行教学。具体内容的说明和教学建议1主题图、例1。编写意图：（1）选择热爱自然、保护环境、植树造林作为笔算除法的开篇情境，意在培养学生的环保意识，使学生体会植树活动中也有数学，激活学生的问题意识。（2）让学生在分小棒的过程中理解432的算理，学会两位数除以一位数的竖式写法。教学建议：（1）充分利用主题图创设的植树情境
4、，一方面对学生进行保护环境、热爱劳动的教育，另一方面引导学生根据图中的数据提出相关的数学问题。（2）按学生的认知规律设计例1的教学过程。引导学生利用“40220”的旧知来学习“422”的新知。提供操作活动的材料，让每个学生经历将42根小棒平均分成两堆的过程。将分小棒的过程与笔算竖式结合起来。如，当学生说“先将4捆平均分成2堆，每堆2捆”时，结合分的过程，在竖式的十位上商2：；当学生说“再将2根平均分成2堆，每堆1根”时，引导学生在竖式的个位上商1：。然后告诉学生竖式的简便写法，弄清中间过程中的一些0可省略不写。2例2。编写意图：（1）以解答主题图中涉及的另一个数学问题“四年级平均每班种多少棵树
5、？”为背景，教学“522”的笔算除法。解决的问题是：当十位上的数除后还有余数，应该怎么办？（2）用直观操作的方法帮助学生理解算理，突出522的第二个计算过程，当余下1个十后应该怎么办：（3）学会笔算竖式的简便写法，初步形成两位数除以一位数的基本笔算方法。教学建议：（1）充分利用主题图中提供的情境资源，让学生在解决植树问题的过程中学习笔算除法的知识。（2）尊重学生间的思维差异，允许学生用自己的方法理解522的笔算算理。教学时，既突出用直观操作的方法帮助学生理解笔算的算理，又满足不需借助直观，只用口算就能得出结果的学生的需求。如，有学生这样想：40220，1226，20626，也应该鼓励。这个过程
6、和直观操作的程序是一致的，只是脱离了直观，应用已有的口算经验来解决它。（3）应注意使学生形成两位数除以一位数的基本方法：先用一位数去除十位上的数，然后将余数和个位上的数合并，再用除数去除。这个方法，不需要学生记忆，是在理解的基础上体验得出的，并在做笔算除法的过程中熟练地应用。3关于练习四中一些习题的教学说明和教学建议。第1、2题是两位数除以一位数的基本笔算练习。学生作业时，除引导他们用笔算除法的基本方法进行计算外，还应提醒他们看清题中数据，养成认真审题的良好习惯。第2题是判断题。针对学生笔算时容易造成的疏忽、马虎等问题，出示典型错例供学生判断和纠正。教师还可根据本班学生学习情况，补充一些典型错
7、例，让学生研讨，在纠正错误的学习中进一步掌握笔算除法的基本方法。第3、4题是两位数除以一位数的笔算除法在实际中的应用。第3题具有多个教育教学功能：（1）激发学生的问题意识；（2）巩固笔算除法的计算方法；（3）将计算与几何图形有机联系起来，让学生感受各种知识的交融，感受图形变换的美和奇。第4题是连续两问的实际问题，解决第二问需要的其中一个信息，要到从第一问的答案中找寻。通过解决这类问题，可以培养学生分析问题能力，为解决需用两次计算的实际问题做准备。4例3。编写意图：（1）主要教学一位数除三位数商两位数的除法。教材以整理照片为素材引出除法算式2386，然后呈现了两个学生估算和笔算的过程，一方面注意
8、培养学生的估算意识，另一方面使学生体现估算、笔算各自不同的特点。（2）笔算中重点解决，当被除数的最高位不够商1，要用除数去除被除数的前两位数的问题。笔算过程没全写出，目的是引导学生自己探索出：当百位上的数小于除数时，应将百位上的数与十位上的数合并，看成几十个十来计算，因此商的首位应在十位上。教学建议：（1）根据当地条件，创设2386的计算背景。除教材上提供的整理相片这一素材外，还有诸多的儿童生活内容，如在礼堂摆桌子、排队做操、购食物、100米赛跑等等，都可作为2386的素材。（2）把估算和笔算有机地结合起来。计算2386时，首先可引导学生应用已有的估算技能，估出大致结果，然后用笔算求出准确商，
9、将两次结果进行对比，使学生体会用不同的算法可以起到互补的作用，可以检验结果的正确性。（3）突出2386的笔算过程的教学。教学时，应引导学生有序的思考以下问题：，先用6去除几？当2个百除以6不够商1个百时，该怎么办？23个十除以6，商应写在哪位上？以上三个问题如果学生自己解决了，则一位数除三位数的笔算除法的难点也就突破了。难点突破以后，应放手让学生自己尝试计算，在理解算理的同时，进一步形成笔算除法的一般思路。（4）例3后面的想一想，应引导学生用不同的算法来解答，使学生感受同一问题有不同的解题策略，而这些策略之间，是有优劣之分的。如，学生解法有：利用例3中已算出的结果：2423924；利用乘法计算
10、：246144（24页只能插144张照片，1442361442），所以，一本相册不够，2本可以。以上解法中直接用例3的结果来解答就比较简单，而用乘法算出结果后再来解答就不如直接用例3的结果来得容易。5关于练习五中一些习题的教学说明和教学建议。第1题，是判断商的位数的练习。这是笔算除法的第一步，也是重要的一步。先观察最高位上的数，看看是否“大于”除数（也就是看百位上的数除以除数，够不够商1个百）。通过这个练习，使学生理解并形成这样的思考习惯：做笔算除法，先观察最高位上的数，用它与除数比大小。练习采用涂色的方式，以提高学生练习的兴趣，同时便于及时反馈和集体对正。第2、5题，是笔算练习。第2题采用连
11、线的方式呈现。第5题要求学生先判断商的位数，再计算。两题都要求学生工整的写出笔算竖式，会根据笔算除法的一般方法进行计算。第4题，是口算除法的练习。题中只安排了8道小题，教师还可补充一些。练习时应注意让人人参与，既关注运算的正确性，运算算理的表述，又关注运算的速度。大约用1分钟完成。第3、6题，是利用笔算除法去解决实际问题。其中第6题提供了多个信息，让学生根据题中信息提出其他的数学问题，以此启迪学生的问题意识。第7、8题，是综合练习。要求学生综合应用乘数、除数是一位数的乘、除法知识、万以内数的加、减法知识和分析、推理能力解答一些简单的实际问题。第7题的解法有多种，应启发学生用不同的方法来解答。如
12、，先求出三种水果的总重量，然后用总重量与货车的载重量（1吨）比较；也可以将货车载重量逐一减去三种水果的重量，进行解答。第8题的第（1）题，学生一般会用逐一尝试的方法，即用114分别除以9和6，用125分别除以8和5，由能否得出整数商来判断李老师买哪种玩具。也可引导学有余力的学生观察题中数据特点，应用基本的乘、除法口算作出判断。如，用125元去买文具，则文具的单价一定是5元，而不是8元，否则不能得到整数件文具。因此，能判断李老师买的文具是钢笔。这样练习，则能满足不同学生的学习需求，最大限度地开发学生的智慧和潜能。6例4。编写意图：（1）以计算100可购多少本练习本为背景教学除法的验算，使学生体会
13、验算的作用。（2）利用乘除法关系，教学用乘法验算除法，帮助学生了解有余数除法的验算方法。教学建议：（1）为了让学生在现实情境中感受验算的作用。教学时可模拟主题图提供的素材，创设师生合作购买红、蓝笔记本的活动情景，让学生体会在实际生活中经常要对一些计算进行验算。还可将题中数据100元换成120元或150元，让学生根据自选数据进行计算和验算。（2）如何验算1007142、100520？首先，应给足学生思考的时间，使学生在自主探索的基础上，得出不同的验算方法。如，可能有的学生会用再算一遍的方法验算，有的会根据乘除法之间的关系验算。这些验算方法都应该肯定。其次，组织好交流活动，让学生在交流中学会用乘法
14、验算除法。（3）验算有余数除法，应让学生弄清楚被除数与除数、商、余数之间的关系，这样当验算1007142时，才能对用74的积再加上2的和等于100的道理完全理解，因而不会忘记加上余数2。7关于练习六中一些习题的教学说明和教学建议。第1、3题都是笔算除法的练习，但侧重点不同。第1题侧重除法的验算，第3题侧重：渗透能被2、3、5整除的数的特征，为学习相关知识做准备；渗透集合思想。第2、4、6题是解决实际问题的练习。第2题，是连续两问的实际问题，前面已练习过这类问题，可放手让学生独立解答。第4题，有多种方法，如：（1）3899432，每辆车坐43人，还剩2人，让这2人坐其中一辆车，这样就有一辆车坐4
15、5人，其余8辆车每辆坐43人，所以租9辆车够了。（2）先算9辆车能坐多少人，459405，能坐405人，405389，所以租9辆车够了。第5题，是前面学过的加、减、乘、除的笔算练习。目的是在巩固笔算除法时，带着复习学过的四则运算知识，提高学生的计算能力。第6题，将估算和笔算用于解决同一个问题之中。突出引导学生根据数据特点，灵活应用估算方法，正确判断出每箱水果的轻重。如，假定每箱水果重30千克，4箱草莓重304120千克，120128，说明草莓每箱比30千克略重一些；6箱杏重306180千克，180144，说明每箱杏不足30千克；5箱水蜜桃重305150千克，150171，说明每箱水蜜桃比30千
16、克重一些。由此可判断每箱杏最轻。第7*题，是有关倍数含义的实际问题，供学有余力的学生选做。其数量关系是：成人人数（2个儿童人数）儿童人数456，求得儿童人数4563，即152人。8例5。编写意图：围绕学生感兴趣的西游记中的唐僧师徒展开情节，以生动有趣的“猪八戒吃西瓜”的故事为背景，教学“0除以任何不是零的数都得0”。教学建议：（1）将四幅图制成课件，逐一显示，并配上解说，在故事中嵌入数学问题：4个西瓜，师徒4人，平均每人吃几个？当猪八戒把西瓜全吃光了，其他三人还能分到西瓜吗？三人一个西瓜也分不到怎样用算式表示？引导学生通过故事情境写出030，并较深刻领会其中的含意。也可利用教学挂图（或直接用教
17、材的图），先让学生在小组中讲猪八戒吃西瓜的故事，然后派12名学生在全班讲这四幅图的意思，并引出相关的数学问题。（2）根据上述故事，适时对学生进行关心他人的思想教育。（3）可让学生举出一些生活中的例子，说明“0除以任何不是零的数都得0”。9例6。编写意图：（1）以两位学生的家庭用电量为素材，采用表格的方式呈现信息和要求的问题，以此引出“商的中间和末尾有0的除法”。（2）第（1）题教学商的中间有0的除法，说明在除的过程中，遇到被除数哪一位上的数是0（且前面没有余数）时，这一位上的商就是0，要在这一位上写0。这个0起着占位的作用，不能不写。第（2）题教学没有余数的商末尾有0的除法。教学建议：（1）联
18、系学生生活实际，开展调查活动。请每个学生调查自己家里3个月（或6个月）的用电量。学生调查的数据中，如有类似3093、4203的问题，则可以学生的数据作为本例的素材，否则用例6的素材进行教学。（2）放手让学生自主笔算3093和4203。根据学生笔算情况，把正确的与错误的、竖式简便的和不简便的进行对照，让学生在对比中理解：当商的十位或个位上为0时，这个0一定要写，0起占位的作用；由于0除以任何不是零的数都得0，因此，写竖式时，可省略用0做被除数的这一过程，得出竖式的简便写法。（3）书写竖式时，注意对齐各个数位，使竖式正确、工整、美观。10关于练习七中一些习题的教学说明和教学建议。第1、2、3题，均
19、为笔算除法的练习。各题练习的重点有所不同。第1题是商中间或末尾有0的除法练习；第2题是所学的笔算除法的练习；第3题是判断题，针对学生笔算中易犯的错误，让学生在改错中掌握笔算除法的基本方法。以上内容可采用一题一评的练习方法。即每让学生独立完成一题后，就进行对正、评价。教师应了解学生计算的熟悉程度以及犯错的原因，并采取适当的方法让学生纠正错误。第4题，是一个实际问题。使学生在解答问题的过程中，了解不同的运输工具大致的运行速度。如，知道大型客机每小时约飞行900千米，小轿车每小时约行90千米等。11例7。编写意图：（1）以学生参观天文馆、克隆鼠展览为背景，教学商中间或末尾有0的除法的另一种情况。（2
20、）第（1）题教学商中间有0的除法，说明除到被除数的某一位，不够商1，要在这一位上商0。第（2）题，教学有余数的商的末尾有0的除法。教学建议：（1）采用尝试、探究、讨论的学习方式。先让每个学生自己试算8324、5624。然后让学生解说试算的过程，突出在竖式： 方框中填0的理由。使多数学生通过交流、讨论，明白当除到被除数的某一位不够商1时，应在这一位写0。同时在用竖式书写时，这一过程可以省略。（2）例题后面的做一做应让每个学生独立地、全部地练习，使之形成一定的笔算技能。（3）第32页的“数学游戏”应利用数学活动时间让学生开展活动，以提高计算的兴趣。12关于练习八中一些习题的教学说明和教学建议。（1
21、）第1、2题，是商中间或末尾有0的除法练习。两题呈现的形式不同。第1题是直接笔算，第2题以改错的方式出现，让学生在改正他人的错误中强化“用0占位”的意识，进一步提高笔算除法的运算技能。（2）第3、4、6题，是直接应用除法的含义解决简单实际问题的练习。计算时，可提示学生先估一估大致的结果。判断出商的位数，然后再用笔算求出准确值。（3）第7、8题，是综合应用所学知识解决稍复杂实际问题的练习。第7题具有一定的开放性，它要求学生应用分析的方法将几种不同的买票方案进行比较，得出合算的结果。学生的买票方案基本上是以下两种：将师生分为成人与学生两组，分别进行购票：103550280（元）将师生合为一个团体，以团体名义购票：6（503）318（元）学生不难从以上两种购票方案中找到合算的结果。但这题不能到此为止，应充分挖掘其智力因素。可向学生发问：“在什么情况下师生分别购票是合算的？又在什么情况下以团体的方式购票合算？”这样的问题能引发学生在更深的层面上思考，能激发那些对数学有特别爱好的学生的兴趣。第8*题，将本单元学习的口算、笔算除法的内容融于同一个情境中，以统计图的方式呈现。使学生不但练习了口算和笔算，而且学会解读图意，学会看不同形式的条形统计图，体会统计图形象、直观的作用。 13 / 13
