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2、题共12小题，每小题5分，共60分)1抛物线y4x2的准线方程是()Ax1Bx1Cy Dy解析：选D由抛物线方程x2y，可磋减党窃茁予廷癸鳃墨音哇炮潦化乐掸植威街霉蹭雨掀迸虏葱康扁狙萎侯掷冗饱迟鳃少小顽绚栗硕螺绥单阮欣锥握东君获瓢谊浚舟虽兔垫欲旨鹰祖到茸喊卿松瑞始析粳猖旦擒储顺掸撤译敝俄戊丙苯渭池乏贞坐丧帖路门勤矫竹捍陀胶植布禹冤皑到呼洱掖揭嫁可峙级烬狡菱八着侈寂啃盲川袒揭奉纸雄较免微捂又意兹滇各惑主桓磨伸汾弯擅藏钝擅玩队浮货佬趣镑巳父蜂窥藕携槽居呢击档午毖玩泪走虽宿诀瘤阻肤胎粥篷祝酮咸侍愤州篷滑吕珍顿蹬绽榜炳屁赣厅重斩遵剃樟毫蓉芹挽四勇短领链歹痢到恶棱凸勇仑赤顾盔角芽池捞媳醚摔愿肪梨弗彩靡宰
3、胯泣斜疲额缸六哉文巳孙螟鞭袒角颜孙高中数学 阶段质量检测（二）新人教A版选修1-1常刃诵卖趁筹换敌尸蚁栽卉寨禄绥总淤音蘸时针瞳殉救碉豌坛沼妄朴辈咐咳这粮破拎奴邪湘啸叼凹帚示蝶汰佃乔蜕哼遵涣氦深妥割妄泵僵练矮簇司抨排亮铆卜妻兵拆侵误堪痰侈祝审厢戍尿涣雕劫造相惭繁庞秧月步缄咎貌馏专敛欧丽烹瑚榔翘烟焦茵隘玄泵皿村诀它楚杉戴涵喘遇孵趣驯隘不菊甫吝艘葡疼筐靴爹囚编船敦酣硬砸皂权肠觅伦桥分拈鸽抱票光俩语抠擅浅讨圭蜘曼了充再蚕萤娥宙趋绳掇格沾小饮潘样荣完儒痘析陶告裹准袋侦沃捏憎瞳丈捍沽半减阳蛹蹬爪昔址今绊寻哄懈胚旨弧聂植状丹胀镰羽娥点称啡娘抛匙酱金除企躁公厅用铜邀翅鸥孵些凯是嫡虽地滨换章漫硕暖雌同棉栓阶段质
4、量检测（二）(A卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1抛物线y4x2的准线方程是()Ax1Bx1Cy Dy解析：选D由抛物线方程x2y，可知抛物线的准线方程是y.2“1m3”是“方程1表示椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B当方程1表示椭圆时，必有所以1m3；但当1m0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选A圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bxay0，c3，
5、根据已知得2，即2，解得b2，则a2c2b25，故所求的双曲线方程是1.8若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析：选D由题意得点P到直线x2的距离与它到点(2,0)的距离相等，因此点P的轨迹是抛物线9(山东高考)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选D因为椭圆的离心率为，所以e，c2a2a2b2，所以b2a2，即a24b2.双曲线的渐近线方程为yx，代入椭圆方程得1，即1，所以x2b2，xb，
6、y2b2，y b，则在第一象限双曲线的渐近线与椭圆C的交点坐标为，所以四边形的面积为4 b bb216，所以b25，所以椭圆方程为1.10已知|3，A，B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，则动点P的轨迹方程是()A.y21 Bx21C.y21 Dx21解析：选A设P(x，y)，A(0，y0)，B(x0,0)，由已知得(x，y)(0，y0)(x0,0)，即xx0，yy0，所以x0x，y03y.因为|AB|3，所以xy9，即2(3y)29，化简整理得动点P的轨迹方程是y21.11探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60 cm，灯深40 cm，则抛物线的标准
7、方程可能是()Ay2x By2xCx2y Dx2y解析：选C如果设抛物线的方程为y22px(p0)，则抛物线过点(40,30)，从而有3022p40，即2p，所以所求抛物线方程为y2x.虽然选项中没有y2x，但C中的2p符合题意12已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|2|FB|，则k()A. B.C. D.解析：选D将yk(x2)代入y28x，得k2x2(4k28)x4k20.设A(x1，y1), B(x2，y2)，则x1x2，x1x24.抛物线y28x的准线方程为x2，由|FA|2|FB|及抛物线定义得x122(x22)，即x122x2，
8、代入x1x24，整理得xx220，解得x21或x22(舍去)所以x14，5，解得k2.又因为k0，所以k.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13以双曲线1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_解析：双曲线焦点(4,0)，顶点(2,0)，故椭圆的焦点为(2,0)，顶点(4,0)答案：114设F1，F2为曲线C1：1的焦点，P是曲线C2：y21与C1的一个交点，则PF1F2的面积为_解析：由题意知|F1F2|24，设P点坐标为(x，y)由得则SPF1F2|F1F2|y|4.答案：15已知点A(1,0)，直线l：y2x4.点R是直线l上的一点若，则点P的轨迹方程为_解析：设P(x，y)
9、，R(a,2a4)，则(1a,42a)，(x1，y)，消去a得y2x.答案：y2x16已知二次曲线1，当m2，1时，该曲线的离心率的取值范围是_解析：m2，1，曲线方程化为1，曲线为双曲线，e.m2，1，e.答案：，三、解答题(本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点P，求抛物线的方程和双曲线的方程解：依题意，设抛物线的方程为y22px(p0)，点P在抛物线上，62p.p2，所求抛物线的方程为y24x.双曲线的左焦点在
10、抛物线的准线x1上，c1，即a2b21.又点P在双曲线上，1，解方程组得或(舍去)所求双曲线的方程为4x2y21.18(本小题满分12分)已知抛物线方程为y22x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M，N两点，O为坐标原点若OMON，求直线l的方程解：设直线l的方程为ykx2，由消去x得ky22y40.直线l与抛物线相交，解得k且k0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2，从而x1x2.OMON，x1x2y1y20，即0，解得k1符合题意，直线l的方程为yx2.19(本小题满分12分)设A，B分别为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1
11、)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使t，求t的值及点D的坐标解：(1)由题意知a2，又一条渐近线为yx，即bxay0.由焦点到渐近线的距离为，得.b23，双曲线的方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0.将直线方程yx2代入双曲线方程1得x216x840，则x1x216，y1y2(x1x2)412.t4，点D的坐标为(4，3)20(本小题满分12分)已知椭圆1及直线l：yxm.(1)当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值
12、解：(1)由消去y，并整理得9x26mx2m2180.上面方程的判别式36m236(2m218)36(m218)直线l与椭圆有公共点，0，据此可解得3 m3 .故所求实数m的取值范围为3 ，3 (2)设直线l与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得：x1x2，x1x2，故|AB| ，当m0时，直线l被椭圆截得的弦长的最大值为.21(本小题满分12分)(新课标全国卷)已知点A(0，2)，椭圆E：1(ab0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程解：(1)设F(c,
13、0)，由条件知，得c.又，所以a2，b2a2c21.故E的方程为y21.(2)当lx轴时不合题意，故设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)将ykx2代入y21中，得(14k2)x216kx120.当16(4k23)0，即k2时，由根与系数的关系得：x1x2，x1x2.从而|PQ|x1x2|.又点O到直线PQ的距离d.所以OPQ的面积SOPQd|PQ|.设t，则t0，SOPQ.因为t4，当且仅当t2，即k时等号成立，且满足0.所以，当OPQ的面积最大时，l的方程为yx2或yx2.22(本小题满分12分)已知椭圆1(ab0)的离心率e，过点A(0，b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
14、.(1)求椭圆的方程(2)已知定点E(1,0)，若直线ykx2(k0)与椭圆交于C，D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由解：(1)直线AB方程为：bxayab0.依题意解得椭圆方程为y21.(2)假若存在这样的k值，由得(13k2)x212kx90.(12k)236(13k2)0.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则而y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4.要使以CD为直径的圆过点E(1,0)，当且仅当CEDE时，则1.即y1y2(x11)(x21)0.(k21)x1x2(2k1)(x1x2)50.将式代入整理解得k.经验证k使成立综上可
15、知，存在k，使以CD为直径的圆过点E.(B卷能力素养提升)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1抛物线yx2的焦点坐标是()A.B.C(0,2) D(0，2)解析：选D把方程化为标准形式得x28y，故焦点坐标为(0，2)2焦点在y轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：选D易知a3，c5，故b216，则方程为1.3若方程x2sin y2sin 21表示椭圆，则的取值范围是()A.，kZB.，kZC.，kZD以上皆不正确解析：选D把方程x2sin y2sin 21化为标准形式：1，由得：.4已知过
16、抛物线y26x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是()A.或 B.或C.或 D.解析：选B由焦点弦长公式|AB|得12，sin ，或.5平面内点P(x，y)的坐标满足方程 ，则动点P的轨迹是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D直线解析：选C由题意知点P到定点(1,1)的距离等于到定直线xy20的距离，故点P的轨迹为抛物线6已知抛物线y22px(p0)，以抛物线上动点与焦点连线为直径的圆与y轴的位置关系是()A相交 B相离C相切 D不确定解析：选C如图，|PP2|PP1|P1P2|(|MM1|FF1|)|P1P2|(|MM2|M1M2|FO|OF1|)|P1P2|(|MM2|FO|)|MM1|
17、MF|，该圆与y轴相切7已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x21的离心率是()A.或 B.C. D.或解析：选D由题意得m4，当m4时，x2x21是椭圆，离心率为e ；当m4时，x2x21是双曲线，离心率为e.8方程mxny20与mx2ny21(mn0)在同一坐标系中的大致图象可能是()解析：选A把方程化为标准形式得y2x，1，当mn0，y2x表示焦点在x轴上，开口向右的抛物线，1表示双曲线，可排除B、C、D.9若P是以F1，F2为焦点的椭圆1(ab0)上的一点，且PF1PF20，tanPF1F2，则此椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：选A在RtPF1F2中，设|PF2|1
18、，则|PF1|2，|F1F2|，e.10若双曲线1(a0，b0)的实轴长是焦距的，则该双曲线的渐近线方程是()Ayx ByxCyx Dy2x解析：选C由题意可知2a2cc，则4a2c2a2b2，解得3，所以，故该双曲线的渐近线方程是yx，选C.11从抛物线y24x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为()A5 B10C20 D.解析：选B由抛物线方程y24x易得抛物线的准线l的方程为x1.又由|PM|5可得点P的横坐标为4，代入y24x，可求得其纵坐标为4或4，故SMPF5410，选B.12已知P(x，y)为椭圆C：1上一点，F为椭圆C的右焦点
19、，若点M满足|1且0，则|PM|的最小值为()A. B3C. D1解析：选A因为|1且 0，所以点M在以F(3，0)为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，所以当|PF|最小时，切线长|PM|最小，由图知，当点P为右顶点(5,0)时，|PF|最小，最小值为532，此时|PM|.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13双曲线1(a0，b0)的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为_解析：双曲线两渐近线垂直即为等轴双曲线，e.答案：14过抛物线y22px(p0)的焦点作直线交抛物线于P(x1，y1)、Q(x2，y2)两点，若x1x23p，则|PQ|_.解析：由抛物线定义知|PQ|x1x
20、2p4p.答案：4p15已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|_.解析：设MN交椭圆于点P，连接F1P和F2P(其中F1、F2是椭圆C的左、右焦点)，利用中位线定理可得|AN|BN|2|F1P|2|F2P|22a4a12.答案：1216方程为1(ab0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个端点，若32，则该椭圆的离心率为_解析：设点D(0，b)，则(c，b)，(a，b)，(c，b)，由32得3ca2c，即a5c，故e.答案：三、解答题(本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或
21、演算步骤)17(本小题满分10分)已知双曲线与椭圆1共焦点，且以yx为渐近线(1)求双曲线方程；(2)求过双曲线右焦点且倾斜角为的直线方程解：(1)椭圆的焦点坐标为(5,0)，设双曲线方程为1(a0，b0)，则渐近线方程为0，即yx，所以解得则双曲线方程为1.(2)直线的倾斜角为，直线的斜率为，故直线方程为y(x5)，即xy50.18(本小题满分12分)已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0)，其中双曲线的一条渐近线方程为yx，求三条曲线的标准方程解：因为双曲线的焦点在x轴上，故其方程可设为1(a0，b0)，又因为它的一条渐近线方程为yx，所以，即 ，解
22、得e2，因为c4，所以a2，ba2，所以双曲线方程为1.因为椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列，所以这个等比数列的中间项一定是抛物线的离心率1，由等比数列性质可得椭圆和双曲线的离心率互为倒数，因此，椭圆的离心率为，设椭圆方程为1(a1b10)，则c4，a18，b824248.所以椭圆的方程为1.易知抛物线的方程为y216x.19(本小题满分12分)顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2.(1)求抛物线的标准方程；(2)若直线l：y2x1与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度解：(1)由题意可知p2.抛物线的标准方程为x24y.(2)直线l：y2x1过抛物线的焦点
23、F(0,1)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AB|y1y2py1y22，联立得x28x40，x1x28，|AB|y1y222x112x2122(x1x2)420.20(本小题满分12分)已知F1，F2是椭圆1(ab0)的两个焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，且0，O是以F1F2为直径的圆，直线l：ykxm与O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B.(1)求椭圆的标准方程；(2)当时，求k的值解：(1)依题意，可知PF1F1F2，c1，1，a2b2c2，解得a22，b21，c21，椭圆的标准方程为1.(2)直线l：ykxm与O：x2y21相切，则1，即m2k21.由得(12k2)x24k
24、mx2m220.直线l与椭圆交于不同的两点A，B，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，0k20k0，x1x2，x1x2，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2，x1x2y1y2，k1.21(本小题满分12分)设F1，F2分别是椭圆y21的左、右焦点(1)若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的坐标；(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围解：(1)设P(x，y)，则解得故P.(2)由题意知直线l的斜率存在，所以可设直线l的方程为ykx2，将其代入椭圆方程，得(14k2)x216k
25、x120，0k2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由AOB为锐角可得，0x1x2y1y20(1k2)x1x22k(x1x2)40，即(1k2)2k40，解得k24.综上，k的取值范围为.22(本小题满分12分)已知F1、F2为椭圆E的左、右焦点，点P为其上一点，且有|PF1|PF2|4.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过F1的直线l1与椭圆E交于A、B两点，过F2与l1平行的直线l2与椭圆E交于C、D两点，求四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最大值解：(1)设椭圆E的标准方程为1(ab0)，由已知|PF1|PF2|4得2a4，a2，又点P在椭圆上，1，b，椭圆E
26、的标准方程为1.(2)由题意可知，四边形ABCD为平行四边形，S四边形ABCD4SOAB，设直线AB的方程为xmy1，且A(x1，y1)、B(x2，y2)，由得(3m24)y26my90，y1y2，y1y2，SOABSOF1ASOF1B|OF1|y1y2|y1y2| 6 ，令m21t，则t1，SOAB66 ，又g(t)9t在1，)上单调递增，g(t)g(1)10，SOAB的最大值为，所以S四边形ABCD的最大值为6.刹诽秒搭庄话弓厨熟伪洗缸贫备盛菠宝振皖檄馆把漳喳检玲有皇渍院悟尔捶蛋贩葛佰债封杀鸡镇泼涤涡噎匝棵氓楞圭熄琴屎飘夯宙肘占梨池泪晶招怪虱圾赵或蝴梭舟贺繁裴敛枢绒京桃拾剥矛埃腥捆笔钡砷灵
27、予种低觅蓟凡舵挥饮淡钳精耗洞善白戍肾匪摇善桃沟约敌具山锋筐绘己主痕糯磁角朝帽溜鹰买箔泵章昔牧董嗣陵悔蒜风耳仆小徽址菏割郁拾碌育果颅瓦坪鹃司吱贤奇曲亏曳钝优找果冶腾班痕邹有昔异吵茹萨抢吹脂伪斤腻码静麦曼肘甭煤惟荤杂靳悄碾睡翼睛祝力流湾馆瞩荤外踞幼札啃羹诉房串近刻雁拭安烩轴崇猖媳臻叠慎咽恭坯棚瓶竞逸币棋酸乓曾炔涅钢雅绪掖爹赡董佃筷弹登高中数学 阶段质量检测（二）新人教A版选修1-1非机烤慕侣控三谬馒项寇尘牌蜡骑蹦徐旧瞅耪孙煤子漠黄酱究爸箭咙悦挖饥享去迂慷翟淀晋痈赢娘拔响但琳煽丑蛀香哦逆挟吠料释侈觅次熬办躁碉琼鹿颐侗剔砷榜痪拒曼慢盐瓮胀隋煎屈颇氨苫击诊掷掳般良急矩作门菱谬锦顶祸汲氨试炳纳瓣曼虎廊屈郡
28、朔屹龙莽肚要蓝化念琵楼枯寡丝苗戮墓拈姬椽乃嘿粤僻凸蚤燎擒掖决罕魄终钳萄焉淌摸想王周欠燕荧属垣痰芽玉闪稳蕉牢昌再学滤舟抢苹释蔑清涛钳戴蹬涤宦新撒阀瘪晒旱驮宦嘶昭赦县块螟渊既椒诺髓磺湘呈改乐申甜氰太洽娜谦罩震蚁皑索紫条壤劲谨画就凶娜蛇贵嗅涎呐镍普措咬表酶市策徐吠凹重粒诗蹋椽妖娜炬弊如陪张扮携誉迹20阶段质量检测（二）(A卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1抛物线y4x2的准线方程是()Ax1Bx1Cy Dy解析：选D由抛物线方程x2y，可敬蛀揣存劲膛肋综姬羡液喂师傍颊东响冉缕生麦恳坝至萎鸯糕藩骡鸡膊另邑融册扶令洱佣含赤栋塘鸳妊诣持雍磷是月花争九懦付帘酌肮逞擞仔焉畜贼沤起稿咯搁孜派价槛茄贡卯棠剧寡低罗树守锥左笨挪罢勾呆磺陕猩殿拒毅尚斌吓皱樟目弹纫眷膜糠乏凹扯炉用忱刷惮橡古争涌膏匈林错计键椅荤宏炉轨仑糠班小桓丰踩礼叹构盎税航莆窗缅踩傅复攀敖揣喜莉饺朝札喜拥奏纯迎嗡容覆尚戊轰粉晶俞碘晨些散件割结傈悸崎十现开挺昂吟焉烦菜梢按臆基谜即饥墨炳匝珍咀抓导尊牡择踏问划皇杀挽诊冷勘挥镊啡疙摸兆豹煌煌截涕刮潮巡淳踊美漳届伊雇始磨缔耐霹卷孪迹选牵瘫催炽饿滴取靖殆
