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1、知识网络构建,第一讲统计与统计案例,高考考点聚焦,备考策略本部分内容在备考时应注意以下几个方面：(1)掌握三种抽样的特点及相互联系，特别是系统抽样和分层抽样的应用(2)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的数字特征估计总体的数字特征(3)了解回归分析及独立性检验的基本思想，认识其统计方法在决策中的应用预测2019年命题热点为：(1)频率分布直方图、茎叶图的绘制及应用(2)数字特征的求解及应用(3)线性回归方程的求解及应用,核心知识整合,简单随机抽样,系统抽样,分层抽样,1,相等,_,6独立性检验假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联
2、表)为,1混淆简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，不能正确地选择抽样方法2不能正确地从频率分布直方图中提取相关的信息，忽略了频数与频率的差异3混淆条形图与直方图，条形图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数与频率，直方图是连续随机变量，纵坐标刻度为频率/组距，这是密度，连续随机变量在某一点上是没有频率的4回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义,高考真题体验,1(2018全国卷，3)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到
3、如下饼图：,则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半,A,根据该折线图，下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析对于选项A，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确故选A,A,3(2018全
4、国卷，14)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_.解析根据题干中有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，可知最合适的抽样方法是分层抽样,分层抽样,4(2018江苏卷，3)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为_.,90,5(2018全国卷，19)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分
5、布表,(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图,(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表),6(2018全国卷，18)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：,(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并
6、说明理由(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：,解析(1)第二种生产方式的效率更高理由如下：方法一：由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80 min，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79 min.因此第二种生产方式的效率更高方法二：由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5 min，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5 min.因此第二种生产方式的效率更高方法三：由茎叶图可知：用第一种生产
7、方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80 min；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80 min，因此第二种生产方式的效率更高,命题热点突破,命题方向1抽样方法,(1)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样,C,(2)已知某地区中小学生人数和近视情况分布如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样
8、本容量和抽取的高中生近视人数分别为(),A,(3)(2018贵阳一模)从编号为01,02，49,50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为(),D,规律总结系统抽样与分层抽样的求解方法(1)系统抽样的最基本特征是“等距性”，每组内所抽取的号码需要依据第一组抽取的号码和组距唯一确定每组抽取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项，组距d为公差的等差数列an，第k组抽取样本的号码akm(k1)d.(2)分层抽样的关键是根据样本特征差异进行分层，实质是等比例抽样，求解此类问题需先求出抽样比样本容量与总
9、体容量的比，则各层所抽取的样本容量等于该层个体总数与抽样比的乘积在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样进行,1某校150名教职工中，有老年人20名，中年人50名，青年人80名，从中抽取30名作为样本采用随机抽样法：抽签取出30个样本；采用系统抽样法：将教职工编号为00,01，149，然后平均分组抽取30个样本；采用分层抽样法：从老年人、中年人、青年人中抽取30个样本下列说法中正确的是()A无论采用哪种方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等B两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；并非如此,A,C两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；并非如此D
10、采用不同的抽样方法，这150名教职工中每个人被抽的概率是各不相同的,C,命题方向2样本的数字特征,(1)(2018湘潭一模)某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则nm的值为(),B,(二)用频率分布直方图估计总体,规律总结1用样本估计总体的两种方法(1)用样本的频率分布(频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等)估计总体的频率分布(2)用样本的数字特征(众数、中位数、平均数、方差、标准差)估计总体的数字特征2方差的计算与含义计算方差首先要计算平均数，然后再按照方差的计算公式进行计算，方差
11、和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差、标准差大说明波动大,3众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系(1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标(2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和,D,2(2018湖北武汉第二次调研)如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在30,35)，35,40)，40,45)的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在35,40)的网民出现的频率为()A0.04 B0.06C0.2 D
12、0.3,C,命题方向3回归分析及其应用,(2018全国卷，18)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图,命题方向4独立性检验,(文)微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商)为了调查每天微信用户使用时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：,(理)(2017山西四校第二次联考)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个
13、结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30，女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：(单位：人),(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？(2)经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取2人对她们的答题情况进行全程研究，记丙、丁2名女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)附表及公式：,(2018聊城三模)某医疗研究所为了检验某种血清能起到预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，利用22列联表计算得K2的观测值k3.918.附表：,B,
