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1、第四节 用尺规作三角形学习目标1.了解尺规作图的含义及其历史背景；2.会作一个角等于已知角，并了解作法理由；3.在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形；4.作已知线段的垂直平分线，并了解作法理由；5.能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.重点：基本尺规作图.难点：作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线的作法分析过程.预习案（课前探究）预习任务学具准备：圆规、直尺 知识准备：1.关于尺规作图2.几种基本作图：（1）画一条线段等于已知线段；（2）画一个角等于已知角；（3）画已知线段的垂直平分线；（4）画角平分线；（5）作已知直线垂线.教材助读已知两
2、边及其夹角画三角形的步骤只怎样的？预习自测1.已知线段a，求作线段AB，使得AB = a.2.已知：求作：AOB，使AOB=. 探究案（课内探究）学始于疑1. 已知两边及其夹角画三角形的原理是什么？2. 已知两角及其夹边画三角形的原理是什么？合作探究探究一：已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.问题1 已知：线段a，c，.求作：ABC，使得BC= a，AB=c，ABC=.问题2 把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否一样大. 问题3 你能用前面学过的三角形全等的知识说明这些三角形全等吗？探究二：已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.问题1 已知：线段，线段c.求作
3、：ABC，使得A=，B=，AB=c.作法：(1)作_=;(2) 在射线_上截取线段_=c; (3) 以_为顶点,以_为一边,作_=,_交_于点_.ABC就是所求作的三角形.问题2 把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否一样大.问题3 说明作出的这些三角形全等.探究三：已知三角形的三边,求作这个三角形.问题1 已知：线段a，b，c.求作：ABC，使得AB= c，AC= b，BC= a.问题2 尝试自己写出作法：问题3 把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否一样大。并说明这些三角形全等.探究四：已知三角形两边及其中一边的对角能作出不同的三角形问题 根据给
4、出的作法画图.已知：线段a、b和，求作ABC，使AB=a, AC=b, B=.ab作法： 作DBE=; 在BD上截取BA=a; 以A点为圆心，以b长为半径作弧交BE于点C、C; 连接AC、AC/ 所以ABC和ABC/都为所求作的三角形 归纳： .知识网络图已知两边及其夹角作三角形尺规作图 已知两角及其夹边作三角形 已知三边作三角形当堂检测1.如图1，已知三边，作出一个三角形？2.如图2，已知三角形的两个角分别等于a，b，这两角所夹的边等于a 图23. 如图3，已知三角形的两边长分别等于a,b，这两边的夹角等于a求作这个三角形图34. 如图4，已知ABC, 用尺规作图, 作一个三角形,使得DEF
5、ABC. 图4反思案（我的收获） 学习目标第五节 利用三角形全等测距离利用三角形的全等解决实际问题，体会数学于实际生活的联系.重点:利用三角形的全等解决实际问题.预习案（课前探究）难点:将实际问题转化数学问题.预习任务1.三边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ；2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ；3.两角和其中一叫的对应边相等的两个三角形全等，简写成 或 ；4.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ；5.在直角三角形中，有一条斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等 ， 简写成 或 ；6.全等三角形的性质：两个三角形全等，对应边 ，对应角 ；教材助读
6、利用三角形的全等测量不能直接到达的两点间距离.预习自测 1.如图1；ADC CBA ，那么 ABC= ，AB= ；2.如图2；ABD ACE ，那么 BAD= ，AD= .图1图2 探究案（课内探究）学始于疑1. 证明三角形全等的方法有哪些？2. 怎样测量不能到达的两点间的距离？合作探究探究一：利用三角形的全等解决实际问题知识探究图3如图3，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的C点，连接AC并延长到D使CD=AC；连接BC并延长到E使CE=CB；连接DE并测量出它的长度.这个主意可行
7、吗？请说明.问题1 根据上面的叙述构建数学模型，已知: .试说明: .问题2 写出说理过程.问题3 怎样测量不易直接测量的距离？应用探究【例1】如图，将两根钢条AB、CD的中点连在一起，可以做成一个测量工具，则量得AC的长度，就可以知道工件的内径BD是否符合标准.那么AOC BOD的理由是什么? 探究二：将实际问题转化数学问题【例1】 如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB 的垂线BF上取两点C、D，使 CD=BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由.【拓展提升】 如图，一个池塘的边缘有A、B两点，试设计一种方案测量A、B两点的距
8、离.AB解析：试着用多种方法. 知识网络图不易直接测量的距离易直接测量的距离构造全等三角形当堂检测1.全等三角形的性质：两三角形全等，对应边 ，对应角 图22.如图1；ADCCBA，那么，图13.如图2；ABDACE，那么，4.如图，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的C点面向河对岸，压底帽檐使目光正好落在河对岸的岸边A点，然后他姿态不变原地转了180度正好看见所在岸上的一块石头B点，他度量了BC=30米，你能猜出河有多宽吗？5要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径. 由于瓶颈较小，无法直接测量，你能设计出一种测量方案吗？请说明理由反思案（我的收获） 学习目标第四章 复习学案1.进一步认识
9、三角形的有关概念，了解三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性；2.经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决实际问题；3.能够用尺规作出三角形；4.在复习过程中，通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步积累数学活动经验，发展推理能力和有条理的表达能力.重点：三角形的基本性质和三角形全等的条件.难点：三角形全等的条件、应用及它的说理过程.知识导图梳理案 三角形 三边关系 认识三角形 三内角关系 三角形的高、中线、角平分线 图形的全等慨念、特征、图案设计 三角形全等的基本慨念及特征 探索三角形全等的条件 三角形全等 直角三角形全等的条件知识梳理
10、三角形全等的应用尺规作图、解决实际问题（一）三角形的有关概念1.什么叫三角形？三角形的表示方法.2.三角形按角的大小可以怎么分类？3.三条重要线段及特点？4.三角形内角和定理？5.三角形三边关系？（二）三角形全等1. 三角形全等的定义、表示方法、性质：2.三角形全等的判断方法：3.三角形全等的条件的选择问题已知条件可选择的方法一边一角对应相等两角对应相等两边对应相等对于直角三角形除了上述条件还有HL4.在判定三角形全等时，应做到以下几点： （1）根据已知条件与结论认真分析图形，将条件放进图形中；（2）根据已知条件，确定对应元素，即找出相等的角或边；（3）对照判断方法，看看还需什么条件两个三角形
11、就全等；（4）想办法找出所需的条件来：将间接条件转化为直接条件.5用三角形的全等解决实际问题：预习自测1.三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（） A. 6 B. 2.4 C. 8 D. 4.8 2.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（） A B C D33.下列各组数中，能构成直角三角形的是（） A4，5，6 B1，1， C6，8，11 D5，12，234.用下列一种正多边形可以拼地板的是（） A正五边形 B正六边形 C正八边形 D正十二边形5. 九边形的外角和为6.在ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为探究案（课内探究）合作探究探究一：三角形相
12、关概念 【例1】如图，ABCD,AD,BC相交于O,BAD=35,BOD=76,求C的度数探究二：全等三角形的性质与判定【例2】如图，四边形ABCD中，ACBD于点O，BO=DO（1）图中有多少对全等三角形?请写出来 （2）任选一对全等三角形加以说明【拓展提升】如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F（1）求证：ABECAD；（2）求BFD的度数探究三:运用全等三角形测距离【例3】如图，在一座楼相邻两面墙的外根部有两点A、C，请你设计方案测量A、C两点间的距离当堂检测 2题图1.判断对错(1)面积相等的两个三角形一定全等（ ）(2)有一个角
13、及两条边对应相等的两个三角形全等 （ ） (3)边长相等的两个等边三角形全等 （ ）借：可供出售金融资产公允价值变动 650万元(4)有两边分别相等的两个直角三角形全等（ ） 贷：贷款 9 000万元2.如图，ABDCOD，A=C，C资产组的认定与企业管理层对生产经营活动的管理或者监控方式密切相关13FDP可通过强烈的抗凝作用和增加血管壁通透性而引起出血。( )3题图则ADB的对应角是_，图中相等的线段有 . 贷：资产减值损失 203如图，在ABC中，ABC=45，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）12甲公司201年度因政府补助应确认的收益金额是( )。A4cm B6cm
14、C8cm D9cmE在DIC后期禁用肝素4如图，点E、F分别是AD上的两点，ABCD，AB=CD，AF=DE问：线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？并加以证明 甲公司对投资性房地产采用公允价值模式进行后续计量。204年12月31日，该办公楼的公允价值为2 200万元。1弥散性血管内凝血 (disseminated or diffuse intravascular coagulation,DIC)5如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于E，ADCE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长(四)201年1月1日，甲公司支付800万元取得乙公司100的股权。购买日乙公司可辨认净资产的公允价值为600万元。201年1月1日至 202年12月31日期间，乙公司以购买日可辨认净资产公允价值为基础计算实现的净利润为50万元(未分配现金股利)，持有可供出售金融资产的公允价值 上升20万元，除上述外，乙公司无其他影响所有者权益变动的事项。203年1月1日，甲公司转让所持有乙公司70的股权，取得转让款项700万元；甲 公司持有乙公司剩余30股权的公允价值为300万元。转让后，甲公司能够对乙公司施加重大影响。反思案（我的收获）
