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1、2.3立方根,如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。,1.什么叫平方根?,2.数a的平方根表示为_,3.一个正数有_ 平方根，这两个平方根_;零的平方根是 _;负数_平方根,两个,零,没有,复习：,4.求一个数的平方根的运算，叫_,互为相反数,5.平方和开平方运算有何关系？6.算术平方根和平方根有何区别和联系？,开平方,要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?,解:设这种包装箱的边长为x m，得,33=27,x=3,问题:,答:这种包装箱的边长应为3 m,1,2,1,棱长,8,填表：,5,125,25,?,立方根：,3,立方根的表示方法,
2、注意:这个根指数3绝对不可省略.,求一个数的立方根的运算，叫做开立方,=2,到现在我们学了几种运算?,+,-,x,乘方,开方（开平方、开立方）,立方和开立方互为逆运算,3,=-2,你能说出下面式子的含义和结果吗：,这两个式子是什么运算呢？,议一议,，,，,，,你会区别下列的数吗？,表示a的算术平方根,表示a的平方根或a的二次方根,表示a的立方根或a的三次方根,表示a的四次方根,立方根的性质,探究1.根据立方根的意义填空.,因为=8，所以8的立方根是（）,因为()=0.125,所以0.125的立方 根是（）,因为()，所以的立方根是（）,因为()8，所以8的立方根是（）,因为()，所以 的立方根
3、是（）,0,2,-2,0,-2,你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?,正数有立方根吗？如果有，有几个?,负数呢？,零呢？,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零。,讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?,有两个,互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,归纳,想一想：立方根是它本身的数有哪些?,有1,-1,0,平方根是它本身的数呢?,只有0,算术平方根是它本身的数呢?,有1，0,1.判断下列说法是否正确,并说明理由,(1),x,(2)25的平方根是5,x,(3)-64没有立方根,x,(4)-4的平方根是,x,(5)
4、0的平方根和立方根都是0,例1、求下列各数的立方根,(1)27(2)-27(3)(4)-0.064(5)0,解：,(1),27的立方根是3,即,(2),-27的立方根是,即,(3),3,解：,(4),-0.064的立方根是0.4,即,(5)0的立方根是0,例1、求下列各数的立方根,(1)27(2)-27(3)(4)-0.064(5)0,例2、你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x3343（2）（x1）3125,解:,x7,x-15 X=6,（3）,（4）,（1）x3343,（2）（x1）3125,例2、你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x3343（2）（x1）3125,解:,（3）,（4
5、）,x23,（4）,X-243,X66,x8,（3）,=,=,=,2,-3,3,探究（一）,-2,4,-4,=,=,=,=,=,=,8,-27,27,探究（二）,-8,64,-64,=,=,=,=,-2,-2,=,-3,-3,探究（三）,=,亚里士多德-人生的价值不仅仅在于学习，还必须有思考的能力。,小结 我们今天收获了哪些内容呢？,C,的整数部分是()，小数部分是(),2、,1,拓展延伸,拓展延伸,D,拓展延伸,m7,0.6,小结：,1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用,2、平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数（2）0的平方根还是
6、0（3）负数没有平方根,3、平方根的求法：如求4的平方根：(2)2=4 4的平方根是2,即,1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用 表示,2、立方根的性质（1）正数的立方根还是正数（2）0的平方根还是0（3）负数的立方根还是负数,3、立方根的求法：如求8的立方根：23=8 8的立方根是2,即,4或-2,a2,X3,将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？,生活小应用,的整数部分是()，小数部分是(),的整数部分是()，小数部分是(),2.,7、比较大小,2、一个正方体的水晶砖，体积为100cm，它的棱长大约在（）,A、45之间,C、67之间,B、5cm6cm之间,D、78之间,1、估计68的立方根的大小在（）,A、2与3之间,B、3与4之间,C、4与5之间,D、5与6之间,C,A,练习,1.分别求下列各式的值：,课内练习2,一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是_；立方根是_,探究（二）,根指数,被开方数,(a的取值范围是全体实数),你能快速说出下列各数的平方根吗？,(1)25,(3)0.81,(5)11,（5）11的平方根是,解:(1),(3),(4),(4),（2）,求一个数的平方根的运算，叫开平方,
