最新倍的认识教学设计最后稿汇编.docx

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1、倍的认识教学设计使用教材：北师大版课题名称：倍的认识教学年级：二年级工作单位：北京市海淀区万泉小学授课教师：管立（一）学习内容分析1纵向梳理教材本单元的教学内容除法的意义用25的乘法口诀求商用除法解决一些简单实际问题倍的认识解决相关的实际问题后续学习的内容 已经学过的内容数的整除分数的相关知识百分数相关知识比的相关知识两数之间的相差关系乘法的意义25的乘法口诀及其应用1、2、纵观教材，从整体把握的角度去思考就会发现，这一概念知识的生长点是乘法的意义，除法算式是“倍”概念的一种表示方式。描述两个量之间的关系，可以是两个量比较多少，也可以用“倍”、“分数”、“比”。这是第一次从绝对数量的比多少，到

2、相对数量的关系的转变。其数学核心思想是函数思想，即用一个量去刻画另一个量，也是中高年级学生学习用分数表示率、百分率以及比等知识的基础，可见“倍”的概念建立至关重要。但是，教材并没有给它直接下定义，而是结合“快乐的动物”这一具体情境，让学生通过动手操作，来体会“倍”的意义。同时能用除法计算，能用平均分的意义来解释和理解。 2横向对比教材 （1）四种版本都用到的策略： 多元表征转化。北师大人教西师台湾二上分一分与除法二下表内除法（二）二上 表内除法二上 乘法三下 除法与倍数实物、符号、文字、算式（除法）实物、符号、文字、算式（除法）实物、符号、文字、算式（除法）实物、文字、算式（乘法和加法）虽然各

3、个版本用了情境不同，但是都采用了实物、符号、文字、算式多种表征方式促进学生对倍的理解，我们也采用了多元表征策略，并且在它们之间的相互联系和转化这点上放慢了课堂的脚步，给学生充分的时间去表达、交流、分析，寻找联系，促进他们理解倍的意义，后面还会详细说明。用结构化的图直观的分出“份”,帮助学生理解倍。北师大人教西师台湾1 份圈为一圈1份凑为1堆1 份圈为一圈1份扎一束或装一袋不管是圈一圈，还是凑堆，或是扎一束、装一袋，都很直观的体现了“份”，1份就是标准，有几份，就是几倍。所以体会“份 ”是理解倍的关键，我们的课例也采用了这样的策略，效果很好，我们用二年级的孩子上课，有一些孩子自己就是用这样的方法

4、来表达份的，在交流之后绝大部分孩子都学会了圈圈、凑堆的这个方法，经过一段时间的操作之后，有的孩子就可以把圈和堆留在脑子里，即使不画出来，也知道在寻找倍的时候，要先去找那个1圈，1堆，1份。 用大量生活情境让学生体会“倍”表示的是两个量的关系。体现“标准”的多样性。北师大人教西师台湾1 长度、钱、物体数量2 第一题为几何背景，其它为代数背景。3 前两题情境不同但都是2倍关系，体会“倍 ”表示关系。4 第3题直接给数，不再有直观的图。5第四题标准呈现是分散的，在变式中寻找标准。只有代数背景，但是也有大量的倍数关系存在，学生可以选择不同的动物作为标准，寻找倍 。物体数量、钱数、年龄等问题背景中体会倍

5、的意义，都是代数背景。年龄、高度、腰围、体重、钱数等问题背景中体会倍的意义。有代数背景，也有几何背景。为了促进学生理解倍，我们的课例也借鉴了这一策略，特别是北师大版给我们的启发，在第二课时倍的再认识中，我们给出问题情境，让学生自己寻找倍，体会标准的重要。标准不同，倍数就不同。体会不同的问题情境可以得到相同的倍数，倍数表示的是两个量的比率关系，即使数量不确定的情况下，只要有等份，就能找到倍数关系。同时，标准的变式呈现，也帮助学生进一步理解“倍 ”就是找和原数相等的数。（2）几种版本的不同之处：从最简单的两倍入手研究。除了台湾版其他三种教材都是从最简单的2倍入手研究，我们也采用了这种策略，以6和3

6、入手研究的。 倍的含义的多种表述北师大人教西师台湾虽然表述不尽相同，但都体现了倍的本质。我们的研究课上学生的表达是非常丰富的，在第一课时倍的认识中，我们没有急于把倍的概念变成一句结论告知给学生，而是放缓了课堂的脚步，拿出时间，让他们去表达，只要表达出这种含义就可以，重在通过多元表征体会“倍”，理解倍概念的那句话，而不是简单的重复现成结论。其中，北师大版将“份”明确提出，突出了关系，而且等份比与分数和比的联系密切，所以我们的课例中也要突出了“份”。 两种比较方法差比和倍比。人教西师人教版和西师版在习题中都涉及到差比和倍比，我们在研究中也涉及了两种比较，帮助学生体会倍的产生需要。 3我的思考：构建

7、“倍”认识的维度与水平。“倍”概念的建立可以从“关系、运算、度量”三个维度建立。对于关系维度，我们认为可以影响学生数学理解的水平共有五个方面。 第一，实物操作水平：通过实物操作，用实物分别表示出相比较两个对象的具体数量的多少，能说出每个对象有多少，一共有多少？或谁比谁多多少（少多少）；第二，直观符号水平：用直观符号或图形分别表示相比较对象的具体数量，并用空格或圈画清楚表示出比较量里包含几个一份的量；第三，口语符号水平：用口语化的语言描述把一个对象每几个圈在一起，再看另一个比较对象这样可以圈几次，圈一次就是一倍，圈几次就是几倍，或表述为把一个对象平均分成几份，每份是是多少；第四，抽象算式水平：根

8、据具体的问题情境，脱离实物或图形直观，直接用抽象的算式表示；第五，应用水平：对于抽象的除法算式，既能从平均分的角度解释、举例，又能从份数关系角度多元表征，建立联系。对于运算维度：涉及“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多”两方面。运 算求一个数是另一个数的几倍求一个数的几倍是多少实物操作水平通过具体的实物操作表示出相比较对象间的倍数关系，摆完后直接看出或数出具体的倍数（有这样的几份就是几倍）；通过具体的实物操作，先摆出一份，再摆出这样的几份（有几份就是几倍），最后直接看出或数出具体的数量；直观符号水平通过画图直观表示出相比较对象间的倍数关系，画完后直接看出或数出具体倍数，或用除法运

9、算得出；通过画图直观表示出一份，再表示出有这样的几份（几倍），最后直接得出。用连加运算或乘法运算得出；口语符号水平脱离实物或图形直观，用数学语言表述求甲是乙的几倍，就是求甲数量里面包含有多少个乙的数量，即乙的数量是一份数，倍数就是份数，所以用除法运算得出；脱离实物或图形直观，用数学语言表述求一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少？用连加运算或乘法运算得出；抽象算式水平通过所给数学信息，直接用除法运算得出。通过所给数学信息，直接用乘法运算得出。应用水平在实际情境中寻找运算的意义，初步建立和除法、乘法之间的联系。在实际情境中解释乘法运算的含义，初步建立联系。对于度量维度，我们可以理解为，用一个量，

10、也就是一倍量或者标准量，去度量、刻画另一个量。那么，影响学生数学理解也可以概括为以下四个水平。 第一，实物度量水平：通过实物操作，一份一份的摆出两个比较对象间的倍数关系；第二，直观图形度量水平：通过直观画图，一份一份的圈画出两个比较对象间的倍数关系；第三，数量度量，关注一份的具体数量，然后看另一个比较对象里包含有几个这样的一份的数量；第四，份数度量，可以脱离或忽略两个比较对象所表示的具体数量，从具体的数量比较到更为抽象的份数比较。由此可见，“倍”概念的建立可以从“关系、运算、度量”三个维度建立，是一个长期的不断认识的过程。“倍”是小学数学教学比较抽象的一个概念，也是一个承前启后的重要概念，是进

11、一步学习有关倍数知识的基础，也是学习分数、比例等知识的基础。对于本节课的学习，二年级的学生仅是初步认识“倍”，本节课的设计着重在“关系”纬度，帮助学生经历“实物操作”“直观符号”“口语符号”等多种表征的转化，促进学生对概念的数学理解。（二）学生情况分析学生已经理解了“几个几”，建立了“份”的概念，具备了初步的动手操作和观察比较的能力，以份沟通倍，学生是有基础的。通过以往的教学经验，发现有些生活经验比较丰富的学生对“倍”有了初步的感知；一些超前学习的学生能用倍来表示两个量之间的关系（8是4的2倍）；但并不一定真正理解其本质特征，学生对于“倍”的概念还是感到很模糊的。中高年级的学生学了小数之后一提

12、“倍”还会出现较大数除以较小数的尴尬；在学习分数的问题时仍然有的学生量率混淆；面对相关的纯文字叙述的题目时，有的学生不知从何入手。为此我们在万泉小学二年级的学生进行了两次调研和一次课堂观察。【第一次调研】调研目的：（1）学生原有的对于两个数关系的原有认识水平；（2）学生对“倍”的生活与学习经验；调研对象：万泉小学二（1）班38人调研形式：问卷调查调研结果：（1）第一行： 第二行：请你在第二行画圆，你准备画几个，请画在线上。想一想你画的圆的个数和第一行圆的个数相比，有什么关系？（2）你听说过“倍”吗？能举例说说什么是“倍”吗？（3）第一行： 第二行：12里面有（）个3，请你试着圈一圈。12是3的

13、（）倍，用算式表示是（）。能圈出3个一份能找到12里有几个3能表示12和3的倍数关系能用算式表示倍数关系人数29352723比率76.3%92.1%71.2%60.5%（4）画一画，表示的个数是个数的3倍。你能画几组就画几组。通过前测，我发现，学生对“倍”的认识很少，81.6%的同学没有听说过“倍”，86.9%的同学不能用画图表示两个数关系，只有5%的同学能在画图的基础上，用类似“倍”的含义，表示两个数之间的关系，他是这样描述的：“两个第一行就有第二行那么多”。但是结合图形，借助圈一圈，在发现12里面有几个3的基础上，就有71.2%的同学能用“倍”来表示12和3的关系，甚至有60.5%的同学能

14、用算式表示。从5%到71.2%，什么是学生学习的困难，这个数据的变化，背后意味着什么呢？是不是按照以往的教学,直接呈现图的基础上,圈一圈就可以直接揭示“倍”的概念，就说明学生真的理解了呢？能不能挖掘出，学生学习的困难点呢？在在此基础上，我们进行了第二次前测。【第二次调研】调研目的：（1）了解学生在学习倍之前对比较两个数量之间的关系有怎样的认识？（2）了解学生对“几份”和“几个几”的原有认知，渗透“份”和“几个几”的联系。（3）了解学生脱离具体数量对比较标准和份的理解，以及是否能建立“份”和“几个几”之间的直观感觉。（4）了解学生在学习倍之前对“2倍”的理解以及如何进行表征。调研形式：问卷调查调

15、研对象：万泉小学二（1）班38人调研题目：（1）观察下图，你能提出什么数学问题？并列出相应的算式。 我的问题是： 列式： 相差关系倍数关系整体与部分关系不明白数 98129率 23.7%21.0%31.6%23.7% 通过数据分析，我发现学生在学习倍之前对比较两个数量之间的关系主要是源于原有的知识背景，用整体与部分关系的同学占31.6%，用两个数比较后产生的相差关系的占23.7%，能理解两个数的倍数关系的仅占21.0%。 （2）如图所示： 我是这样画的： 第一行表示的个数，的个数有这样的3份。请你把这句话的意思画在横线上。能画对不能画对学生调研举例8人 3人9人 5人 3人 （是3倍与多3倍混

16、淆）人数2018比率52.6%47.4%在了解学生对“几份”和“几个几”的原有认知，渗透“份”和“几个几”的联系。我们发现，学生能结合“几份”和“几个几”画图的同学占52.6%，但是通过对学生画图的再分析，我发现，有8人画的并不是“结构化”的“几份”，有3人在画图中，更关注同样多的部分，仅有9人能用“结构化”的画图表示几份。在学生错误中，我们发现学生对于“个数”与“份数”的混淆，“是几倍”与“多几倍”的混淆。（3）有一些苹果和桃子，苹果和桃子的个数不知道，只知道“桃子的个数有像苹果个数那样的4份”，请你把这句话的意思表示出来。我的理解是： 1人6人2人正确理解举例：能理解不能理解人数 929比

17、率 23.7%76.3% 通过数据分析，我们发现，当“一份”的个数没有直接出示，也就是标准没有直接给定，而是仅提供两个量之间的关系时，更多的同学是无从下手的，不理解的同学占76.3%。理解的同学，理解的水平差异很大，举例来解释的同学有6人，能关注的关系的有2人，能结合“份”与“倍”的关系，用“倍”描述的仅有1名同学。（4）你能用自己喜欢的方法解释“猴子只数是兔子只数的2倍”吗？ 能理解不能理解人数335比率7.9%92.1%正确理解举例：在第一次调研，我们发现学生对“倍”的了解很少，所以我更想了解学生在学习倍之前对“2倍”的理解以及如何进行表征。数据发现，学生对于“2倍”认识很少，用画图正确表

18、示的占92.1%。【我的思考】对于两次调研，我发现“ 倍”对于学生认识来讲，非常困难。如果我们按以往的教学模式，通过摆一摆、圈一圈的活动，和学生一起体会，把第一个数当成“一份”，第二个数有这样的“几份”，我们就说第二个数是第一个数的几倍。表面上的动手摆和圈，代替了学生的思考，实际上就是老师结合学生的原有知识，直接告诉了学生一个新的知识，这就掩盖了学生学习的真问题。（1）对于两个数比较关系的认识不足：会“一个一个比”，也就是关注绝对数量的比较，没有“一份一份比”意识和方法，也就是不能关注相对数量的比较。（2）对于“标准”的关注不够：学生没有形成“一份一份”结构化的意识，学生在比较中，不能把“标准

19、”看成一个整体，没有用标准来“一份一份”的刻画的意识。 在两次调研的基础上，我试图帮助学生经历从“绝对数量”到“相对数量”比较的过程，帮助学生经历“用自己喜欢的方式表述两个数量之间的倍数关系”的过程，帮助学生建立“结构化”的过程，为了进一步了解学生的学习困难和思维路径，我结合教学设计，对18位同学，进行了一对一的课堂观察。【课堂观察】你怎么比较的？（用学具摆一摆）比的结果是什么？怎么比的？多的部分在哪儿？4和3比 5和3比 6和3比 一一对应： 10人 不能一一对应：8人(1)4比3多 多(少) 15人(2)和 3和4合起来是7 2人(3)增加1个就是4 1人怎么比a.一个一个对着比 11人b

20、. 3个3个对多出一个 2人C. 4-3=1 3人 d.说不清 2人全部都能指对观察（停顿）找这3件事有什么相同？(1)每次黑的都是 3个 都跟3比 11人 (2) 白比黑多 2个(3) 左边都一样 4个 (4)一个对一个比 3个 (5)说不清 4个观察（停顿）找这3件事有什么不同？(1)多1个 多2个 多3个 13个 启发后 7个能发现6里有2个3 (2) 前2个都不够3 3个 (3) 没有 2个还能找出哪些数跟3比，也有这样的特点？自己找到的 12个 启发后找到的 2人 购买丙公司股权的成本=10002.5=2500（万元）不对的: 7比3大4 1个 调整分录：无 3个12DIC患者晚期出

21、血的原因能不能用新的方法来表示你的发现？D在DIC早期应使用抗纤溶药物预防纤溶发生（1）6比3加1倍 1个 （2） 3+3=6 2个 （3） 6-3=3 2 抵销分录：（4）2个3是2倍 1 (去黑板上的学生说的) (2)6月30日，甲公司以8 000万元的拍卖价格取得一栋已达到预定可使刚状态的房屋，该房屋的预计使用年限为50年。当地政府为鼓励甲公司在当地投资，于同日拨付甲公司2 000万元，作为对甲公司取得房屋的补偿。（5）6去掉1个3还剩1个3 1人 （6）二三得六 2个3是6 4人 17、下面选项中哪一个不属于数据流程图的基本元素（ ）。（7）6里有2个3, 比3多1个3 4人 （8）没

22、有想法4 引导后学生用圈来表示，说明学生有用圈的经验把3拿走1个,变成6和2比,2严重感染为何易发生DIC？（1）6里有3个2 9个 甲公司20X4年度实现盈利，按照净利润的10提取法定盈余公积。（2）用棋子摆的 4个 B200年度少数股东损益为400万元 错误的: 1人 1人 （3）不会 3个 6比3多3与 把3个看成一份，6里面有2个3比较有什么不同？你喜欢哪个? （1）不同点: (1)一个一个 一份一份 8人 （2）前面不用分开摆,分开摆 1人 （3）没记录 9人你喜欢哪个? 1.喜欢一份一份的 15人 因为 （1）快 3人 （2） 清楚 5人 （3）6里有2个3 2人 （4）没理由 5

23、个2.没有表态的 3人 【我的思考】经历从“绝对比较到相对比较”的过程：通过课堂观察，我们发现对于“一一对应”的比较，通过引导学生能正确复习相差关系。在对比4和3比、5和3比、6和3比的问题中，能很轻松的发现相同点，但对于不同点，发现“6和3比”特殊，“6里面有2个3”有困难。在课上需要安排充分的时间与空间，可以先独立思考，再两人商量。为了学生便于发现相同点与不同点，在课上需要每个同学亲自动手摆一摆、比一比，面对自己桌面上“比的结果”进行思考。从学生已有的知识基础出发，创设两个数比较的问题情境。通过对比4和3比，5和3比，6和3比的异同点，渗透“倍”是由两个数量相比较而产生的大背景。同时由于在

24、先前的学习中，两个数之间的关系主要存在的是相差关系，也可以这么说，在学生的头脑中相差关系已经形成了深刻的认知结构。鉴于此，既要沟通两个数之间的相差关系，又要拓展除了两个数之间存在的相差关系以外的关系，帮助学生实现从加法结构到乘法结构认识的飞跃。经历表达“6和3比”特殊，“6里面有2个3”的过程，进一步理解“倍”：通过学生用自己喜欢的方式表达“6和3比的特殊关系”，学生的表达方式多样，能在交流中互相启发，逐渐达成共识，各种不同的表达方式，用不同的方式说明了“6里面有2个3”或者“3是标准，6里有2个标准”。经历标准的变化过程：从3里拿走1个变成2为标准，大多数同学能自觉地把第二个数按照标准2个一

25、堆的重新分堆。对于“6比3多3”与“ 把3个看成一份，6里面有2个3”比较有什么不同？你喜欢哪个?学生能认同一份一份比。 综上所述，针对课堂观察的结果，我设计了教学各环节的实施时间以及学习方式。（三）学习目标【学习目标】1 在比较两个数的过程中，体会“倍”的意义。2 通过摆一摆、画一画、圈一圈、说一说等活动，经历“倍”概念从具体问题抽象为数学问题的概念形成过程。3 在用图形直观表示两个数量之间的倍数关系的过程中，发展几何直观能力。【重点】在比较两个数的过程中，体会“倍”的意义。【难点】在两个数比较中，发现相差关系的特殊情况，多出来的部分和比较标准同样多，从而引出“倍”的概念。【流程图】活动一

26、摆一摆 活动二 观察比较活动三 表示特殊关系揭示“倍”深化倍的理解经历比较过程引出倍的概念画一画说一说比一比（四）教学活动设计1丰富比较经验，引出概念（1） 4和3比师：小朋友们，今天我们一起玩一个游戏，游戏的名字叫“比一比”，现在管老师已在 第一行摆了3个圆。请看：第一行：师：如果请你在第二行摆4个圆，想一想怎么摆，能让我们一下子看到4比3多多少？生：独立动手摆一摆。第一行： 第二行： 师：谁能说一说，4和3比，比的结果是多少？你是怎么比的？你认为怎样摆更好？（2） 5和3比师：刚才我们比较了4和3,请你摆一摆，比一比5和3。生：独立动手摆一摆。第一行： 第二行： 师：谁能说一说，5和3比，

27、比的结果是多少？你是怎么比的？多出来的部分在哪里？（3） 6和3比师：如果是6和3比，请你摆一摆，比一比。生：独立动手摆一摆。第一行： 第二行： 师：谁能说一说，6和3比，比的结果是多少？你是怎么比的？多出来的部分在哪里？（4） 对比，引出“倍”的概念。师：同学们，我们刚才分别把4和3，5和3 ，6和3进行了比较，请你观察我们摆的结果，说一说，这三组比较有什么相同的？师：发现了相同点，那你们能不能发现，这三种比较中的哪一种情况与另外两种相比，与众不同？（5）运用学生已有经验，表示6和3的关系。师：你能用你的方式表示6和3这种特殊的关系吗？ 层次一： 6=3+3 3+3=6 6-3=3 6去掉1

28、个3还剩1个3 6比3多1个3预设师：这几位同学用自己的方式表示了6和3的关系，看着他们的表示方法，谁能看出6里面有几个3？层次二：二三得六 2个3是6 6里有2个3 3个是一份，6有这样的2份预设师：这几位同学都是把谁当作比较的标准？预设生：把3当作标准预设师：也就是说，我们把3当作标准，看6里面有几个和标准同样多的。层次三：6是3的2倍 6比3多1倍预设师：正像同学们说的，数学家在两个数比较，出现和比较标准同样多的情况，就叫“倍”，有几个和标准同样多，就叫几倍。为了看得更清楚，我们把3，这个标准装进一个口袋中，那6可以怎么装？第一行： 第二行： 6里有2个3，6是3的2倍。（6）在对比中，

29、体会“倍”产生的必要性。师：同样是6和3比，我们以前学习的6比3多3，和今天学习的6是3的2倍，有什么不同？2多种方式转换，深化“倍”的概念（1）以3为一倍，进一步认识一个数是3的几倍师：还可以接着比，7和3，8和3还能找出哪些数跟3比，也有这样特点？师：请你在练习纸上，画一画，圈一圈。第一行： 第二行： 预设：学生拿图到实投汇报：9和3比，12和3比（2）一个数是另一个数的几倍。 请你从1到10中选2个数，画一画，比一比，圈一圈，让我们看出两个数之间的倍数关系。预设1：3是3的1倍预设师：以3 为标准，这个3里有这样的1份。那我们还可以说，6是6的1倍，7是7的1倍，100是100的1倍。你

30、们真善于发现。预设2：5是1的5倍。预设师：以1 为标准，5里有5个1，我们就说5是1的5倍。那6是1的几倍？100是1的几倍？你又有什么发现？数学真是充满规律的美，你们也拥有发现这美的眼睛。预设3：4是2的2倍，6是2的3倍，8是2的4倍，10是2的5倍预设师：你还能想到什么？预设4：6是2的3倍，6是3的2倍预设师：这两组比较有什么不同？ 预设师：看来比较的标准特别重要。6和1比，6和2比，6和3比，6和6比3联系生活，应用“倍”的概念。你在生活中听说过“倍”吗？通过今天的学习，你能举出身边关于“倍”的例子吗？老师这里最后还有一幅图，你能不能也用“倍”来说一句话，行吗？第一行： 第二行：

31、4全课小结。通过今天的学习你有什么收获？师小结：今天我们通过比较，在找相同和不同中，学习了“倍”，其实这样的学习方法，还可以用在你今后的学习中。5板书 “倍”的初步认识比一比 第一行： 相同 第二行： 6里面有2个3。不同 第一行： 6是3的2倍。 第二行： 第一行： 第一行： 第二行： 第二行： （五）学习效果评价倍的认识检测题及结果分析本节课上完之后，我对全班听课的38名同学进行了检测，没有动手摆，直接在图上圈一圈，结果是这样的：圈一圈，并在横线上表示两个数的倍数关系。（1） （2） （3） （4） （5）对比上面的四次比较，你有什么发现？ 对于6是3的2倍，正确圈画的是100%，能表达“

32、6是3的2倍”的是94.7%。 对于6是2的3倍，正确圈画的是94.7%，能表达“6是2的3倍”的是94.7%。 对于6是1的6倍，正确圈画的是100%，能表达“6是1的1倍”的是100%。 对于6是6的1倍，正确圈画的是94.7%，能表达“6是6的1倍”的是78.9%，典型错例是6是6的0倍。 对于上面的四次比较，你有什么发现？ 100%学生发现，都是6和一个数比；78.9%的同学发现，标准一份的个数不同，所以6的圈法不同，代表的“几倍”就不同。结果分析：学生通过圈一圈，能表示两个数的倍数关系，为下节课进一步学习用算式表达奠定了基础。6是6的1倍，对于学生来讲比较特殊，学习有困难，可以在第二课时着重这部分的理解与分析。