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1、1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.掌握求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.3.能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一导数运算法则,答案,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),答案,思考(1)函数g(x)cf(x)(c为常数)的导数是什么？,答案,答案g(x)cf(x).,(2)若两个函数可导，则它们的和、差、积、商(商的情况下分母不为0)可导吗？反之如何？,(3)导数的和(差)运算法则对三个或三个以上的函数求导成立吗？,答案
2、导数的和(差)运算法则对三个或三个以上的函数求导仍然成立.两个函数和(差)的导数运算法则可以推广到有限个函数的情况，即f1(x)f2(x)f3(x)fn(x)f1(x)f2(x)f3(x)fn(x).,答案,知识点二复合函数的导数,答案,x的函数,yf(g(x),yu ux,y对u的导数与u,思考设函数yf(u)，ug(v)，v(x)，如何求函数yf(g(x)的导数？,答案yxyuuvvx.,对x的导数的乘积,返回,题型探究 重点突破,题型一导数运算法则的应用,解析答案,x42x2.,(2)ylg xex；,解析答案,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,在对较复杂函数求导时，应利用代数或三角恒等
3、变形对已知函数解析式进行化简变形，如：把乘积的形式展开，分式形式变为和或差的形式，根式化为分数指数幂等，化简后再求导，这样可以减少计算量.,跟踪训练1求下列函数的导数：(1)yx43x25x6；,解析答案,解y(x43x25x6)(x4)(3x2)(5x)64x36x5.,(2)yxtan x；,解析答案,(3)y(x1)(x2)(x3)；,解方法一y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x2x1)(x3)(x1)(x2)(2x3)(x3)x23x23x212x11.方法二(x1)(x2)(x3)(x2
4、3x2)(x3)x36x211x6，y(x1)(x2)(x3)(x36x211x6)3x212x11.,解析答案,题型二复合函数求导法则的应用,解析答案,例2求下列函数的导数：(1)y(1cos 2x)3；,解y(1cos 2x)3(2cos2x)38cos6xy48cos5x(cos x)48cos5x(sin x)，48sin xcos5x.,解析答案,解设y，u12x2，则y(12x2),(4x)(4x),.,解析答案,反思与感悟,y(uv)uvuv,求复合函数的导数的步骤,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2求下列函数的导数：(1)y(2x1)5；,解设u2x1，则yu5，yxyuux(u
5、5)(2x1)5u4210u410(2x1)4.,解设u13x，则yu4，yxyuux(u4)(13x)4u5(3)12u512(13x)5,解析答案,解析答案,解析答案,(5)ylg(2x23x1)；,解设u2x23x1，则ylg u，,解析答案,则yu2，usin v，,题型三导数几何意义的应用,解析答案,例3(1)曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程是.,4xy30,k切y|x14，切线方程为y14(x1)，即4xy30.,解析答案,反思与感悟,1,由于曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行，所以f(1)0，因此k1.,涉及导数几何意义的问题，可根据导数公式和运
6、算法则，快速求得函数的导数，代入曲线切点处横坐标即可求得曲线在该点处的切线斜率，这样比利用导数定义要快捷得多.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3(1)若曲线yx3ax在(0,0)处的切线方程为2xy0，则实数a的值为.,解析曲线yx3ax的切线斜率ky3x2a，又曲线在坐标原点处的切线方程为2xy0，302a2，故a2.,2,解析答案,由题意知f(a)f(a)0，,解析答案,因对复合函数的层次划分不清导致求导时出现错误,例4求函数ysinnxcos nx的导数.,返回,防范措施,易错易混,错解y(sinnx)cos nxsinnx(cos nx)nsinn1xcos nxsinnx(sin n
7、x)nsinn1xcos nxsinnxsin nx.错因分析在第二步中，忽略了对中间变量sin x和nx进行求导.正解y(sinnx)cos nxsinnx(cos nx)nsinn1x(sin x)cos nxsinnx(sin nx)(nx)nsinn1xcos xcos nxsinnx(sin nx)nnsinn1x(cos xcos nxsin xsin nx)nsinn1 xcos(n1)x.,防范措施,在求解复合函数的导数时，不能机械地套用公式，应理清层次，逐层正确使用求导法则求解.,返回,防范措施,当堂检测,1,2,3,4,5,1.已知f(x)ax33x22，若f(1)4，则a
8、的值为(),B,解析答案,1,2,3,4,5,A,解析答案,1,2,3,4,5,D,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,4.已知函数f(x)asin xbx34(aR，bR)，f(x)为f(x)的导函数，则 f(2 014)f(2 014)f(2 015)f(2 015)的值为.,8,解析f(x)acos x3bx2，f(x)acos(x)3b(x)2f(x).f(x)为偶函数.f(2 015)f(2 015)0.f(2 014)f(2 014)asin 2 014b2 01434asin(2 014)b(2 014)348.f(2 014)f(2 014)f(2 015)f(2 015)8.,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知曲线yxln x 在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a.,8,由a28a0，解得a8.,课堂小结,返回,求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数.在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式，对于不具备导数运算法则结构形式的要进行适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题.,
