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1、海阳一中 李秀华,2.1数列的概念,教学目标知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式。过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高学生学习数学的兴趣。,4，,5，,6，,7，,8，,9，,10.,堆放的钢管,情景导入,三角形数,1,3,6,10,.,正方形数,1,4,9,16,传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：,提问：这些数有什么规律吗？,事 例：
2、,1.都是一列数；2.都有一定的顺序.,讲授新课,概念：按一定顺序排列着的一列数称为,数列,问1：,数列,，2，,改为,1,3,，35,2，,，35,3,1,请问：是不是同一数列？,问2:,数列,改为：,-1，1，-1，1,1，-1，1，-1，,请问：是不是同一数列？,不是,不是,(数列具有有序性),1,想一想:,数列与集合的区别是什么？,（1）数列 是 数，而集合中的元素不一定是数；（2）数列 中的数具有有序性，而集合中的元素具有无序性；（3）数列 中的数具有可重 复性，而集合中的元素不能重复，具有互异性。,思考：数列与集合有何区别,（3）1，2，3，4，35,（1）三角形数：1，3，6，1
3、0，,请观察,（5）-1，1，-1，1，,（4）1，1，1，1，,（2）1，2，3，4，的倒数,2,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，第n项，,3,数列的分类,(1)按项数分：,项数有限的数列叫有穷数列,项数无限的数列叫无穷数列,(2)按项之间的大小关系分：,递增数列，,递减数列，,摆动数列，,常数列。,无穷数列,无穷数列,有穷数列,无穷数列,无穷数列,递增数列,递增数列,递减数列,摆动数列,常数列,1，3，6，10，,4,数列的一般形式可以 写成：,简记为,其中,是数,第1项,第2项,第3项,第n项,5,的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，,
4、列的第n项。,？,？,？,那么这个公式就叫做这个数列的,通项公式。,如果数列,或,？,？,思 考：,根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。,？,例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,注意：一些数列的通项公式不是唯一的,不是每一个数列都能写出它的通项公式,变式见导纲,1.通项公式能够很清楚的表示数列中项数和项的关系;,数列的通项公式有什么用呢？,2.由通项公式可以求出数列中的每一项.,例2:根据下面数列的通项公式，写出前5项.,变式见导纲,对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应.,序号n 1 2 3 4 64 项an 1 2 22 23 263,（自变量）,（函数值）,数列是一种特殊的函数,可以认为：,数列与函数的关系：,6,从函数的观点看，是 的函数。,数列的项,序号,数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集1，2，n）的函数，,即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。,数列的通项公式也就是相应函数的解析式,本节课学习的主要内容有：,1、数列的有关概念,2、数列的通项公式；,3、数列的实质；,4、本节课的能力要求是：,(1)会由通项公式 求数列的任一项；,(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。,
